1、四川省宜宾市叙州区第一中学2019-2020学年高二数学下学期期末模拟考试试题 理（含解析）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位，复数满足，则的虚部是（ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接由复
2、数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】解：因为所以，则的虚部为：故选：A【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，属于基础题2.命题“R，”的否定是( )A. R，B. R，C. R，D. R，【答案】D【解析】【分析】利用全称命题的否定是特称命题分析解答.【详解】由题得命题“R，”的否定是“R，”.故答案为D【点睛】本题主要考察全称命题和特称命题的否定，意在考察学生对这些基础知识的理解和掌握水平.3.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】解出集合、，再利用并集的定义可得出集合.【详解】，因此，.故选A.【点睛】本题考查集合并集的运算，同时也
3、考查了对数不等式以及一元二次不等式的解法，解题的关键就是解出题中所涉及的集合，考查运算求解能力，属于基础题.4.某公司在十周年庆典中有一个抽奖活动，主持人将公司150名员工随机编号为001，002，003，150，采用系统抽样的方法从中抽取5名幸运员工.已知抽取的幸运员工中有一编号为035，那么以下编号中不是幸运员工编号的是( )A. 005B. 095C. 125D. 135【答案】D【解析】【分析】根据系统抽样的概念，确定组距为30，根据抽取的号码构成的是等差数列，可得结果.【详解】据题意可知：组距为，又抽出的号码成的是等差数列，公差为30可知幸运员工的编号为：005，035，065，09
4、5，125故选：D【点睛】本题考查系统抽样的概念，属基础题.5.已知函数在内可导，设，函数在处取得极值.则是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由导数为0的点不一定是极值点，但极值点处的导数为0，结合充要条件的判定方法，即可求解.【详解】由题意，对于函数在内可导，导数为0的点不一定是极值点，但极值点一定是导数为0的点，所以命题推不出命题，命题推出命题，所以是的必要不充分条件，故选B.【点睛】本题主要考查了函数极值点与导数的关系，其中解答中熟记导数与极值点的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.如
5、图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中空白框中应填入（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据该算法的功能以及按步骤依次计算，采用对选项逐一验证，可得结果.【详解】该程序框图的功能为计算的值由，A错，若，则第一次执行：，不符合B错，若则第一次执行：，不符合C错，若则第一次执行：，不符合D正确，若则第一次执行：，然后依次执行，符合题意故选：D【点睛】本题考查程序框图，这种题型，一般依次执行，耐心观察细心计算，属基础题.7.将一长为4，宽为2的矩形沿、的中点、连线折成如图所示的几何体，若折叠后，则该几何体的正视图面积为（ ）A. 4B. C. 2D. 【答案】B【解析】【分析】
6、先确定折叠后形状，再确定正视图形状，最后根据矩形面积公式求结果.【详解】由题意知，折叠后为正三角形，该几何体的正视图是一长为4，宽为的矩形，所以矩形的面积为，故选B【点睛】由几何体的直观图求三视图注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示8.函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由在单调递增可排除A、B，由可排除C【详解】因为在上单调递增，在上单调递增所以在单调递增所以A、B不满足因为，所以C不满足故选：D【点睛】解决本类题时，通常是利用函数的单调性、奇偶性、函数值等排除选项.9.某班制定了数学学习方案：星期一和星
7、期日分别解决个数学问题，且从星期二开始，每天所解决问题的个数与前一天相比，要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”，则在一周中每天所解决问题个数的不同方案共有（ ）A. 种B. 种C. 种D. 种【答案】A【解析】分析：因为星期一和星期日分别解决4个数学问题，所以从这周的第二天开始后六天中“多一个”或“少一个”的天数必须相同，都是0、1、2、3天，共四种情况，利用组合知识可得结论详解：因为星期一和星期日分别解决4个数学问题，所以从这周的第二天开始后六天中“多一个”或“少一个”的天数必须相同，所以后面六天中解决问题个数“多一个”或“少一个”的天数可能是0、1、2、3天，共四种情况，所以共有=14
