1、第二章函数1考点搜索指数、对数函数的图象及性质对照表指数函数、对数函数的复合函数的性质，求指数函数、对数函数的复合函数的单调区间、最值等分类讨论含有字母参数的函数问题2.5 指数函数与对数函数2高考猜想指数函数、对数函数是高考的热点问题，高考中，既考查定义与图象及主要性质，又在数学思想方法上考查分类讨论的方法及字符运算能力.有关指数函数、对数函数的试题每年必考.既有选择题、填空题，又可以解答题的形式出现，且对综合能力要求较高.31.指数函数的概念：一般地,函数 _(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量.2.指数函数的图象和性质:y=axa10a1图象4a10a1定义域_值域_函数值分布当
2、x0时,y1;当x=0时,y=1;当x0时,0y1.当x0时,0y1;当x=0时,y=1;当x0时,y1.单调性_ _RR(0，+)(0，+)R上的增函数R上的减函数53.对数函数的概念:一般地,函数_(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量.4.对数函数的图象和性质:y=logaxa10a1图象6a10a1定义域_值域11 _12 _函数值分布当x1时,y0;当x=1时,y=0;当0 x1时,y0.当x1时,y0;当x=1时,y=0;当0 x1时,y0.单调性13 _14 _RR(0，+)(0，+)在(0，+)上是增函数在(0，+)上是减函数7盘点指南：y=ax;R;R;(0，+);(0
3、，+);R上的增函数；R上的减函数;y=logax;(0，+);(0，+);11 R;12R;13 在(0，+)上是增函数;14 在(0，+)上是减函数81.设y1=40.9，y2=80.48,y3=()-1.5,则()A.y3y1y2 B.y2y1y3 C.y1y2y3 D.y1y3y2解：y1=21.8,y2=21.44,y3=21.5y1y3y2,故选D.D92.设a=lge,b=(lge)2,c=lg ,则()A.abc B.acb C.cab D.cba解：0lgeb0,ac0.又cb.所以acb,故选B.B103.若函数y=f(x)是函数y=ax(a0，且a1)的反函数，且f(2)
4、=1，则f(x)=()解：函数y=ax(a0，且a1)的反函数是f(x)=logax.又f(2)=1,即loga2=1,所以a=2,故f(x)=log2x,故选A.A111.函数y=ax+b与函数y=ax+b(a0且a1)的图象有可能是()题型1 指数函数、对数函数的图象第一课时12解：由a0知直线的斜率大于0，可以排除A、C，由选项B中的直线在y轴的截距b0知，B中的指数函数的图象错，故选D.点评：解决有关函数的图象问题，一是对基本函数的图象的形状要熟记，如指数函数、对数函数等图象的形状；二是注意系数的符号及大小对图象的影响；三是注意图象的特殊位置、特殊点，如在y轴上的截距等.13B1415
5、 2.比较下列各组数中数的大小：(1)与;(2)log1.10.7与log1.20.7;(3)60.7,0.76,log0.76.解：(1)取中间量.因为题型2 利用指数函数、对数函数的性质比较大小16所以又是减函数，所以故(2)因为所以因为y=lgx是增函数，所以lg1.2lg1.10，故即又log1.20.70，所以log1.10.7log1.20.7.17 (3)60.71,00.761,log0.760，所以log0.760.7660.7.点评：由指(对)数函数的性质比较指(对)数式的大小，一般是有三种类型，一是底数相同，指数不同，可直接根据对应函数的单调性进行比较；二是指数相同，底数
6、不同，可根据图象与垂直y轴的直线的交点来比较；三是指数、底数都不同，可借助于构造一个中间数来进行比较，如第(1)小题.18比较下列各组数中两个数的大小：(1)()1.2与()1.4;(2)log1.12.3与log1.22.2.解:(1)取中间量()1.4.因为y=()x是增函数，所以又所以故19(2)取中间量log1.12.2，因为y=log1.1x是增函数，所以log1.12.3log1.12.2.又log1.12.2-log1.22.2=log1.12.2log1.22.2，所以log1.12.3log1.22.2.20 3.(1)若1，则a的取值范围是_.(2)已知f(x)=logax
7、是减函数，则不等式a2x-3ax+20的解集是_.解：(1)当a1时，由函数f(x)=logax是增函数可得01；当0a1时，由函数f(x)=logax是减函数及01，得0a.综合可得a(0，)(1，+).题型3 简单的指数、对数型不等式21(2)由f(x)=logax是减函数知0a1.又由a2x-3ax+20(ax-1)(ax-2)0 1ax2，得loga2x0.故填(loga2，0).点评：与指数及对数有关的不等式的解法，一是直接根据函数的单调性转化得到相应的不等式，如第(1)小题；二是利用整体代换，把整个指(对)数式先看成一个整体，按解不等式的常用方法求得整体式子的范围，然后由指(对)数
8、函数的特点求得最后的解集，如第(2)小题就是先把ax看成一个整体式子.22解下列不等式：(1)(x-2)lg3+lg(10-3x)0;(2)logaxlogxa(a0，且a1，为常数).解：(1)不等式可化为lg3x-2(10-3x)03x-2(10-3x)1，即(3x)2-103x+90，即(3x-1)(3x-9)0，所以13x9，即303x32，所以0 x2.故不等式的解集是(0，2).23(2)不等式可化为即所以logax(logax-1)(logax+1)0 -1logax0或logax1.所以，当a1时，解集为(，1)(a，+);当0a1时，解集为(1，)(0，a).24 1.如图中
9、的曲线是对数函数y=logax的图象，已知a取四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的a值依次为()25解：作直线y=1与曲线C1、C2、C3、C4分别交于 A、B、C、D四点，如图所示.这四点坐标分别设为A(a1，1)，B(a2，1)，C(a3，1)，D(a4，1)，这四点位置自左向右排列为D、C、B、A，因此a4a3a2a1，故相应于曲线C1、C2、C3、C4的a值应按由大到小的顺序排列.选A.26 2.使log2(-x)x+1成立的x的取值范围是_.解：作函数y=log2(-x)和y=x+1的图象,由图知不等式成立的x的取值范围是(-1，0).27 1.比较两个指、对数式的大小，常用作差、作商或引入中间量来比较；若底数相同，则可利用指数函数和对数函数的单调性来比较.2.解指数、对数不等式，一般将不等式两边化为同底数的指、对数形式，再利用单调性转化为简单不等式求解.但去对数符号后，一定要添加真数大于0的条件.28
