1、第一章集合与常用逻辑用语第二节命题及其关系、充分条件与必要条件抓 基 础明 考 向提 能 力教 你 一 招我 来 演 练备考方向要明了考 什 么1.理解命题的概念2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.怎 么 考1.本部分主要考查四种命题的概念及其相互关系，考查充分条件、必要条件、充要条件的概念及应用；2.题型主要以选择题、填空题的形式出现常与集合、不等式、几何等知识相结合命题.一、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以的陈述句叫做命题其中的语句叫真命题，的语句叫假命题判断真假判断为真判断为假二
2、、四种命题及其关系1四种命题间的相互关系原结论反设词原结论反设词是至少有一个都是至多有一个大于至少有n个小于至多有n个对所有x,成立对任何x,不成立准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的,下面是一些常见的结论的否定形式.不是不都是不大于大于或等于一个也没有至少有两个至多有(n-1)个至少有(n+1)个存在某x,不成立存在某x,成立问题探究一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假（1）两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性（2）两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系问题探究2四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否
3、命题，它们有的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性三、充分条件与必要条件1如果pq，则p是q的，q是p的2如果pq，qp，则p是q的相同没有关系充分条件必要条件充要条件问题探究“若p,则q”,那么,p为条件,q为结论原命题逆命题P是q的什么条件从命题角度理解注意:小范围能推出大范围1(教材习题改编)|x|1是x1的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件解析：|x|1x1或x1|x|1，但|x|1 x1，|x|1是x1的必要不充分条件答案：B答案：A3命题“若a2b20，a，bR，则ab0”的逆否命题是()A若ab0，a，bR，则a2b2
4、0B若ab0，a，bR，则a2b20C若a0且b0，a，bR，则a2b20D若a0或b0，a，bR，则a2b20解析：写逆否命题只要交换命题的条件与结论，并分别否定条件与结论即可答案：D4“在ABC中，若C90，则A、B都是锐角”的否命题为：_.解析：原命题的条件：在ABC中，C90，结论：A、B都是锐角否命题是否定条件和结论即“在ABC中，若C90，则A、B不都是锐角”答案：“在ABC中，若C90，则A、B不都是锐角”5(教材习题改编)设集合M1,2，Na2，则“a1”是“NM”的_条件答案：充分不必要1充分条件与必要条件的两个特征(1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即 “
5、pq”“qp”；(2)传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件2从逆否命题，谈等价转换由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而，当判断原命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假，这就是常说的“正难则反”精析考题 例1(2011山东高考)已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是()A若abc3，则a2b2c23B若abc3，则a2b2c23C若abc3，则a2b2c23D若a2b2c23，则abc3自主解答abc3的否定是abc3，a2b2c23的否定是a2b2c22”是“x23x20”成立的()A充分不
6、必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：因为x23x20 x2或x2x23x20；但x23x20 x2，故“x2”是“x23x20”的充分不必要条件答案：A理(2012济南模拟)设x，yR，则“x2且y2”是“x2y24”的 ()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：x2且y2，x2y24.x2且y2是x2y24的充分条件；而x2y24不一定得出x2且y2，例如当x2且y2时，x2y24亦成立，故x2且y2不是x2y24的必要条件答案：A冲关锦囊充分条件、必要条件、充要条件的判定(1)定义法：分清条件和结论：分清哪个是条件，哪个是结
7、论；找推式：判断“pq”及“qp”的真假；下结论：根据推式及定义下结论(2)等价转化法：条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断注意：从集合的角度理解，小范围可以推出大范围，大范围不能推出小范围.精析考题 答案9，)巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！)答案：D6(2012新乡二模)已知p：4xa4，q：(x2)(x3)b成立的充分而不必要的条件是()Aab1Bab1Ca2b2Da3b3失误展板错解：由ab可得a3b3或ab1，故选B或D.错因：解答本题错因在于颠倒了充分性与必要性，题目所问是使ab成立的充分而不必要的条件，即由选择支推出ab，明确这一点问题便可求解正确解答要求ab成立的充分不必要条件，必须满足由选项能推出ab，而由ab推不出选项在选项A中，ab1能使ab成立，而ab时ab1不一定成立，故A正确；在选项B中，ab1时ab不一定成立，故B错误；在选项C中，a2b2时ab也不一定成立，因为a，b不一定均为正值，故C错误；在选项D中，a3b3是ab成立的充要条件，故D也错误答案：A点击此图进入