8、1种故选A点睛：本题考查组合知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，确定中间“多一个”或“少一个”的天数必须相同是关键10.若直线与圆相交于两点，且（其中为原点），则的值为（ ）.A. 或B. C. 或2D. 【答案】A【解析】【分析】依据可得原点到直线的距离为，再利用距离公式构建关于的方程，从而求出的值.【详解】取的中点为，连接，则.因为，故，所以，又直线的方程为：，所以，故.故选：A.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，注意根据圆心角的值计算出圆心到直线的距离，再根据距离公式求解参数的值.11.若函数在区间和上均为增函数,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【
9、详解】分析：由为实数集上的偶函数，将问题转化为在区间递增和在上递减，利用二次函数的单调性列不等式求解即可.详解：,为实数集上的偶函数，因为在区间和上均为增函数，所以在区间递增和在上递减，函数，的对称轴，得，故选D.点睛：函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角度：（1）函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性（2）周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周
10、期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解（3）周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解.12.点是曲线上的任意一点，则点到直线的最小距离为（ ）A. 1B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出函数的定义域，设出点的坐标，求函数进行求导，求出过点的切线方程，当该切线与直线平行时，点到直线的距离最小，利用点到直线距离求解即可.【详解】函数的定义域为：.设，当过点的切线与直线平行时，点到直线的距离最小，直线的斜率为1，因此有，解得，或（舍去），因此点的坐标为：，所以点到直线的最小距离为.故选：D【点
11、睛】本题考查了利用导数几何意义求曲线上一点到直线距离最小值问题，考查了数学运算能力.第II卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在（x）6的展开式中，x3的系数为_【答案】【解析】【分析】本题根据二项式的通项公式即可算出结果【详解】由题意Tr+1x6rx6r6r3，解得r2x3的系数为【点睛】本题主要考查对二项式基本概念的掌握及计算能力，本题属基础题14.设第一象限内的点(x，y)满足约束条件,若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为40，则的最小值为_.【答案】【解析】不等式表示的平面区域阴影部分，当直线ax+by=z(a0,b0)过直线xy+2=0
12、与直线2xy6=0的交点(8,10)时，目标函数z=ax+by(a0,b0)取得最大40，即8a+10b=40，即4a+5b=20，而当且仅当时取等号，则的最小值为.15.若是函数的极值点，则在上的最小值为_.【答案】【解析】【分析】先对f(x)求导，根据可解得a的值，再根据函数的单调性求出区间上的最小值【详解】，则，解得，所以，则.令，得或；令，得.所以在上单调递减；在上单调递增.所以.【点睛】本题考查由导数求函数在某个区间内的最小值，解题关键是由求出未知量a16.已知函数，若关于的方程在定义域上有四个不同的解，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】由题意可在定义域上有四个不同的解等
13、价于关于原点对称的函数与函数的图象有两个交点，运用参变分离和构造函数，进而借助导数分析单调性与极值，画出函数图象，即可得到所求范围.【详解】已知定义在上的函数若在定义域上有四个不同的解等价于关于原点对称的函数与函数f(x)=lnx-x(x0)的图象有两个交点，联立可得有两个解，即可设，则，进而且不恒为零，可得在单调递增.由可得时，单调递减；时，单调递增，即在处取得极小值且为作出图象，可得时，有两个解.故答案为：【点睛】本题考查利用利用导数解决方程根的问题，还考查了等价转化思想与函数对称性的应用，属于难题.三解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题
14、考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.已知函数.（1）若在处的切线斜率为，求的值；（2）若在处取得极值，求的值及的单调区间.【答案】（1）（2）；单调增区间为；减区间为【解析】【分析】（1）首先求出函数的导函数，依题意可得，即可得到参数的值；（2）依题意可得，从而求出参数的值，即可得到（），再令，解出，最后求出函数的单调区间；【详解】解：（1）因为所以，又因为在点处的切线斜率为，所以，即，解得（2）因为在处取得极值，所以，即，解得，所以（），令，即，解得，当，；当且，；当， 所以的单调递增区间为和；单调递减区间为和.【点睛】本题考查利用导数研究函
15、数的单调性，导数与函数的极值，属于中档题.18. 2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣（1）完成下面的列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没兴趣合计男55女合计（2）若将频率视为概率，现再从该校一年级全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取1名学生，抽取5次，记被抽取的5名学生中对冰球有兴趣的人数为，若每次抽
