1、第六章不等式16.5 含有绝对值的不等式考点搜索含绝对值的不等式的解法含绝对值的不等式的性质解含有绝对值的不等式的常用方法解含参数的绝对值不等式2高考猜想含绝对值的不等式近几年在高考试题中出现率比较高.它有时出现在选择、填空题中，内容多以判断、求解、求参数的取值范围等单纯的含绝对值不等式或与其他知识小综合的形式出现，难度属于中低档；有时会与函数、数列、解析几何综合，以证明、求解、求参数的取值范围等形式出现在解答题中，这时往往较难.31.含绝对值的不等式的性质 (1)_|a+b|_；(2)_|a-b|_.2.含绝对值的不等式的解法解含绝对值的不等式的思路是去掉绝对值符号，去绝对值符号的方法有:_
2、(a0)(1)定义法：|a|=_(a0).|a|-|b|a|+|b|a|-|b|a|+|b|a-a4(2)平方法:|f(x)|g(x)|_.(3)同解变形法：|f(x)|g(x)_;|f(x)|g(x)_.盘点指南：|a|-|b|;|a|+|b|;|a|-|b|;|a|+|b|;a;-a;f2(x)g2(x);f(x)g(x)或f(x)-g(x).f2(x)g2(x)f(x)g(x)或f(x)-g(x)5不等式|2x2-1|1的解集为()A.x|-1x1 B.x|-2x2 C.x|0 x2 D.x|-2x0解：由|2x2-1|1，得-12x2-11,所以0 x21，即-1x1.A6不等式|x+
3、log3x|x|+|log3x|的解集为()A.(0，1)B.(1，+)C.(0，+)D.R解:因为x0,x与log3x异号,所以log3x0,所以0 x1.A7已知不等式|2x-t|+t-10的解集为(-,)，则_.解：依题意|2x-t|1-t，所以t-12x-t1-t，即2t-12x1，即t-x,所以t=0.8 1.设f(x)=-x，已知|x-a|1，比较|f(x)-f(a)|与2|a|+2的大小.解：因为f(x)-f(a)=(x-a)(x+a-1)，所以|f(x)-f(a)|=|x-a|x+a-1|x+a-1|=|x-a+2a-1|x-a|+2|a|+12|a|+2.题型1 比较含绝对值
4、的代数式的大小9点评：绝对值不等式的性质：|a|-|b|ab|a|+|b|既是证明绝对值型不等关系的主要依据，也是有关绝对值不等关系中的一种放缩方法，应用时应根据情况构造和、差式子的变形.10若对一切实数x，不等式|x+1|+|x-2|a恒成立，求实数a的取值范围.解：设f(x)=|x+1|+|x-2|，则f(x)a恒成立f(x)mina.因为f(x)=|x+1|+|x-2|(x+1)-(x-2)|=3，当且仅当(x+1)(x-2)0，即-1x2时取等号，所以f(x)min=3.故a的取值范围是(-,3).11 2.解下列不等式：(1)|x-x2-2|x2-3x-4;(2)|1(a-，为常数)
5、.解：(1)解法1：原不等式等价于x-x2-2x2-3x-4或x-x2-2-(x2-3x-4)，即x2-2x-10或2x-6.所以原不等式的解集为x|x-3.题型2 求含绝对值的不等式的解集12解法2：因为|x-x2-2|=|x2-x+2|，而x2-x+2=(x-)2+0，所以|x-x2-2|=|x2-x+2|=x2-x+2，故原不等式等价于x2-x+2x2-3x-4x-3.所以原不等式的解集为x|x-3.(2)原不等式化为()21，所以(3x+1)2(x-a)2(xa)，即8x2+(6+2a)x+1-a20(xa)，13所以(2x+a+1)(4x+1-a)0，即因为a-,所以所以原不等式的解
6、集为.点评：解求含绝对值的不等式的关键是去掉绝对值符号，转化为一元一次(二次)不等式(组).去绝对值的主要方法有：公式法、定义法、零点分段法、平方法、数形结合法等.14153.设a、bR,已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=cx2+bx+a,当|x|1时,|f(x)|2.(1)求证：|g(1)|2；(2)求证：当|x|1时，|g(x)|4.证明：(1)因为|x|1时，|f(x)|2，|g(1)|=|c+b+a|=|f(1)|2.(2)当|x|1时，|g(x)|=|cx2+bx+a|=|c(x2-1)+bx+a+c|c(x2-1)|+|bx+a+c|c|+|ab+c|2+2=4.题
7、型3 含绝对值的不等式的证明16点评：求解本题的关键是充分利用条件中的|x|1时，|f(x)|2，将g(1)配凑成f(1)的形式，然后再利用绝对值不等式的性质将g(x)配凑成f(0),f(1)的形式，最后得出结论.17(1)已知：|a|1，|b|1，求证：；(2)若不等式|1对满足|a|1，|b|1的一切实数a、b恒成立,求实数的取值范围；(3)已知|a|1，若|1，求b的取值范围.解：(1)证明：|1-ab|2-|a-b|2=1+a2b2-a2-b2 =(a2-1)(b2-1).18因为|a|1，|b|1，所以a2-10，b2-10.所以|1-ab|2-|a-b|20,所以|1-ab|a-b
8、|，所以1.(2)因为|1|1-ab|2-|a-b|2=(a22-1)(b2-1)0.因为b21,所以a22-10对于任意|a|1恒成立.当a=0时，a22-10成立；当a0时,要使2对于任意|a|1恒成立，19而所以|1,故-11.(3)(a+b)2(1+ab)2a2+b2-1-a2b20 (a2-1)(1-b2)0.因为|a|1，所以a21，所以1-b20，即-1b1.201.要重视绝对值的几何意义，数形结合，快速解出形如|x-a|+|x-b|c等这类含绝对值的不等式的解集.2.注意存在性问题与恒成立问题的区别，不等式有解，不一定恒成立；但不等式恒成立，一定有解.3.证明含绝对值的不等式，应灵活利用含绝对值不等式的性质，并注意对不等式进行适当变形，以此沟通已知与未知的内在联系.21
