1、 数学试题第I卷(选择题,共48分)一、选择题:本大题共有12个小题,每小题4分,共48分.在每个小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.直线的倾斜角是( )A30 B45 C60 D1202.椭圆的长轴长为( )A2 B4 C3 D63.圆与圆的位置关系是( )A内切 B外切 C相交 D相离4.为了了解某同学的数学学习情况,对他的6次数学测试成绩进行统计,作出的茎叶图如图所示,则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是( )A中位数为83 B众数为85 C平均数为85 D方差为195.已知过点的直线与圆相切,且与直线垂直,则等于( )A B1 C2 D6.若甲、乙、丙三人随机地站成一
2、排,则甲乙两人相邻而站的概率为( )A B C D7.已知双曲线的右焦点为抛物线的焦点,是抛物线上一点,则( )A4 B6 C8 D168.若下图程序执行后输出的结果是( )A-1 B0 C1 D29.分别以正方形的四条边为直径画半圆,重叠部分(如上图)中阴影区域所示,若向该正方形内随机投一点,则该点落在阴影区域的概率为( )A B C D10.方差有两个不等实根,则的取值范围为( )A B C D11.如图所示,四边形是菱形,边长为2,为边的中点,点在边上运动,点关于直线的对称点为,则线段的长度最小值为( )A B2 C D12.设为椭圆上一点,点关于原点的对称点为为椭圆的右焦点,且,若,则
3、该椭圆离心率的取值范围为( )A B C D第卷(非选择题, 共52分)二、填空题:本大题共4个小题,每小题3分,共12分把答案直接填在答题卡中的横线上13.空间直角坐标系中与点关于平面对称的点为,则点的坐标为_14.直线与直线之间的距离是 _15.已知双曲线的右焦点为,若过点且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则的取值范围是 _16.给出下列结论:动点分别到两定点(-3,0)、(3,0) 连线的斜率之乘积为,设的轨迹为曲线,分别为曲线的左、右焦点,则下列说法中:(1)曲线的焦点坐标为;(2)当时,的内切圆圆心在直线上;(3)若,则;(4)设,则的最小值为;其中正确的序号是:_
4、三、解答题 :本大题共4个小题,每小题10分,共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.高二某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部都介于13秒到18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组,第一组,第二组,第五组,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图(1)请根据频率分布直方图估计该组数据的众数和中位数(精确到0.1);(2)从成绩介于和两组的人中任取2人,求两人分布来自不同组的概率18.直线过点,与轴,轴的正半轴分布交于两点,为坐标原点(1)当直线的斜率时,求的外接圆的面积;(2)当的面积最小时,求直线的方程19.已知圆内有一点为过点且倾斜角为的弦(1)当时,求弦的长;(2)
5、当弦被平分时,圆经过点且与直线相切于点,求圆的标准方程20.已知分别为椭圆左、右焦点,点在椭圆上,且轴,的周长为6(1)求椭圆的标准方程;(2)是椭圆上异于点的两个动点,如果直线与直线的倾斜角互补,证明:直线的斜率为定值,并求出这个定值参考答案一、选择题15. CDDCC 610. DCBBA 1112. AD二、填空题13. 14. 2 15. 16.三、解答题17.解:(1)由图可知众数落在第三组是2分因为数据落在第一、二组的频率,数据落在第一、二、三组的频率,所以中位数一定落在第三组中,假设中位数是,所以解得中位数4分(2)由题意,组有2人,组有3人;6分设组中2人分别为;组中3人分别为
6、,事件为抽取的两人来自不同组,则基本事件有:共10种;事件包含基本事件有共6种8分且是直角三角形,为斜边,故的外接圆半径4分所以外接圆的面积5分(2)由题知直线的斜率存在,且,设直线,令;令,7分,由勾函数知,当时,最小9分故直线的方程为,即10分19.解:(1)由题意:圆心,则直线;2分圆心到直线的距离,弦5分(2)由题意,弦被平分,则6分圆经过点且与直线相切于点,圆的圆心为线段的中垂线与直线的交点,直线;线段中点为,线段中垂线:7分,8分9分圆的方程为10分20.解:(1)由题意,1分 2分3分 椭圆方程为,4分(2)由(1)知,设直线方程:得,代入得6分设,因为点在椭圆上,所以,又直线的斜率与的斜率互为相反数,在上式中以代,可得9分所以直线的斜率,即直线的斜率为定值,其值为10分