1、第七章 立体几何第四节直线、平面平行的判定及性质抓 基 础明 考 向提 能 力教 你 一 招我 来 演 练备考方向要明了考 什 么以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定.怎 么 考1.线面平行、面面平行的判定及性质是命题的热点2.着重考查线线、线面、面面平行的转化及应用题型多为选择题与解答题.文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则直线与此平面平行.abba一、直线与平面平行1判定定理2性质定理文字语言图形语言符号语言性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行.aab二
2、、平面与平面平行1判定定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内有两条与另一个平面平行，则这两个平面平行相交直线ababPab2.两平面平行的性质定理文字语言图形语言符号语言性质定理如果两个平行平面时与第三个平面，那么它们的平行相交交线ab答案：D解析：由面面平行的定义可知选D.1(教材习题改编)下列条件中，能判断两个平面平行的是()A一个平面内的一条直线平行于另一个平面B一个平面内的两条直线平行于另一个平面C一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面答案：D解析：l lm，因为l与m也可以异面反之lm l，因为也可以l内2设m，l表示直线，表示平面，
3、若m，则l是lm的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3(教材习题改编)若直线a平行于平面，则下列结论错误的是()Aa平行于内的所有直线B内有无数条直线与a平行C直线a上的点到平面的距离相等D内存在无数条直线与a垂直答案：A解析：A错误，a与内的直线平行或异面4已知、是两个不同的平面，直线a，直线b，命题p：a与b没有公共点；命题q：，则p是q的_条件答案：必要不充分解析：p q反之qp即p是q的必要不充分条件5(教材习题改编)已知不重合的直线a，b和平面，若a，b，则ab；若a，b，则ab；若ab，b，则a；若ab，a，则b或b，上面命题中正确的是_(填序号)
4、解析：中a与b可能异面；中a与b可能相交、平行或异面；中a可能在平面内，正确答案：1平行问题的转化方向如图所示：2应用判定和性质定理的注意事项在应用线面平行、面面平行的判定定理和性质定理进行平行转化时，一定要注意定理成立的条件，严格按照定理成立的条件规范书写步骤，如：把线面平行转化为线线平行时，必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交，则直线与交线平行精析考题例1(2011福建高考)如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！)其中真命题的个数为 ()A0B1C2 D3答案：C2(2
5、012金华模拟)已知m、n、l1、l2表示直线，、表示平面若m，n，l1，l2，l1l2M，则的一个充分条件是 ()Am且l1Bm且nCm且nl2Dml1且nl2解析：由定理“如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面平行，那么这两个平面平行”可得，由选项D可推知.答案：D冲关锦囊解决有关线面平行，面面平行的判定与性质的基本问题要注意1注意判定定理与性质定理中易忽视的条件，如线面平行的判定定理中条件线在面外易忽视2结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断3会举反例或用反证法推断命题是否正确.精析考题)例2(2011北京高考改编)如图，在四面体PABC中，PCAB，PABC，点D，E，F，G分
6、别是棱AP，AC，BC，PB的中点(1)求证：DE平面BCP；(2)求证：四边形DEFG为矩形；自主解答(1)因为D，E分别为AP，AC的中点，所以DEPC.又因为DE平面BCP，PC平面BCP，所以DE平面BCP.(2)因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，所以DEPCFG，DGABEF，所以四边形DEFG为平行四边形又因为PCAB，所以DEDG，所以四边形DEFG为矩形解：(1)证明：连接AC1交A1C于点O，连接OD.ACC1A1中，O为AC1的中点，D为AB的中点，ODBC1，又BC1平面A1CD，OD平面A1CD，BC1平面A1CD.冲关锦囊证明直线与平面平行，一般有
7、以下几种方法(1)若用定义直接判定，一般用反证法；(2)用判定定理来证明，关键是在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言叙述证明过程；(3)应用两平面平行的一个性质，即两平面平行时，其中一个平面内的任何直线都平行于另一个平面.(2)在段线CB上存在一点F，使得平面DEF平面AOC，此时F为线段CB的中点如图，连接DF，EF，因为D、E分别为AB、OB的中点，所以DEOA.又DE平面AOC上，所以DE平面AOC.因为E、F分别为OB、BC的中点，所以EFOC.又EF平面AOC，所以EF平面AOC，又EFDEE，EF平面DEF，DE平面DEF，所以平面DEF平面AOC.巧练模
8、拟(课堂突破保分题，分分必保！)4(2012南昌模拟)已知、是平面，m、n是直线，给出下列命题：若m，m，则.若m，n，m，n，则.如果m，n，m、n是异面直线，那么n与相交若m，nm，且n，n，则n且n其中正确命题的个数是 ()A1 B2C3 D4答案：B解析：对于，由定理“如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直”得知，正确；对于，注意到直线m，n可能是两条平行直线，此时平面，可能是相交平面，因此不正确；对于，满足条件的直线n可能平行于平面，因此不正确；对于，由定理“如果平面外一条直线平行于平面内一条直线，那么这条直线平行于这个平面”得知，正确综上所述，其中正确的命题是，选
9、B.5(2012温州调研)如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面是正方形，E、F、G分别是棱B1B、D1D、DA的中点求证：(1)平面AD1E平面BGF；(2)D1EAC.FG是DAD1的中位线，FGAD1；又AD1平面BGF，FG平面BGF，AD1平面BGF.又AD1D1ED1，平面AD1E平面BGF.(2)连接BD，B1D1，底面是正方形，ACBD.D1DAC，D1DBDD，AC平面BDD1B1.D1E平面BDD1B1，D1EAC.冲关锦囊判定平面与平面平行的方法：1利用定义；2利用面面平行的判定定理；3利用面面平行的判定定理的推论；4面面平行的传递性(，)；5利用线面垂直的性质
10、(l，l)答题模板立体几何中的探索性问题(2)当点E位于棱SD上靠近D的三等分点处时，可使CE平面SAB.(8分)取SD上靠近D的三等分点为E，取SA上靠近点A的三等分点为F，连接CE，EF，BF，模板建构本题在解题时易出现的错误一是误认为E是SD中点，二是对于这类探索性问题找不到切入口，入手难在步骤书写时易忽视“BF平面SAB，CE平面SAB”这一关键条件解决探索类问题可借鉴答题模板对于探索类问题，书写步骤的格式有两种：一种是：第一步，探求出点的位置第二步，证明符合要求第三步，给出明确答案第四步，反思回顾查看关键点易错点和答题规范另一种是：从结论出发，“要使什么成立”，“只须使什么成立”，寻求使结论成立的充分条件，类似于分析法点击此图进入