16、取的结果是相互独立的，求的分布列、期望和方差附表：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635参考公式：【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）根据已知数据得到如下列联表：有兴趣没有兴趣合计男451055女301545合计7525100根据列联表中的数据，得到，所以能在犯错误的概率不超过0.1的前提下可以认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”.（2）由列联表中数据可知，对冰球有兴趣的学生频率是，将频率视为概率，即从大一学生中抽取一名学生，对冰球有兴趣的概率是，由题意知，从而X的分布列为：X012345， .19.在如图所示的几何体中
17、，平面平面，为等腰直角三角形，四边形为直角梯形，（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见详解；（2）【解析】【分析】（1）找到平面中与直线平行的直线，利用线线平行证明线面平行即可；（2）根据题意建立空间直角坐标系，用向量法处理二面角的求解.【详解】（1） 因为，所以四边形是平行四边形所以因为 平面，平面，所以 平面即证.（2）取的中点，连接，因为，所以因为平面平面，平面，平面平面，所以平面以点为坐标原点，分别以直线，为轴，轴建立空间直角坐标系，如下图所示： 则轴在平面内因为， ，所以，则 ，设平面的法向量为，由 得 令，解得，得由题意得平面的法向量为，所以又因为二面角的平
18、面角为锐角，所以二面角的余弦值是 【点睛】本题考查由线线平行推证线面平行，以及用向量法求解二面角，属综合基础题；注意本题中建系的方式是一种比较好的方式.20.已知椭圆经过点，且离心率为，过其右焦点F的直线交椭圆C于M，N两点，交y轴于E点若，（）求椭圆C标准方程；（）试判断是否是定值若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由【答案】（）；（）为定值，为【解析】【分析】（）根据题意列方程组，解得，则可得到椭圆的标准方程；（）直线的方程为，联立消去y可得设，根据韦达定理和已知条件，可得，再相加根据韦达定理，变形可得定值.【详解】（1）设椭圆的半焦距为，由题意可得，解得，所以椭圆的标准方程为（）为
19、定值由题意可知，直线的斜率存在，设直线的斜率为k，因为直线过点，所以直线的方程为令，可得，即联立消去y可得设，易知，则，由，可得，所以将，代入上式，化简可得【点睛】本题考查了由求椭圆的标准方程，考查了平面向量的坐标运算，考查了直线与椭圆的位置关系，考查了韦达定理，属于中档题.21.已知函数，且曲线在点处的切线与直线垂直.（1）求函数的单调区间；（2）求证：时，.【答案】（1）的单调增区间为，无减区间（2）详见解析.【解析】【分析】（1）求出原函数的导函数，得到函数在x1时的导数，再求得f（1），然后利用直线方程的点斜式得答案；（2）构造新函数h（x）exx2（e2）x1，证明ex（e2）x1x
20、2；令新函数（x）lnxx，证明x（lnx+1）x2，从而证明结论成立【详解】（1）由，得.因为曲线在点处的切线与直线垂直，所以，所以，即，.令，则.所以时，单调递减；时，单调递增.所以，所以，单调递增.即的单调增区间为，无减区间（2）由（1）知，所以在处的切线为，即.令，则，且，时，单调递减；时，单调递增.因为，所以，因为，所以存在，使时，单调递增；时，单调递减；时，单调递增.又，所以时，即，所以.令，则.所以时，单调递增；时，单调递减，所以，即，因为，所以，所以时，即时，.【点睛】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查构造新函数求最值证明不等式，是难题（二）选考题：共10分.
21、请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点在直线上，点在曲线上，求的最小值.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）消参可得直线的普通方程，由 可求出曲线的直角坐标方程.（2）设点的坐标为，利用点到直线的距离公式以及辅助角公式即可求解.【详解】（1）直线的普通方程为曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为（2）曲线的参数方程为设点的坐标为故的最小值为.【点睛】本题
22、考查了参数方程、极坐标方程与普通方程互化，点到直线的距离公式、辅助角公式以及三角函数的性质，属于基础题.选修4-5：不等式选讲23.已知函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范围.【答案】（1） （2） 【解析】【分析】（1）根据绝对值定义分类转化不等式，最后求并集得结果；（2）先化简不等式，再根据二次函数图象转化不等式恒成立问题，解对应不等式得结果.【详解】（1）当时，当时，解得；当时，解得 ；当时，解得.综上，不等式的解集为.（2）的解集包含 等价于在上恒成立，即对于上恒成立，令 ，要使在恒成立，结合二次函数的图象可知，只要.【点睛】本题考查根据绝对值定义解不等式以及根据不等式恒成立求参数，考查综合分析求解能力，属中档题.
