1、第一章 集合、常用逻辑用语、算法初步及框图1集合(1)集合的含义与表示了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)来描述不同的具体问题(2)集合间的基本关系理解集合之间包含和相等的含义，能识别给定集合的子集在具体情境中，了解全集与空集的含义(3)集合的基本运算理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集能使用韦恩图表达集合的关系及运算2常用逻辑用语(1)命题以及关系理解命题的概念了解“若p，则q”形式命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系理解必要条件、充分条件
2、与充要条件的意义(2)简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义(3)全称量词与存在量词理解全称量词与存在量词的意义能正确地对含有一个量词的命题进行否定3算法初步(1)算法的含义、程序框图了解算法的含义、了解算法的思想理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环(2)基本算法语句理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、循环语句的含义第1讲 集合的含义及运算【学习目标】1了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系，能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)来描述不同的具体问题；2理解集合之间包含和相等的含义，能识别给定集合的子集，了解在具体情境中全集与空集
3、的含义；3理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集，能使用韦恩图表达集合的关系及运算【基础检测】1(2011福建)i是虚数单位，若集合S1,0,1，则()AiSBi2SCi3SD.SB【解析】根据复数的运算，易知i21S，选B.2设全集UR，集合Ax|x(x3)0，Bx|x1，则下图中阴影部分表示的集合为()Ax|3x1 Bx|1x0Cx|3x0 Dx|1x0【解析】Ax|3x0，画数轴，可知答案选B.B3(2011全 国 大 纲)设 集 合 U 1,2,3,4，M1,2,3，N2,3,4，则U(MN)()A1,2
4、B2,3 C2,4 D1,4D【解析】由已知得MN2,3，U(MN)1,4，选D.4(2011广东)已知集合A(x，y)|x，y为实数，且x2y21，B(x，y)|x，y为实数，且yx，则AB的元素的个数为()A0 B1 C2 D3C【解析】集合A表示的是圆心在原点的单位圆，集合B表示的是直线yx，画图可知选C.【知识要点】1集合的含义与表示(1)一般地，我们把研究对象统称为，把一些元素组成的总体叫，简称集(2)集合中的元素是、.如果用列举法表示集合，集合中的元素是.元素集合确定的互不的相同与顺序无关的(3)集合有三种表示方法：、(4)集合中元素与集合的关系分为属于与不属于两种，分别用“_”和
5、“_”来表示列举法描述法图示法2集合之间的关系(1)一般地，对于两个集合A、B.如果集合A的任何一个元素_集合B的元素我们就说这两个集合有_关系，称集合A为集合B的_，记作(2)不含任何元素的集合叫做_，记作，它是，是任何一个都是包含子集AB或(BA)空集任何一个集合的子集非空集合的真子集(3)由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，叫做集合A与B的_，记作，即AB(4)由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫做集合A与B的，记作，即AB(5)若已知全集U，AU，则集合A的补集UA交集ABx|xA且xB并集ABx|xA或xBx|xU且xA3与集合运算相关的几个重要等式(1)ABA
6、AB(2)ABAAB(3)AB、BC，则AC(4)U(AB)UAUB，U(AB)UAUB例1(1)在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k5nk|nZ，k0,1,2,3,4.给出如下四个结论：20122；44；Z01234；“整数a，b属于同一类”的充要条件是“ab0”其中，正确结论的个数是()A1 B2 C3 D4C【解析】(1)201240252，20122，故正确；45(1)1，41，故错误；所有整数Z除以5可得余数的结果为：0,1,2,3,4，故正确；若ab属于同一类，则有a5n1k，b5n2kab5(n1n2)0若ab0，也可得到a，b属于同一类，故正确
7、选C.(2)已知集合Ax|x25x60，Bx|mx60，若BA，则实数m()A3 B2 C2或3 D0或2或3C(2)由已知得A2,31.当m0时，B，符合题意2.当2B时，m3，符合题意3.当3B时，m2，符合题意，选D.【点评】(1)观察集合时，既要理解元素的基本属性，又要注意元素的互异性(2)分析含参变量的集合问题时应注意对空集情形的探究二、集合的运算例2已知Ax|x2axa2190，Bx|log2(x25x8)1，Cx|x22x80，若AB，且AC，求a的值和集合A.【解析】由已知易得B2,3，C4,2，由AC知4A，且2A，又AB，AB，又2A，3A，将x3代入得a5或2.当a5时，
