1、数学湘教版必修3第7章解析几何初步单元检测 (时间60分钟，满分100分)一、选择题(每小题6分，共48分)1方程yk(x1)(kR)表示()A过点(1,0)的一切直线B过点(1,0)的一切直线C过点(1,0)且不垂直于x轴的一切直线D过点(1,0)且除x轴外的一切直线2若x2y22xym0表示一个圆的方程，则实数m的取值范围是()Am5 B C D3设圆心为C1的方程为(x5)2(y3)29，圆心为C2的方程为x2y24x2y90，则两圆的圆心距等于()A5 B25 C10 D4平行于直线2xy10且与圆x2y25相切的直线的方程是()A2xy50B2xy50C2xy50或2xy50D2xy
2、50或2xy505如果直线mx3y10与直线xy50互相垂直，那么m的值等于()A3 B C3 D6直线2x3y60关于点(1，1)对称的直线方程是()A3x2y20 B2x3y70C3x2y120 D2x3y807若直线2axby20(a，bR)始终平分圆x2y22x4y10的圆周，则ab的取值范围是()A BC D8若不等式的解集为x|0x4，则实数a的取值范围是()Aa0 Ba4 Ca0 Da0二、填空题(每小题6分，共18分)9与圆x2(y5)23相切，且纵横截距相等的直线共有_条10若点A(2,1,4)与点P(x，y，z)的距离为5，则x，y，z满足的关系式是_11若直线axy1与圆
3、(x)2(y2)21有两个不同的交点，则a的取值范围是_三、解答题(共34分)12(10分)已知圆过点A(2,4)，半径为5，并且以M(1,3)为中点的弦长为，试求该圆的方程13(10分)已知直线l经过两条直线l1：3x4y20与l2：2xy20的交点P，(1)求垂直于直线l3：x2y10的直线l的方程(2)求与坐标轴相交于两点，且以P为中点的直线方程14(14分)如图，若圆x2y2x6yc0与直线x2y30的两个交点分别为P，Q，O为坐标原点，满足OPOQ，求c的值参考答案1. 解析：yy0k(xx0)表示过(x0，y0)且斜率存在的直线答案：C2. 解析：x2y22xym0表示一个圆的方程
4、，(2)2124m0.答案：B3. 解析：圆C1的圆心坐标为(5,3)，圆C2的圆心坐标为(2，1)两圆圆心距|C1C2|5，即两圆的圆心距等于5.答案：A4. 解析：设所求直线方程为2xyc0，则由题意得，c5.答案：D5. 解析：显然两条直线的斜率都存在，当斜率乘积等于1时，两直线垂直，即11，m3.答案：C6. 解析：直线关于点的对称直线一定与原直线平行，所以排除A、C在2x3y60上取一点(3,0)，它关于(1，1)的对称点是(1，2)，此点在直线2x3y80上答案：D7. 解析：圆的方程是x2y22x4y10，圆心坐标为(1,2)直线2axby20(a，bR)始终平分圆周，圆心在直线
5、2axby20上2a2b20.ab1.aba(1a)a2a.ab.答案：A8. 解析：如下图，令，g(x)=ax，则f(x)的图象是以(2,0)为圆心，以2为半径的圆在x轴的上半部分；y=g(x)的图象是过原点的一条直线，欲使原不等式的解集为x|0x4，即在区间(0,4上，y=f(x)的图象在y=g(x)的图象的上方，必有g(x)ax的斜率小于0，a0.答案：C9. 解析：如图，当直线过原点时，纵横截距相等且均为0.这样的直线有2条，当直线不过原点时，要使纵横截距相等，需斜率k=1，这样的直线也有2条，故共有4条满足条件的直线答案：410. 解析：|PA|5，A(2,1,4)，P(x，y，z)
6、，(x2)2(y1)2(z4)225.答案：(x2)2(y1)2(z4)22511. 解析：直线axy1与圆(x)2(y2)21有两个不同的交点，即方程(x)2(ax12)21有两个不等的实根，即(1a2)x22(a)x30的判别式0，也即4(a)243(1a2)0，解得a0.答案：a012解：设所求圆的方程为(xa)2(yb)225.根据题设，知(a2)2(b4)225，(a1)2(b3)21225，联立以上两个方程，解得a2，b1或a1，b0.故所求圆的方程为(x2)2(y1)225或(x1)2y225.13. 解：(1)由解得点P的坐标是(2,2)所求直线l与l3垂直，设直线l的方程为2
7、xyC0.把点P的坐标代入得2(2)2C0，得C2.所求直线l的方程为2xy20.(2)设与x轴交于A(a,0)，与y轴交于B(0，b)，点P(2,2)为中点，a4，b4，直线方程l为，即xy40.14. 解法一：设M点是弦PQ的中点，由O1MPQ，O1，可求直线O1M的方程，再联立直线PQ方程可解交点M(1,2)，再设圆M的方程为(x1)2(y2)2r2.因为OPOQ，则圆M过原点，可得圆M的方程x2+y2+2x4y=0，再将该圆方程与已知圆方程相减便得弦PQ的方程：x+2yc=0，又由PQ：x+2y3=0，可得c=3.解法二：根据圆的性质利用几何知识求已知圆的半径，同解法一可求出M(1,2)，由PQO为直角三角形得|PM|=|MO|=.又由点O1到直线PQ的距离，在RtPMO1中，|O1M|2+|PM|2=|O1P|2=R2，由此可得c=3.
