1、第十七章复数第1讲复数的概念及运算考纲要求考纲研读1.理解复数的基本概念2理解复数相等的充要条件3了解复数的代数表示法及其几何意义4会进行复数代数形式的四则运算5了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.1.复数的概念和代数形式的乘除运算是考查的重点(尤其对复数除法的考查频率更高)2以虚数、纯虚数、共轭复数、复数相等、复数的模等概念为载体，求参数的值或取值范围，也是复数问题实数化的具体体现.1(2011 年福建)i 是虚数单位，1i3 等于()DAiBiC1iD1iA解析：z1i，(1z)z(2i)(1i)13i.解析：由1i31i2i1i，故选D.A13iB33iC3iD32(2011年浙江)
2、若复数z1i，i为虚数单位，则(1z)z()3(2010 年广东)若复数 z11i，z23i，则z1z2()A42iB2iC22iD3A解析：z1z2(1i)(3i)1311(31)i42i.DC5(2011 年广东广州测试)若复数(1i)(ai)是实数(i 是虚数单位)，则实数 a 的值为()A2B1C1D2位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限考点1复数的概念A2iC2iB2iD2i答案：D答案：D(2011 年江苏)设复数 i 满足 i(z1)32i(i 是虚数单位)，则 z 的实部是_答案：1处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转
3、化成实数问题来处理.A2iBiCiD2iB解析：z z z1|z|2z12(1i)1i.考点2 复数的模及几何意义答案：B位)对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案：B【互动探究】2(2011 年全国)复数 z2i2i(i 为虚数单位)在复平面内对应)的点所在象限为(A第一象限C第三象限B第二象限D第四象限2i(2i)234i5，故复数z 对应点在第四解析：因为z2i 5象限选D.D考点3复数的四则运算例3：(2011 年广东)设复数z 满足 iz1，其中 i 为虚数单位，则 z()AiBiC1D1答案：AAiB1CiD1答案：A(2011 年湖南)若a，bR，i为虚数单位
4、，且(ai)ibi，则()Aa1，b1Ca1，b1Ba1，b1Da1，b1解析：因为(ai)i1aibi，根据复数相等的条件可知a1，b1.答案：D复数的加、减法，形式上与多项式的加、减法类似复数的除法运算，先把两个复数相除写成分式形式，然后把分子、分母都乘以分母的共轭复数，使分母“实数化”，最后化简【互动探究】A易错、易混、易漏27对复数虚部的正确理解A1B1CiDi答案：B【失误与防范】复数zabi(a，bR)，虚部为b，而不是bi.1在复习过程中，应注意理解和掌握复数的基本概念，特别是虚数、纯虚数、共轭复数、两复数相等及复数的模等2复数代数形式的四则运算是指复数的加、减、乘、除运算，符合多项式的四则运算法则，只是在运算中含有虚数单位 i，尤其是复数的除法运算需要利用共轭复数进行分母实数化1两个复数不全为实数时不能比较大小，只有相等和不相等的关系2复数 abi(a，bR)的虚部是 b 而不是 bi.3对复数进行分类时要先将它整理成 abi(a，bR)的形式，判定一个复数是纯虚数则需满足 a0 且 b0；判定一个复数是实数，仅根据虚部为零是不够的，还要保证实部有意义才行
