1、12019-2020 学年度寒假网课高二数学测试卷参考答案一、选择题1-5:BADCA6-10:BCBBA11-12CB二、填空题13.18514.215.(3,2)16.112三、解答题17.解：（1）由 2 coscoscos0bAaCcA及正弦定理得2sincossincoscossinBAACAC，即 2sincossin()sinBAACB，1 分在 ABC中，sin0B，所以1cos2A ，2 分又(0,)A，所以23A3 分在 ABC中，由余弦定理得222222cos7abcbcAbcbc，所以7a 5 分(2)由1233ADABAC，得2212()33ADABAC7 分4441
2、42 1()99929 ，9 分所以2|3AD 10 分18.解：（）因为111111112222221222222nnnnnnnnnnnnnnnaaaaaa，5 分所以数列 2nna是首项为 12，公差为1的等差数列；6 分（）由（）知数列 2nna是首项为 12，公差为1的等差数列，7 分所以12111222nnann，即1212nnan，9 分2所以1121222121nnnnann，易知数列 21nan是首项为1，公比为 2 的等比数列，11 分所以122112nnnS 12 分19.解：(1)4 分（2）4586258524842383228x5 分12981471401351291
3、27122118114y6 分91.0129118458172321294584738482812281iiiiixxyxnyxb7 分05.884591.0129xbya8 分回归直线方程为05.8891.0 xy.9 分（3）根据回归直线方程的预测，年龄为 70 岁的老人标准收缩压约为75.15105.887091.0（mmHg）19.175.15118011 分收缩压为 180mmHg 的 70 岁老人为中度高血压人群.12 分20.（1）证明：设G 为1AB 的中点，连GFEG,3因为 FG1121BA，又 DE1121BA，所以 FGDE，所以四边形 DEGF 是平行四边形，2 分所
4、以EGDF/又DF平面AEB1，EG平面AEB1，3 分所以/DF平面AEB1.4 分（2）解：因为 ABCD 是菱形，且060ABC，所以 ABC是等边三角形取 BC 中点G，则ADAG，因为1AA平面 ABCD，所以AGAA 1，ADAA 1建立如图的空间直角坐标系，令)0(1ttAA，6 分则)0,0,0(A，)0,23,23(E，),1,3(1tB，),2,0(1tD，)0,23,23(AE，),1,3(1tAB，),2,0(1tAD，-8 分设平面AEB1的一个法向量为),(zyxn，则0)3(23yxAEn且031tzyxABn，取)4,3(ttn，-10 分设直线1AD 与平面A
5、EB1所成角为，则43)4(26|sin211ttADnADn，解得2t，故线段1AA 的长为 2.12 分421.解：（1）由已知可得2222,22 sin2,4,cacabc2 分解得22a，221bc，3 分故所求的椭圆方程为2212xy 4 分（2）由221,22,xyykx得22(12)860kxkx，5 分则2226424(12)16240kkk，解得62k 或62k 6 分设11(,)A x y，22(,)B xy，则122812kxxk ，122612x xk，8 分则1112ADykx，2212BDykx，9 分所以122112121()2ADBDy xy xxxkkx x1
6、2121232()2kx xxxx x6603kk，所以ADBDkk为定值，且定值为 012 分22.解：（1）()2(1)xfxea，当函数()f x 在区间0,1 上单调递增时，()2(1)0 xfxea在区间0,1 上恒成立，min2(1)()1xae（其中0,1x），解得32a；2 分当函数()f x 在区间0,1 上单调递减时，()2(1)0 xfxea在区间0,1 上恒成立，max2(1)()xaee（其中0,1x），解得12ea 5综上所述，实数a 的取值范围是3(,1,)22e4 分（2）()2(1)()xg xeaxbf x由(0)(1)0gg，知()g x 在区间(0,1)
7、内恰有一个零点，5 分设该零点为0 x，则()g x 在区间0(0,)x内不单调，所以()f x 在区间0(0,)x内存在零点1x，同理，()f x 在区间0(,1)x内存在零点2x，所以()f x 在区间(0,1)内恰有两个零点6 分由（1）知，当32a 时，()f x 在区间0,1 上单调递增，故()f x 在区间(0,1)内至多有一个零点，不合题意7 分当12ea 时，()f x 在区间0,1 上单调递减，故()f x 在区间(0,1)内至多有一个零点，不合题意，所以 3122ea 8 分令()0fx，得ln(22)(0,1)xa，所以函数()f x 在区间0,ln(22)a 上单调递减，在区间(ln(22),1a 内单调递增9 分记()f x 的两个零点为1x，2x12()xx,因此1(0,ln(22)xa，2(ln(22),1)xa，必有(0)10fb，(1)220feab由(1)0g，得 abe，所以1()1()102feabee ，10 分又(0)10fae ，(1)20fa，所以12ea 11 分综上所述，实数a 的取值范围为(1,2)e 12 分
