1、221212222222221.11110 A221 B221 C221 D221(200/)CxyCCxyCxyxyxyxy 已知圆：，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为宁夏 海南卷B2222()11 10222212.121.11CabababbyaxC 设圆的圆心为，依题意，有，解得而对称圆的半径不变，为，故圆的方程为解析：222.11(20ABC0D9)yxxy直线与圆的位置关系是相切相交但直线不过圆心直线过庆卷圆心重相离B0,0110122.012B2.2yxxyd 圆心到直线，即的距离而，解析：故选223.24010 A 2 2B.2C 1D 3MNxykxyMNxy 点、在圆上，且
2、点、关于直线对称，则该圆的半径是 D2222240(1)2101 104.22193D.kxykxykxykxyr 依题意知，圆的圆心，在直线上，所以，所以所以圆的方程为，半径解，析：故选22211|3|2.123bxyb 平移后圆的方程为，则解由析：221(21)0 A 32B32C 22.2D42xyaxybb 将圆按向量，平移后，恰好与直线相切，则实数 的值为B225.220(00)124 axbyabxyab若直线，始终平分圆，则的最大值是 1,222022201.1214axbyabababba依题意知，圆心解析：所在直线上，以的最大值所以，即，所以是，14直线与圆相切 222111
3、,0214 233MxyQxQAQBMABQQAQBQAMBABMQ已知圆：，是 轴上的动点，、分别切圆于、两点若点 的坐标为，求切线、的方程；求四边形的面积的最小值；若，例：求直线的方程 2111|21|410.3134301.QMxmyMmmmQAxQyxB 设过点 的圆的切线方程为，则圆心到该切线的距离为，所以或所以切线、的方程分析、别解：为 222222222113.32 211.33Rt113.,02935(3.255 0)2 50252 50.MAQBSMA QAQAMQMAMQMOMAQBABMQPMPABMBMQMPMBQMBMPMQMQxyxMQQ xQMyxxQ 四边形所以
4、四边形的面积的最小值为设与交于点，则，在中，即，所以设，则，得，所以，所以直线或的方程为反思小结：转化是解本题的关键第(2)问把切线长转化为圆外一点到圆心的距离，第(3)问把弦长转化为圆心到弦所在直线的距离，再利用射影定理转化为圆外一点到圆心的距离220220A.33B33 3C3 33D33 31xymxyxm若直线与圆相切，则实数拓等于或或或习：或展练22131,0|3|33 1|3|2 333 3.mmxymm 圆的方程可化为，则由圆心到直线的距离等于或半径解析：C直线与圆相交 2215102.12CxylmxymmlCABABM 已知圆：，直线：求证：对任意，直线 与圆 总有两个不同的
5、交点、；求弦的中点的轨迹方程，并说明其轨迹是什例：么曲线R 2210111110.1,111 1151,1.20,1.05)1(xxlxmylPPmlCABCCrABMMyyxy 证明：直线 的方程化为令，得即直线 恒过定点而，所以点在圆内所以对任意，直线 与圆 总有两个不同的交点、圆 的圆心，半径设弦的中点的坐标为解，析：R2222010,1010.11(11()1.211111)1(10)420,1xxmyymlxxyABMmMlmxymMCABxyxmyByAM 当时，直线：，则弦的中点的坐标为；当时，因为点在直线 上，所以，所以由平面几何知识得，所以，化简得而点也适合上式，所以弦的中点
6、的轨迹方程为 1102“”mmxym 本题考查直线与圆的位置关系和求轨迹问题第问还可以将直线方程代入圆的方程后用判别式的方法来解，不过现在的方法要简单得多，并且通过此法还可得到两点启示：一是由 的任意性，可以求出直线恒过定点；二是由圆内的点作出的直线肯定与该圆有两个交点第问也可以用韦达定理来求，但现在用 圆心与弦的中点的反思连线垂直且平分弦 这一结论解题要巧小结：妙得多22(20100)258xyxyABAB直线与圆相拓展练习交于，两点2四，则：川卷2 3 5250512 8542 3.xydAB圆心到直线的距解离为，则弦长析：直线和圆的方程的综合应用 222100,11123CxyxayPC
7、ABPABaECABCABE 已知圆：，过定点作斜率为 的直线交圆 于、两点，为线段的中点求 的值；设 为圆 上异于、的任意一点，求例：圆 的内接三角形的面积的最大值 11221212121222111122222212121212121212121221()()021.2102102.2402A xyB xyyyxxyyxxxyxayxyxayxxxxyyyyxxa yyxxayyyy 设，则，又，两式相减，得，所以解析：222222|1 2 1|212sin22cos|22 2 sin()|12sin22cos1|22 2421241,22.10222 2.()124222.22CxyCr
8、ABxyABdABE xrdxyyxyEAB 圆 的方程化为，圆心，半径因为线段所在的直线方程为，所以圆心到直线的距离，所以由，在圆上，可设，即 到直线22.122 2.2ABEAB PE所以面积的距离的最大值为的最大值为 1212121221)2(2yyxxyyxaCPCPABEx本题较好地考查反思小结：了直线与圆的交点弦及圆内接三角形面积的最值第问的顺利解决得益于代入求差法：已知曲线的弦的中点为定点，斜率为定值,则可设弦的端点坐标,代入曲线方程，两式相减，则斜率，中点，都可表示出来，因而可以方便地求出参数 的值;第问可以先求出直线的方程，然后求直线与圆的两个交点坐标，取能使到直线距离最大的
