1、主页一轮复习讲义数系的扩充与复数的引入主页忆 一 忆 知 识 要 点实部虚部主页忆 一 忆 知 识 要 点实数纯虚数非纯虚数主页忆 一 忆 知 识 要 点主页忆 一 忆 知 识 要 点主页主页复数的分类复数的分类主页主页主页主页主页复数的代数运算复数的代数运算主页主页主页主页主页主页复数的几何意义复数的几何意义主页主页四主页主页用待定系数法解决复数问题主页主页主页主页主页复数的概念复数复数的分类复数相等共轭复数复数的乘法复数的加法复数的减法复数的运算复数的除法复数的向量表示几何意义及性质应用实数纯虚数虚数复数z=a+bi复平面内的点Z(a,b)一一对应平面向量复数的模一一对应一一对应主页1.虚
2、数单位 i 的引入()性质：2.复数的代数形式:3.复数相等主页纯虚数（a=0）非纯虚数（a0）正整数零负整数实数(b=0)整数分数复数z=a+bi（a,bR）虚数(b0)有理数无理数4.复数 z=a+bi (a,bR)的分类主页5.复数的几何意义主页6.复数的加法(1)运算法则:(设z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,dR )(2)复数加法的运算律结合律 交换律(3)复数加法运算的几何意义符合向量加法的平行四边形法则主页7.复数的减法(1)运算法则:(设z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,dR )(2)复数加法运算的几何意义符合向量减法的三角形法则(3)复平面内两点间的距离公
3、式主页8.复数代数形式的乘法(设z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,dR )(1)乘法法则(2)乘法运算律z1z2=z2z1，(z1z2)z3=z1(z2z3)，z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.主页9.复数代数形式的除法(设z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,dR )(1)除法法则【评注】先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的“实数化因式”(共轭复数),化简后写成代数形式.主页10.共轭复数(1)定义:当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.复数 z=a+bi 的共轭复数记作(2)共轭复数
4、的性质(纯虚数或 0)主页11.几个特殊虚数的性质12.有关的性质主页13.复数的模的性质主页14.共轭复数的性质主页【点评】一般地，欲求一个复数，通常先设出复数的代数形式abi（a，bR），而后利用已知条件列出关于a，b的方程组，求解出a，b，也即求得了这个复数，在这里，方程的思想方法得到了充分运用.主页若实系数一元二次方程有虚根则必有共轭虚根所求的一个一元二次方程可以是主页-2或-3主页解:错误:设z=i,则z2=-10,但2+i与-1+i 都是虚数,不能比较大小.错误:ab,故a,bR,a+i与b+i都是虚数,虚数不能比较大小.若zC,则z20若ab,则 a+ib+i若z12+z22=0,则z1=z2=0若z1,z2C,且z1-z20,则z1z2【2】下列命题正确的个数为.0错误:设z1=i,z2=1,满足z12+z22=0,但 z1z2.主页主页主页1主页为实数,主页H主页-1主页2-i主页在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么.毕达哥拉斯
