1、1保密启用前蒙阴县实验中学20192020 学年度高三上学期期末考试高三数学试题2020.1注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合2|60Ax xx，(2,2)B ，则AC B ()A(3,2)B(3,2C(2,3)D2,3)2“2a”是“复数(2)(1)aiizi（Ra）为纯虚数”的
2、()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3.6 本不同的书摆放在书架的同一层上，要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（）种A、24 B、36 C、48 D、604.若1,01acb，则下列不等式不正确的是（）A.20192019loglogabB.loglogcbaaC.cbcb acb aD.cbac aac a5.已知 ABC的内角 A，B，C 的对边分别为,a b c，若2 coscoscos,2bBaC cAb则 ABC面积的最大值是（）A.1 B.3C.2 D.46.在各项不为零的等差数列 na中，2201720
3、182019220aaa，数列 nb是等比数列，且20182018ba，则220172019logbb的值为（）A1B2C4D87.已知1()()2ln(0)f xa xx ax在1,)上为单调递增函数，则 a 的取值范围为（）2A.0,)B.(0,)C.(1,)D.1,)8.已知双曲线的左、右焦点分别为，实轴长为 4，渐近线方程 为，点 N 在圆上，则的最小值为()A.B.5 C.6 D.7 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。9.下列判断正确的是（）A.
4、若随机变量 服从正态分布 N（1，2），P（4）=0.79，则 P（2 ）=0.21；B.已知直线l 平面，直线/m平面，则“/”是“lm”的必要不充分条件；C.若随机变量 服从二项分布：1(4,)4B，则()1E ；10.关于函数2()2coscos(2)12f xxx 的描述正确的是()A.其图象可由2sin2yx的图象向左平移8 个单位得到B.()f x 在(0,)2单调递增C.()f x 在0,有 2 个零点D.()f x 在,02的最小值为211.已知四棱锥PABCD，底面 ABCD 为矩形，侧面 PCD 平面 ABCD，2 3,BC CDPCPD2 6，若点 M 为 PC 的中点，
5、则下列说法正确的为()A.BM 平面 PCDB.PA/平面 MBDC.四棱锥MABCD外接球的表面积为 36D.四棱锥MABCD的体积为 612.某市有 A，B，C，D 四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览 A 的概率为 23，游览 B、C 和 D 的概率都是 12，且该游客是否游览这四个景点相互独立。用随机变量 X 表示该游客游览的景点的个数，下列正确的（）A.游客至多游览一个景点的概率 14B.3PX8（=2）=C.1PX24（=4）=D.13(X)6E3三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13命题“对2 1,1,310 xxx ”的否定是 _；14.在312
6、nxx（-）的展开式中，只有第 5 项的二项式系数最大，则展开式中常数项是15.已知圆心在直线30 xy上的圆 C 与 y 轴的正半轴相切，且截 x 轴所得的弦长为4 2，则圆 C 的方程为，则点 P（6，5）到圆 C 上动点 Q 的距离最大值为.16.已知三棱柱111ABCA BC的侧棱垂直底面，且所有顶点都在同一个球面上，3BC，12AA，AC=1，30ABC，则球的表面积为；四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。17 题 10 分其余题目 12 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(10 分)在非直角 ABC中，,a b c 分别是 A，B，C 的对边，已知4a，5A
7、B AC，求：tantan(1)tantanAABC的值(2)BC 边上的中线 AD 的长18.（12 分）已知数列na的前n 项和为nS，且23nnSpm，（其中 pm、为常数），又123aa.（1）求数列na的通项公式；（2）设3lognnba，求数列nnab的前n 项和nT 19.（12 分）如图，四棱锥 PABCD中，底面 ABCD 为梯形，PD 底面 ABCD，AB/CD，AD CD，AD=AB=1，BC=2。（1）求证：平面 PBD 平面 PBC；（2）设 H 为 CD 上一点，满足2CHHD，若直线 PC 与平面 PBD 所成角的正切值为63，求二面角HPB C的余弦值。420.
8、（12 分）某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成每件产品的非原料成本 y(元)与生产该产品的数量 x(千件)有关，经统计得到如下数据：x12345678y1126144.53530.5282524根据以上数据，绘制了散点图观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用反比例函数模型byax和指数函数模型dxyce分别对两个变量的关系进行拟合已求得用指数函数模型拟合的回归方程为0.296.54xye，ln y 与 x 的相关系数 10.94r 参考数据(其中1iiux)：81iiiu yu2u821iiu81iiy821iiy0.61 6185.52e183.40.34
9、0.1151.5336022385.561.40.135(1)用反比例函数模型求 y 关于 x 的回归方程；(2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好(精确到 0.01)，并用其估计产量为 10千件时每件产品的非原料成本；(3)该企业采取订单生产模式(根据订单数量进行生产，即产品全部售出)根据市场调研数据，若该产品单价定为 100 元，则签订 9 千件订单的概率为 0.8，签订 10 千件订单的概率为 0.2；若单价定为 90 元，则签订 10 千件订单的概率为 0.3，签订 11 千件订单的概率为 0.7已知每件产品的原料成本为 10 元，根据(2)的结果，企业要想获得更高利润，产品
10、单价应选择 100元还是 90 元，请说明理由参考公式：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直线vu的斜率和截 距 的 最 小 二 乘 估 计 分 别 为：1221niiiniiu vnuvunu，avu，相 关 系 数1222211niiinniiiiu vnuvrunuvnv521.(12 分)已知中心在原点的椭圆 C1 和抛物线 C2 有相同的焦点(1，0)，椭圆 C1 过点31,2G，抛物线2C的顶点为原点(1)求椭圆 C1 和抛物线 C2 的方程；(2)设点 P 为抛物线 C2 准线上的任意一点，过点 P 作抛物线 C2 的两条切线 PA，PB，其中 A
11、、B 为切点设直线 PA，PB 的斜率分别为 k1，k2，求证：k1k2 为定值；若直线 AB 交椭圆 C1 于 C，D 两点，SPAB，SPCD 分别是PAB，PCD 的面积，试问：PABPCDSS是否有最小值?若有，求出最小值；若没有，请说明理由22.(12 分)设函数212()ln2,22af xaxxxaR（1）当2a 时，求函数()f x 在点(1,(1)f处的切线方程；（2）2x 是函数()f x 的极值点，求函数()f x 的单调区间；（3）在（2）的条件下，2 17()(ln)4,22g xxxx 若121,),(0,),xx 使不等式1122()()mf xg xxx恒成立，求m 的取值范围。
