1、1.2 命题、量词与逻辑联结词考 点考 纲 解 读1命题理解命题的概念.2全称量词与存在量词理解全称量词与存在量词的意义,能正确地对含有一个量词的命题进行否定.3逻辑联结词“或”、“且”、“非”了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义,知道复合命题与构成它的简单命题的真假关系.作为高中数学的基础知识,命题、量词与逻辑联结词是每年高考的必考内容,题量一般为12道,多以选择题或填空题的形式出现,难度不大,重点考查命题真假的判断,全称命题与特称命题的否定等,题目内容和思想方法涉及或渗透到高中数学的各个章节,有一定的综合性.一、命题的概念:可以判断真假的语句叫做命题.命题分真命题和假命题两种.二、全
2、称量词与存在量词1.全称量词与全称命题(1)短语“所有的”、“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.(2)含有全称量词的命题,叫做全称命题.(3)全称命题“对 A中任意一个x,有P(x)成立”可用符号简记为:xA,P(x),读作“对任意x属于A,有P(x)成立”.2.存在量词与特称命题(1)短语“存在一个”、“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“”表示.(2)含有存在量词的命题,叫做特称命题.(3)特称命题“存在 A中的一个x0,使P(x0)成立”可用符号简记为:x0A,P(x0),读作“存在一个x0属于A,使P(x0)成立”.3.含有一个量词的命题的否定命题:
3、xA,P(x),命题的否定:x0A,P(x0).命题:x0A,P(x0),命题的否定:xA,P(x).三、逻辑联结词、简单命题与复合命题1.“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词;不含有逻辑联结词的命题是简单命题;由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题.2.构成复合命题的形式:p或q(记作“pq”);p且q(记作“pq”);非p(记作“p”).3.“或”、“且”、“非”的真值判断(1)“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反;(2)“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真,其他情况时为假;(3)“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,其他情况时为真.1.下列
4、关系式中不正确的是()(A)0.(B)0.(C).(D)0.【解析】选项D应改为0.【答案】D2.已知命题p:a20(aR),命题q:a20(aR),下列命题为真命题的是()(A)pq.(B)pq.(C)(p)(q).(D)(p)q.【解析】p为真命题,q为假命题,故pq为真命题.【答案】A1.逻辑联结词“或”“且”“非”可以分别从集合的角度来理解:(1)对于逻辑联结词“且”,可以结合集合中的“交集”来理解,AB=x|xA且xB中的“且”,它是指“xA”与“xB”都要满足的意思,即x既属于A,同时又属于B;(2)对于逻辑联结词“或”,可以结合集合中的“并集”来理解,AB=x|xA或xB中的“或”,是指至少满足“xA”与“xB”中的一个.因此逻辑联结词“或”的含义与并集中“或”的含义基本一致.(3)对于逻辑联结词“非”,可以结合集合中的“补集”来理解,“非”就是否定的意思.2.判断由逻辑联结词构成的“pq”、“pq”、“p”形式的命题的真假时,可以先确定命题的构成形式,再判断命题p、q的真假,最后根据规律确定复合命题的真假.
