1、 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）1、已知点 A（1，2），B（2，1），则直线 AB 的斜率为（）A 3 B3 C 13 D13 2、和两条异面直线都垂直的直线（）A只有一条 B有两条 C有无数条 D不存在 3、圆心为1,1 且过原点的圆的方程是（）A22111xy B22111xy C22112xy D22112xy 4、已知过点(3,2)A的直线l 倾斜角为 3，则直线l 的方程为（）A 350 xy B 310 xy C 3390 xy D 3330 xy 5、已知 m，n 表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A若/,/,mn 则/mn B
2、若m，n，则mn C若m，mn，则/n D若/m，mn，则n 6、直线 3x+4y-13=0 与圆4)3()2(22yx的位置关系是：（）A.相交 B.相离 C.相切 D.无法判定 2020-2021 学年第一学期 高二年级数学(理)期中试卷 命题人：青 铜 峡 市 高 级 中 学吴忠中学青铜峡分校7、在长方体1111ABCDA B C D中，2ABBC，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30，则该长方体的体积为（）A8 B6 2 C8 2 D8 3 8、若直线 y=(1a)x1 与圆 x2y22x0 相切，则 a 的值为()A1 或1 B2 或2 C1 D1 9、已知直线 l 与直线
3、 2x3y40 关于直线 x1 对称，则直线 l 的方程为()A2x3y80 B3x2y10 Cx2y50 D3x2y7010、已知三点(1,0),(0,3),(2,3)ABC,则 ABC 外接圆的圆心到原点的距离为（）5A.3 21B.3 2 5C.3 4D.3 11、在四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，底面四边形 ABCD 是矩形，且 AD3AB，E 是底面的边 BC 上的动点，设BEBC(01)，则满足 PEDE 的的值有()A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 12、阿波罗尼斯（约公元前 262-190 年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为 常数 k（k 0 且
4、 k 1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆在平面直角坐标系中，设 A（3，0），B（-3，0），动点 M 满足|MB|MA|=2 则动点 M 的轨迹方程为（）A16)5(22yx B16)5(22yx C9)5(22 yx D9)5(22 yx 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13、若直线 l 的方程为：033yx，则其倾斜角为_ 14、两平行直线0962053yxyx与的距离是 15、一个四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_ 体积为_。16、如图所示，在三棱锥 PABC 中，面 PAC面 ABC，ABC90，PAPC3 2，BABC2，则三棱锥 PABC
5、 的外接球的体积为_ 三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、(本小题满分 10 分)已知直线 l 的方程为 2xy10.(1)求过点 A(3，2)，且与 l 平行的直线方程；(2)过点 P(4,-1)，且与 l 垂直的直线方程 18、(本小题满分 12 分)16 题图 15 题图如图所示，四棱锥 PABCD的底面是边长为 2 的正方形，PA 底面 ABCD，E 为 PD的中点（1）求证：PB|平面 AEC；（2）（2）求证：CD 平面 PAD；19、（(本小题满分 12 分)）已知圆C 过(2,6)A、(2,2)B 两点，且圆心C 在直线3
6、0 xy上（1）求圆C 的方程；（2）若直线l 过点(0,5)P且被圆C 截得的线段长为4 3，求l 的方程 20、（本小题满分 12 分）如图,长方体1111ABCDA B C D中 AB=16,BC=10,18AA,点 E,F 分别在1111,A B D C 上,114.A ED F过点 E,F 的平面 与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；（2）求平面 把该长方体分成的两部分体积的比值.21、(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 PABCD中，PA 平面 ABCD，底部 ABCD 为菱形，E 为 CD 的中点（1）求证：BDPC；（2
7、）若ABC=60，求证：平面 PAB平面 PAE；22、(本小题满分 12 分)已知圆 C：x2y22x4y40，斜率为 1 的直线 l 与圆 C 交于 A、B 两点(1)化圆的方程为标准形式，并指出圆心和半径；(2)是否存在直线 l，使以线段 AB 为直径的圆过原点？若存在，求出直线 l 的方程，若不存在，说明理由；(3)当直线 l 平行移动时，求CAB 面积的最大值 123456789101112ACDBBACDDBCB13_30_ 14。15_，_。16._16243_1已知点 A（1，2），B（2，1），则直线 AB 的斜率为（A ）A3 B3C 13D132、和两条异面直线都垂直的直
8、线（C）A只有一条 B有两条 C有无数条 D不存在 3、圆心为1,1 且过原点的圆的方程是（D ）A22111xy B22111xy C22112xy D22112xy 4、已知过点(3,2)A的直线l 倾斜角为 3，则直线l 的方程为（B ）A 350 xy B 310 xy C 3390 xy D 3330 xy 10208+4 2835已知 m，n 表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（B ）A若/,/,mn 则/mn B若m，n，则mn C若m，mn，则/n D若/m，mn，则n 6、直线 3x+4y-13=0 与圆4)3()2(22yx的位置关系是：（A ）A.相交;B.相离