8、A2,3这与AC矛盾，当a2时，A5,3符合条件故a2，A5,3【点评】(1)理解集合语言，明确集合元素属性，运用集合思想是转化、化归集合综合问题的关键和问题解决的切入点(2)注意集合中元素的互异性三、集合语言的运用例3(2011江苏)设集合A(x，y)|(x2)2y2m2，x，yR，B(x，y)|2mxy2m1，x，yR，若AB，则实数m的取值范围是.【解析】1，当m0时，符合题意的直线：xy2m1与圆(x2)2y2m2有交点即|m|，解得：m 与m0时，则当m2即m 时，集合A表示一个环形区域，集合B表示一个带形区域，从而当直线xy2m1与xy2m中至少有一条与圆(x2)2y2m2有交点，
9、即符合题意，从而有|m|或|m|.解得m2.，m的取值范围是m ，2【点评】研究集合有关问题，先看集合的代表元素，再看元素所具有的属性，这样才能真正理解集合的含义，准确地将集合转换成其它数学语言本题考查集合运算、直线与圆的位置关系等基础知识，考查学生分析问题的能力及转化与化归思想的应用备选题例4(1)若xA，且A，则称A是伙伴关系集合，集合M1,0，1,2,3,4的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为()A15 B16C28D25A(2)设集合Sn1,2,3，n，若x是Sn的子集，把x中的所有数的乘积称为x的容量(若x中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)若x的容
10、量为奇(偶)数，则称x为Sn的奇(偶)子集n4，则Sn的所有奇子集的容量之和为_.7【解析】(1)具有伙伴关系的元素组有1；1；，2；，3共四组，它们中任一组、二组、三组、四组均可组成非空伙伴关系集合，故所求集合个数为 15个，选A.另法：24116115.(2)由奇子集的定义可知；奇子集一定是Sn中为奇数的元素构成的子集，由题意可知，若n4，Sn中为奇数的元素只有1,3，所有奇子集只有3个，分别是1，3，1,3，则它们的容量之和为13137.填7.【点评】新定义型集合创新问题求解的切入点是理解新定义的运算法则，然后准确应用新法则进行运算因而培养阅读理解能力是关键1确定一个集合的依据是：一是判
11、断集合的元素是什么？二是理解元素的属性有哪些？2判断集合之间的包含关系，关键是理解符号“”的含义注意对问题的影响3对求解含有参数的集合运算问题，能化简的集合应先化简，以便使问题进一步明朗化4集合问题多与函数、方程、不等式、解析几何等有关在解题时，要注意相关知识间的联系5对于新情境中的集合问题，要学会进行符号语言、文字语言等之间的相互转化并灵活应用韦恩图(2011天津)已知集合AxR|x3|x4|9，BxR|x4t 6，t0，则集合ABx|2x5【解析】AxR|4x5，BxR|x2ABx|2x5【命题立意】本题考查绝对值不等式、均值不等式及集合的运算.1满足2A1,2,3,4的集合A共有()A6
12、个B7个C8个D9个B【解析】由已知关系式可知集合A除去元素2之后的集合是1,3,4的真子集，故共有2317个，选B.2 已 知 集 合 M 0,1,2，N x|x 2a 1，aM，则集合MN()A0 B1 C1,2 D0,2B【解析】Nx|x2a1，aM1,3,5MN1，选B.3已知全集UR，则正确表示集合M1,0,1和Nx|x2x0关系的韦恩图是()B【解析】Nx|x2x01,0 M1,0,1选B.4(2011辽宁)已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若NIM，则MN()AMBNCI DA【解析】利用韦恩图：NM，MNM，选A.5已知全集U1,2,3,4,5，集合Ax|x23x
13、20，Bx|x2a，aA，则集合U(AB)中元素的个数共有_个【解析】A1,2，B2,4，AB1,2,4U(AB)3,526已知集合Px|x21，Ma，若PMP，则a的取值范围是1,1【解析】PMP，MP，即aP，得a21，a1,1750名学生参加甲、乙两项体育活动，每个至少参加了一项，参加甲项的学生有30人，参加乙项的学生有25人，则仅参加一项活动的学生人数为_人45【解析】设两项运动都参加的人数为x人，作出韦恩图，有30 xx25x50，x5，仅参加一项活动的学生人数为30 x25x45(人)8设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k1A且k1A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S1,
14、2,3,4,5,6,7,8，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_ 个6【解析】依题意可知，集合S中的三个元素必须是相邻的元素，因此，符合题意的集合是：1,2,3，2,3,4，3,4,5，4,5,6，5,6,7，6,7,8共6个9已知集合Ax|x26x80，Bx|(xa)(x3a)0(1)若AB，求a的取值范围；(2)若AB，求a的取值范围；(3)若ABx|3x4，求a的值或取值范围【解析】Ax|x26x80，Ax|2x4(1)当a0时，B，不合题意当a0时，Bx|ax3a，应满足a2，当a0时，Bx|3axa，应满足a.AB时，a的取值范围为 ，2(2)要满足AB，当a0时，Bx|ax3a，a4或3a2，0a 或a4；当a0时，Bx|3axa，a2或a ，a0；当a0时B满足AB.综上所述，a 或a4时，AB.(3)要满足ABx|3x4，显然a0且a3，此时Bx|3x9，从而ABx|3x4，故所求a的值为3.
