1、高考资源网（） 您身边的高考专家 武汉二中2015届高三高考模拟数学试卷 A卷本试题卷共6页，共22题，其中第15、16题为选考题满分150分考试用时120分钟祝考试顺利注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑2选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号答在试题卷、草稿纸上无效3填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内答在试题卷、草稿纸上无效4选
2、考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B铅笔涂黑考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效5考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设全集，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A B C D2.已知为虚数单位，且，则的值为（ ）A4 B C D3.已知命题，；命题若,则是的充分不必要条件,则下列命题中真命题是（ ）A. B. C. D.4.在某校的一次英语听力测试中用以下茎叶图记录了甲
3、、乙两组各5名学生的听力成绩（单位：分）.甲组乙组90951387127已知甲组数据的众数为15，乙组数据的中位数为17，则、的值分别为( )A2，5 B5，5 C5，7 D8，75.如图所示，一游泳者自游泳池边上的点，沿方向游了10米,然后任意选择一个方向并沿此方向继续游，则他再游不超过10米就能够回到游泳池边的概率是( )A B C D 6. 刘徽在他的九章算术注中提出一个独特的方法来计算球体的体积：他不直接给出球体的体积，而是先计算另一个叫“牟合方盖”的立体的体积.刘徽通过计算，“牟合方盖”的体积与球的体积之比应为，即.也导出了“牟合方盖”的体积计算公式，即，从而计算出V球=.记所有棱长
4、都为r的正四棱锥的体积为V正，则（ ）A. B. C. D.以上三种情况都有可能7. 下图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是（ ）A4 B5 C D8.已知函数的一条对称轴为，且则的最小值为（ ）A B C D9. 若,则圆锥曲线的离心率的取值范围是( )A. B. C. D.10.设函数,若存在区间,使在上的值域是,则的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题：本大题共6小题，考试共需作答5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。（一）必考题（11-14题）11. 一个算法的程序框图如下图所示，若
5、该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是。12. 设,且, 则的最小值是_13.设D为不等式组表示的平面区域，点为坐标平面内一点，若对于区域D内的任一点，都有成立，则的最大值等于_11 12 3 16 11 6 124 50 35 10 114.如图是斯特林数三角阵表，表中第行每一个数等于它左肩上的数加上右肩上的数的倍，则此表中：（）第6行的第二个数是_；（）第行的第二个数是_（用表示）（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑，如果全选，则按第15题作答结果计分。）15（选修41：几何证明选讲）如图，A，B是圆O上的
6、两点，且OAOB，OA=2，C为OA的中点，连结BC并延长交圆O于点D，则CD= 16（选修44：坐标系与参数方程）已知直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为设直线与曲线C交于，两点，则= 三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知向量,设函数.(1)求函数的最小正周期;(2)已知分别为三角形ABC的内角对应的三边长,A为锐角,，且恰是函数在上的最大值,求A,b和三角形ABC的面积.18.（本小题满分12分）在数列中，已知,数列的前项和为，数列的前项和为，且满足，其中为正
7、整数.(1)求数列的通项公式；(2)问是否存在正整数，使成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对，若不存在，请说明理由.19.（本小题满分12分）如图，四边形中， ，分别在，上，现将四边形沿折起，使平面平面（1）若，是否在折叠后的线段上存在一点，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（2）求三棱锥的体积的最大值，并求此时二面角的余弦值20.（本小题满分12分）申请某种许可证，根据规定需要通过统一考试才能获得，且考试最多允许考四次. 设表示一位申请者经过考试的次数，据统计数据分析知的概率分布如下：1234来源:学科网P0.10.30.1求一位申请者所经过的平均考试次数；已知每名申
8、请者参加次考试需缴纳费用 （单位：元）,求两位申请者所需费用的和小于500元的概率；4位申请者中获得许可证的考试费用低于300元的人数记为，求的分布列.21.（本小题满分13分）已知为坐标原点, 动点满足（为正常数）（1）求动点所在的曲线方程；（2）若存在点，使，试求的取值范围；（3）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值22.（本小题满分14分）已知函数，(1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；(2) 若直线是函数图象的切线，求的最小值；(3)当时，若与的图象有两个交点，试比较与的大小（取为，取为，取为）武汉二中2015届高三高考模拟数学试卷参考答案A卷:BBCCA ADDCB B卷
9、:DABBD CACDC11. 12.1 13.2 14. 274； 15 16 017.解析：（1） 4分因为，所以最小正周期. 6分（2）由（1）知，当时，.由正弦函数图象可知，当时，取得最大值，又为锐角所以. 8分由余弦定理得，所以或 经检验均符合题意. 10分从而当时，的面积； 11分当时，. 12分18. 解析：(1) 因为 ，所以当时，两式相减得，又 也适合，当时，两式相减得，所以数列的奇数项成公差为2的等差，偶数项也成公差为2的等差又，可解得因为，所以又，所以数列成公比为的等比数列 所以(2) 因为，所以由得化简得：,故，符合条件的有序实数对为19.解析：平面平面，平面平面，平面
10、，又平面，在折起过程中，同时，平面，故以为原点，以，分别为，轴建立空间直角坐标系（如图）（1）若，则各点坐标如下：，平面的法向量可为，若平面，则必有，即，上存在一点，且，使得平面；（2）设，故，当时，有最大值，且最大值为，设平面的法向量，则，即，不妨令，则，则，设平面的法向量，则，即，令，则，则，二面角的余弦值为.20解：由的概率分布可得.所以一位申请者所经过的平均考试次数为2.4次.设两位申请者均经过一次考试为事件，有一位申请者经历两次考试一位申请者经历一次考试为事件，两位申请者经历两次考试为事件，有一位申请者经历三次考试一位申请者经历一次考试为事件.因为考试需交费用,两位申请者所需费用的和
11、小于500元的事件为.所以两位申请者所需费用的和小于500元的概率为0.42.一位申请者获得许可证的考试费用低于300元的概率为，的可能取值为0,1,2,3,4., ,. 012来源:学科网ZXXK34的分布列为 21.解：（1） 若，即，动点所在的曲线不存在；若，即，动点所在的曲线方程为； 若，即，动点所在的曲线方程为. （2）由（1）知，要存在点，使， 则以为圆心，为半径的圆与椭圆有公共点。 故，所以,所以的取值范围是. （3）当时，其曲线方程为椭圆 由条件知两点均在椭圆上，且设，的斜率为，则的方程为，的方程为, 解方程组得， 同理可求得， 面积= 令则令,所以，即 当时，可求得,故，故的
12、最小值为，最大值为1. 22. 试题分析：（）由题意得对，恒成立，即，（）设切点，由导数几何意义得，令，则，问题就转化为利用导数求最值：由得当时 ，在上单调递减；当时，在上单调递增，故的最小值为（3）本题较难，难点在于构造函数.先根据等量关系消去参数a：由题意知，两式相加得，两式相减得，即，即，为研究等式右边范围构造函数，易得在上单调递增，因此当时，有即，所以，再利用基本不等式进行放缩：，即，再一次构造函数，易得其在上单调递增，而，因此，即解：（1）,则，在上单调递增，对，都有，即对，都有，故实数的取值范围是 (2) 设切点，则切线方程为，即，亦即，令，由题意得，分令，则，当时 ，在上单调递减；当时，在上单调递增，故的最小值为 （3）由题意知，两式相加得，两式相减得，即，即，不妨令，记，令，则， 在上单调递增，则，则，又，即，令，则时，在上单调递增，又，则，即- 12 - 版权所有高考资源网
