1、宁夏银川市南山区2022-2022学年高二数学上学期期中试题 文一.选择题（每小题5分，共60分） 1设m，nR，给出下列结论：mn0m2n2；ma2na2mn；amna；mn01.其中正确的结论有() A B C D 2. 等比数列an中，a4=4，则等于（） A4B8C16D32 3不等式的解集是（ ） ABCD 4等差数列an的前n项和为Sn，若a3a1710，则S19() A55 B95 C1004 D190. 5.不等式的解集为，那么 （ ）A. B. C. D. 6. 为等差数列，则等于 （ ） A. -1 B. 1 C. 3 D.7 7.数列的前n项和，则的值为（ ） （A） 1
2、5 (B) 16 (C) 49 （D）648.已知，则的最小值是 （ ） A B C D9、对于任意实数、，命题若，则；若，； 若，则；若，则；若，则其中真命 题的个数是（ ） A B C D10.等差数列的前n项和为，已知，,则（ ） A 38 B 20 C 10 D 9 11已知实数x，y满足条件若目标函数zmxy(m0)取得最大值时的最优解有无穷多个，则实数m的值为 ()A1 B. C D112 .若不等式x2+ax+10对一切x成立，则a的最小值为（ ） A.0 B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知等差数列的前三项为，则此数列的通项公式为 14.数列中，数列的
3、通项公式 15已知x，y满足约束条件则x2y2的最小值是_16已知两个正数x,y满足xy=4，则使不等式m恒成立的实数m的是 .三.解答题（共70分）17（满分10分）不等式kx22x6k0(k0)(1)若不等式的解集为x|x2，求k的值； (2)若不等式的解集为R，求k的取值范围18(满分12分)等比数列an中，已知a12，a416.(1)求数列an的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的通项公式及前n项和Sn.19(满分 12分) 设有一元二次方程x2+2(m-1)x+(m+2)0试问：(1)m为何值时，有一根大于1、另一根小于1(2)m为何值时，有
4、两正根20.(满分12分)已知等差数列an的前n项和Sn满足S30，S55.(1)求an的通项公式；(2)求数列的前n项和21.(满分12分)某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：产品A(件)产品B(件)研制成本与搭载费用之和(万元/件)2030计划最大资金额300万元产品重量(千克/件)105最大搭载重量110千克预计收益(万元/件)8060试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？22.（满分12分）某公司今年年初用
5、25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。（1）求；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？ 2022-2022年高二 年级期中考试 数学（文科）答案一、选择题（每小题5分，共60分）123456789101112BCDBABADACAC二、填空题（每小题5分，共20分） 13. an=2n-3 14. 15. 5 16. 三解答题答案：17.（1） -5分（2）-5分18.解 (1)设an的公比为q，由已知，得162q3，解得q2，ana1qn12n.-6分(2)
6、由(1)得a38，a532，则b38，b532.设bn的公差为d，则有b14d32，(b12d8，)解得d12.(b116，)从而bn1612(n1)12n28.所以数列bn的前n项和Sn2(n(1612n28)6n222n-6分 19.解：(1)设x11，x21，则x1-10，x2-10只要求(x1-1)(x2-1)0，即x1x2-(x1+x2)+10依韦达定理有(m+2)+2(m-1)+10-6分(2)若x10，x20，则x1+x20且x1，x20,故应满足条件依韦达定理有-6分20解：(1)设an的公差为d，则Sn.由已知可得解得a11，d1.故an的通项公式为an2n.-6分(2)由(
7、1)知，从而数列的前n项和为.-6分 21.解：设搭载产品A x件，产品B y件，预计总收益z80x60y.则，作出可行域，如图.-6分作出直线l0：4x3y0并平移，由图象得，当直线经过M点时z能取得最大值， 解得，即M(9,4).所以zmax809604960(万元).- -6分答：搭载产品A 9件，产品B 4件，可使得总预计收益最大，为960万元.22解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得： -4分 （2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则： 由f(n)0得n2-20n+250 解得 又因为n,所以n=2,3,4,18.即从第2年该公司开始获利 -4分（3）年平均收入为=20- 当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。 -4分
