1、河北省衡水市桃城区第十四中学2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在等比数列中，已知，则等于（ ）AB
2、C或D【答案】C【解析】由已知及等比数列性质知，解得或，所以或，所以或，故选C2已知，下列说法正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】D【解析】因为，所以A错；因为，所以B错；因为，所以C错；由不等式性质得若，则，所以D对3设的内角所对的边分别为，若，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由正弦定理得，又，为锐角，4九章算术中有这样一个问题：今有竹九节，欲均减容之（其意为：使容量均匀递减），上三节容四升，下三节容二升，中三节容几何？（ ）A二升B三升C四升D五升【答案】B【解析】由题意，上、中、下三节的容量成等差数列，上三节容四升，下三节容二升，则中三节容量为，故选B5已知的三个内角
3、，所对的边分别为，且，则这个三角形的形状是（ ）A等边三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰直角三角形【答案】A【解析】由正弦定理化简，得，整理得，即，由余弦定理得，再由，可得，结合，故三角形的形状为等边三角形，故选A6下列函数中，的最小值为4的是（ ）ABCD【答案】C【解析】选项A错误，可能为负数，没有最小值；选项B错误，化简可得，由基本不等式可得取等号的条件为，即，显然没有实数满足；选项D错误，由基本不等式可得取等号的条件为，但由三角函数的值域可知；选项C正确，由基本不等式可得当，即时，取最小值，故选C7若满足约束条件，则的最小值为（ ）ABCD【答案】B【解析】画出不等式组表示的可行域如
4、下：由，得，平移直线，数形结合可得，当直线经过点时，直线在轴上的截距最大，此时取得最小值易得，8在中，则（ ）ABCD【答案】A【解析】，利用余弦定理得到，正弦定理，故9已知的三个内角所对的边分别为，的外接圆的面积为，且，则的最大边长为（ ）ABCD【答案】B【解析】的外接圆的面积为，则，根据正弦定理，根据余弦定理，故为最长边10已知数列满足：，且数列是递增数列，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】根据题意，要使an是递增数列，必有，据此有，综上可得11已知等差数列的公差，且、成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（ ）A4B3CD2【答案】D【解析】，、成等比数列，得或（
5、舍去），令，则，当且仅当，即时，的最小值为212已知函数，若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的最大值为（ ）A2B3C5D8【答案】D【解析】函数，如图所示：，当时，由于关于的不等式恰有1个整数解，因此其整数解为3，又，则，当时，则不满足题意；当时，当时，没有整数解，当时，至少有两个整数解，综上，实数的最大值为第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为和，如果这时气球的高是30米，则河流的宽度为_米【答案】【解析】由题意可知，14设且，则_【答案】【解析】当时，；当时，数列是首项为，公比为的等比数列，则由等比数列的求和公式可得，故答案为1
6、5在中，角的对边分别为，且，若外接圆的半径为，则面积的最大值是_【答案】【解析】，由正弦定理可得，又，即，可得，外接圆的半径为，解得，由余弦定理，可得，又，（当且仅当时取等号），即最大值为4，面积的最大值为16已知数列的前项和，若不等式，对恒成立，则整数的最大值为_【答案】4【解析】当时，得，当时，又，两式相减得，得，所以又，所以数列是以2为首项，1为公差的等差数列，即，因为，所以不等式，等价于，记，时，所以时，综上，所以，所以整数的最大值为4三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）的内角所对的边分别为，已知（1）求角；（2）若，求的周长【答
7、案】（1）；（2）【解析】（1）由已知可得，（2），又，的周长为18（12分）设数列满足：，且（），（1）求的通项公式：（2）求数列的前项和【答案】（1）（）；（2）【解析】（1）由()可知数列是等差数列，设公差为，因为，所以，解得，所以的通项公式为()（2）由（1）知，所以数列的前项和19（12分）已如函数（1）若不等式解集为时，求实数的值；（2）当时，解关于的不等式【答案】（1）或；（2）见解析【解析】（1）的解集为，或，或（2）当，即时，恒成立，；当，即时，或；当，即时，或，综上：时，不等式的解集为；时，不等式的解集为或；时，不等式的解集为或20（12分）在中，角，所对的边分别是，且（1
8、）求的值；（2）若，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）由正弦定理可得，即，（2）由（1）知：，即的取值范围为21（12分）设函数（1）当时，若对于，有恒成立，求的取值范围；（2）已知，若对于一切实数恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值【答案】（1）；（2）【解析】（1）据题意知，对于，有恒成立，即恒成立，因此，设，则，所以，函数在区间上是单调递减的，（2）由对于一切实数恒成立，可得，由存在，使得成立可得，当且仅当时等号成立，22（12分）已知数列中，（1）求，；（2）求证：是等比数列，并求的通项公式；（3）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围【答案】（1），；（2）证明见解析，；（3）【解析】（1）由，得，（2）由，得，即，又，所以是以是为首项，为公比的等比数列，所以，即（3），两式相减得，所以令，易知单调递增，若为偶数，则，所以；若为奇数，则，所以，所以，所以