9、;C.相切;D.无法判定.7在长方体1111ABCDA B C D中，2ABBC，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30，则该长方体的体积为（C）A8 B6 2C8 2D8 38.若直线 y=(1a)x1 与圆 x2y22x0 相切，则 a 的值为(D)A1 或1 B2 或2 C1 D1 9.已知直线 l 与直线 2x3y40 关于直线 x1 对称，则直线 l 的方程为(A)A2x3y80 B3x2y10Cx2y50 D3x2y7010.已知三点(1,0),(0,3),(2,3)ABC,则 ABC 外接圆的圆心到原点的距离为（B）5A.321B.32 5C.34D.311在四棱锥 PA
10、BCD 中，PA底面 ABCD，底面四边形 ABCD 是矩形，且 AD3AB，E 是底面的边 BC 上的动点，设BEBC(01)，则满足 PEDE 的 的值有(C )A0 个B1 个C2 个D3 个12阿波罗尼斯（约公元前 262-190 年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为 常数 k（k 0 且 k 1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆在平面直角坐标系中，设 A（3，0），B（-3，0），动点 M 满足|MB|MA|=2 则动点 M 的轨迹方程为（B）A16)5(22yx B16)5(22yx C9)5(22 yx D9)5(22 yx 13 若直线 l 的方程为：0
11、33xy，则其倾斜角为_30_14.两平行直线0962053yxyx与的距离是。15 一个四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_，体积为_。16.如图所示，在三棱锥 PABC 中，面 PAC面 ABC，ABC90，PAPC3 2，BABC2，则三棱锥 PABC 的外接球的表面积为16243_10208+4 28317(本小题满分 10 分)已知直线 l 的方程为 2xy10.(1)求过点 A(3，2)，且与 l 平行的直线方程；(2)过点 P(4,-1)，且与 l 垂直的直线方程 解(1)直线 l 的斜率为 2，所求直线的斜率为 2.所求直线过点 A(3，2)，所求直线的方程为 y22
12、(x3)，即 2x-y40.(2)由题意可设所求直线的方程为所求直线的斜率为 21-方程为cxy21-1=-2+c c=1 x+2y-20.18如图所示，四棱锥 PABCD的底面是边长为 2 的正方形，PA 底面 ABCD，E 为 PD的中点（1）求证：PB平面 AEC；（2）求证：CD 平面 PAD；（1）连结 BD，交 AC 于点O.连结OE，因为四边形 ABCD 是正方形，所以O 为 BD的中点，又 E 为 PD的中点，所以OE 为PBD的中位线，所以OEPB，又 PB 平面 AEC，OE 平面 AEC，所以 PB平面 AEC.（2）因为四边形 ABCD 是正方形，所以CDAD，因为 P
13、A 底面 ABCD，所以CDPA，又 ADPAA，所以CD 平面 PAD.19（12 分）已知圆C 过(2,6)A、(2,2)B 两点，且圆心C 在直线30 xy上（1）求圆C 的方程；（2）若直线l 过点(0,5)P且被圆C 截得的线段长为4 3，求l 的方程（1）方法一：设圆的方程方程为220 xyDxEyF，依题意有26402283022DEFDEFDE ，解得41224DEF，故所求圆的方程为22412240 xyxy方 法 二：易 求 AB 的 中 点 为(0,4)，直 线 AB 的 斜 率 为26122，AB 的中垂线方程为40 xy，又圆心C 在直线30 xy上，联立方程4030
14、 xyxy，可得圆心(2,6)C，圆C 的半径为624rCB，所求圆的方程为22(2)(6)16xy（2）如图所示，4 3AB，设 D 是线段 AB 的中点，则 CDAB，2 3AD，4AC 在ACDRt中由勾股定理可得，可得2CD 当直线l 的斜率不存在时，满足题意，此时方程为0 x；当直线 l 的斜率存在时，设所求直线 l 的斜率为 k，则直线 l 的方程为5ykx，即50kxy点C 到直线 AB 的距离为226521kdk，得34k，此时直线l 的方程为34200 xy，所求直线l 的方程为0 x 或34200 xy 20.（本小题满分 12 分）如图,长方体1111ABCDA B C
15、D中 AB=16,BC=10,18AA,点 E,F 分别在1111,A B D C上,114.A ED F过点 E,F 的平面 与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；（II）求平面 把该长方体分成的两部分体积的比值.解：（I）交线围成的正方形 EHGF 如图：22如图，在四棱锥 PABCD中，PA 平面 ABCD，底部 ABCD 为菱形，E 为 CD 的中点（1）求证：BDPC；（2）若ABC=60，求证：平面 PAB平面 PAE；【解析】（1）因为 PA 平面ABCD，所以 PABD又因为底面ABCD为菱形，所以 BDAC所以 BD 平面P
16、AC平面PACBD PC（2）因为PA平面ABCD，AE 平面ABCD，所以PAAE因为底面ABCD为菱形，ABC=60，且E为CD的中点，所以AECD所以ABAE所以AE平面PAB所以平面PAB平面PAE21(本小题满分 12 分)已知圆 C：x2y22x4y40，斜率为 1 的直线 l 与圆 C 交于PC A、B 两点(1)化圆的方程为标准形式，并指出圆心和半径；(2)是否存在直线 l，使以线段 AB 为直径的圆过原点？若存在，求出直线 l 的方程，若不存在，说明理由；(3)当直线 l 平行移动时，求CAB 面积的最大值解析(1)(x1)2(y2)29.圆心 C(1，2)，r3.(2)假设
17、存在直线 l，设方程为 yxm，A(x1，y1)，B(x2，y2)，以 AB 为直径的圆过圆心 O，OAOB，即 x1x2y1y20.yxmx2y22x4y40，消去 y 得 2x22(m1)xm24m40.0 得3 23m3 23.由根与系数关系得：x1x2(m1)，x1x2m24m42，y1y2(x1m)(x2m)x1x2m(x1x2)m2x1x2y1y22x1x2m(x1x2)m20.解得 m1 或4.直线 l 方程为 yx1 或 yx4.(3)设圆心 C 到直线 l：yxm 的距离为 d，|AB|2 9d2，SCAB122 9d2d 9d2d4814 d292292，此时 d3 22，圆心到直线距离 d|m32|3 22，m0 或 m6，所以 l 的方程为 yx 或 yx6.
