1、第六章 不等式、推理与证明第四节基本不等式抓 基 础明 考 向提 能 力教 你 一 招我 来 演 练备考方向要明了考 什 么会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.怎 么 考1.利用基本不等式求最值是命题热点2.客观题突出变形的灵活性，主观题在考查基本运算能力的同时又着重考查化归思想、分类讨论思想的应用3.各种题型都有，难度中、低档.a0，b02等号成立的条件：当且仅当时取等号ab2ab2两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数xyxy答案：B 2已知m0，n0，且mn81，则mn的最小值为()A18 B36C81 D243答案：A答案：D解析：A中y4，B中lgx不一定为正C中y2.答案
2、：2答案：51在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误答案C巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！)答案：D答案：A冲关锦囊利用基本不等式求最值的关键在于变形创设“一正二定三相等”这一条件常见的变形的方法有：变符号、凑系数、拆项、添项、分子分母同除等方法.精析考题例2(2011浙江高考)若实数x、y满足x2y2xy1，则xy的最大值是_若本例条件变为：若正实数x，y满足2xy6xy，则xy的最小值是_答案：18答案：B4(2012大连模拟)若不等式4x29y22kxy对一切正数x，y恒成立，
3、则整数k的最大值为_答案：3冲关锦囊利用基本不等式解决条件最值的关键是分析条件如何用，主要有两种思路(1)对条件使用基本不等式建立所求目标函数的不等式求解(2)条件变形进行“1”的代换求目标函数最值.精析考题例3(2011湖北高考)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20 x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数(1)当0 x200时，求函数v(x)的表
4、达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时)巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！)5(2012嘉兴模拟)某单位决定投资3 200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面为铁栅，造价40元/米，两侧墙砌砖，造价45元/米，顶部造价每平方米20元试算：仓库底面积S的最大允许值是多少？为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面的铁栅应设计为多长？冲关锦囊在应用基本不等式解决实际问题时，要注意以下四点(1)设变量时一般把要求最值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，确定函数的定义域；(3)在定义域内，求出函数的最值；(4)回到实际问题中去，写出实际问题的答案易错矫正多次使用基本不等式致误答案：C点击此图进入