9、一个点 的坐标，再EP求即可，但用三角代换的方法显然容易得多 224.11,22 332.CxylPCABABlCMxmmyNOQOMONQ已知圆 的方程为直线 过点,且与圆 交于、两点.若，求直线 的方程；过圆 上一动点作平行于 轴的拓直线，设 与 轴的交点为若向量展练习：，求动点 的轨迹方程 222221121.|2|3()1()241lxlkyk xldABkdrkk 当直线 的斜率不存在时，画出图象可知，直线也符合题意.当直线 的斜率 存在时,其方程可设为又设圆心到直线 的距离为由，得解析：，2200000022000022321213450.434501.2()()1(0)(0)(0
10、)24(0)2440)416yk xyxxylxyxM xyQ xyNyyyOQOMONxxyyyMxyxxyyyQxyyx代入，得，即所以直线 的方程为和设，则，由得，又点在圆上，所以，将，代入，得点 的轨迹方程为，即 22240.121240(3)32xyxymmxyMNOMON OmMN已知方程若此方程表示圆，求 的取值范围；若中的圆与直线相交于，两点，且为坐标原点，求 的值；在的条件下，求以为直径例：的圆的方程 221404 16405(5).DEFmmm由，得，得故 的解取值范围是析：，11221122121212121212122222()()42421684.016850.*42
11、51680240M xyN xyxyxyx xyyy yOMONx xy yyyy yxyyymxyxym设，由，得因为，所以，则由，得，12121212222122168.5588*0.558163282554 8()5 548()(8160.5.55)5myyy ymmxxyyyyOMONMNPxyxyOP 故所求圆的方程为所以，代入得，此时，所以由可得，而，又因为，设的中点为，则圆的半径为222030(3)43CxyxxyQC已知圆 与圆相外切，并且与拓展练习直线相切于点，求圆：的方程222222()3304304 3|3|11226.44(4)36.CabbaaabbaCxyxybab
12、rr 解析：所以圆 的方程为设圆 的圆心为，则，解得或，所以或或本节内容很好地体现了运算、推理、数形结合、分类讨论等数学思想和方法，因而在近几年的高考试题中出现的频率相当高，主要反映在三个方面：一是利用直线与圆相交时半径、弦心距、弦长的一半的勾股关系，以及直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径等关系，可以求得一些相关的量，进而求得圆的方程或直线的方程；二是通过对给出的直线和圆的方程进行分析和计算，可以判断直线与圆、圆与圆的位置关系；三是运用直线与圆的基础知识和基本方法考查诸如求参数的取值范围、求最值等一些实际问题复习备考时要注意理顺关系，全面掌握，小心求证，细心求解 221211.204000
13、2drdrdrdraxbxcbacdrr 直线与圆的三种位置关系的判断方法有两种：几何法：将圆心到直线的距离 与圆的半径 进行比较:相交;相切;相离代数法：将直线方程代入圆的方程后得到一元二次方程，然后用判别式判断：相交；相切；相离两圆的位置关系由两圆心之间的距离 与两圆半径、的关系来判断：3.“”4()xy用坐标方法解决平面几何问题的 三步曲：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数结果 翻译 成几何结论.数形结合是解决本节内容非常有效的方法涉及到圆上的点，的最值用数形结合；直线与圆的一部
14、分的交点情况的判断也是用数形结合；相交弦问题还是用数形结合位置关系数学式子位置关系数学式子两圆外离dr1+r2两圆内切d=|r1-r2|两圆外切d=r1+r2两圆内含d|r1-r2|两圆相交|r1-r2|dr1+r2 2225123062()2drlrdlrd.直线与圆相切的问题是考得比较多的内容,因而要重视过圆上的点作圆的切线只有一条；过圆外一点作圆的切线肯定有两条，如果只求到一条，要考虑是否把斜率不存在的情况漏掉了判断或利用直线与圆相切时,用比用更简便一些.直线与圆相交时,半径、弦心距、弦长的一半的勾股关系非常重要221.33242 3()33A 0B(0)44332C D 033(201
15、03)ykxxyMNMNk 直线与圆相交于、两点，若，则 的取值范围是 ，卷，江西222223,22 33113132 42 301A4xMNkdkkMNkk 圆心的坐标为，且圆与 轴相切当时，由点到直线的距离公式，得，则，得，解：析答案：2222,00|1|()2131.203.3,02.34aaaaaxaaxy依题意设圆心的坐标为,则由题意知,解得或又因为圆心在 轴的正半轴上,即，所以故圆心坐标为，半径答案：为解析：2.(2011,02).102CxyxCCl已知圆 过点，且圆心在 轴的正半轴上，直线：被圆 所截得的弦长为，则圆 的标准方程为山东卷20,01250|1113,1313313,1xyccc圆的半径为，圆心到直线的距离小于，解析：答案则，故是：的取值范围223.412501_(2010)xOyxyxycc在平面直角坐标系中,已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为,则实数的取值范围是江苏卷分析近几年的高考试题可以发现，对直线与圆的考查大都离不开这几种类型：一是直线与圆的位置关系的判断和运用，主要由圆心到直线的距离公式求得距离，再与圆的半径构成一个等式或不等式，求得参数的值或范围；二是利用相交弦定理求得相关的量，进而求得直线方程；三是利用直线与圆的位置关系解决一些应用选题感悟：性问题
