1、【九江“六校”2021-2022 学年度第二学期高二期末联考文科数学试卷 第 1 页(共 4 页)】九江“六校”2021-2022 学年度第二学期高二期末联考数 学(文科)本试卷共 4 页,23 题(含选考题)。全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。考生注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非
2、答题区域均无效。4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知全集 U=0,1,2,3,4,集合 M=1,2,3,N=2,3,4,则 0,1,4=A.CUMB.CUNC.CU MN()D.CU MN()2.已知复数 z=2i-1,则 z+5z=A.4iB.-4iC.2D.-23.已知 p:x1,q:x2+x-20,则 p
3、是 q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在一组样本数据 x1,y1(),x2,y2(),xn,yn()(n2,x1,x2,xn 不全相等)的散点图中,若所有样本点 xi,yi()i=1,2,n()都在直线 y=2x+1 上,则这组样本数据的样本相关系数为A.-1B.0C.2D.15.已知原命题为:在ABC 中,B=3,则三个内角 A,B,C 成等差数列,则下列说法错误的是A.原命题与逆命题同为真命题B.原命题与否命题同为真命题C.逆命题与否命题同为假命题D.逆命题与否命题同为真命题6.已知 a=0.3-0.2,b=log0.26,c=log0.30
4、.6,则A.abcB.acbC.bcaD.cba7.正弦函数是奇函数,f x()=sin x+6()是正弦函数,因此 f x()=sin x+6()是奇函数,以上推理A.结论正确B.大前提错误C.小前提错误D.推理形式错误8.观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,则 a10+b10=A.123B.121C.231D.211【九江“六校”2021-2022 学年度第二学期高二期末联考文科数学试卷 第 2 页(共 4 页)】9.函数 f x()=excosx 的部分图象大致为xyO12424xyO12424xyO-12424xyO-12424A
5、.B.C.D.10.设复数 z 满足|z|=|z+1+i|,z 在复平面内对应的点为(x,y),则A.y=x-1B.y=-x-1C.y=x+1D.y=-x+111.已知函数 y=x+a()ex 的最小值为-1,则实数 a=A.-1B.0C.1D.212.已知函数 f x()是 R 上可导函数,满足 f x()-xf x()0,则A.3f 1()f 3()C.3f 1()=f 3()D.f 1()=f 3()二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13.2022 年 5 月 10 日,某市物价部门对本市的 5 家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查,5 家商场的售价 x
6、元和销售量 y 件之间的一组数据如下表所示:价格 x99.51010.511销售量 y11n865由散点图可知,销售量 y 与价格 x 之间有较强的线性相关关系,其线性回归方程是 y=-3.2x+40,则n=.14.已知 f x()为奇函数,当 x0 时,f x()=ex+e-x,则当 xk0)0.150.100.050.0250.010.001k02.0722.7063.8415.0246.63510.828【九江“六校”2021-2022 学年度第二学期高二期末联考文科数学试卷 第 4 页(共 4 页)】21.(12 分)已知函数 f x()=x ex-1().(1)求证:f x()的极小
7、值为 0;(2)讨论方程 mf x()=x3-mx(mR)实数解的个数.(二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题做答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.(10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,两点 P,Q 的极坐标分别为 P 4,34(),Q 2,4(),以 OQ 为直径的圆记为C.(1)求C 的直角坐标方程;(2)若直线 l 经过点 P 与C 相交于 A,B 两点,求证:PA PB=OP2.23.(10 分)选修 4-5:不等式选讲己知函数 f(x)=2|x-2|-3|x-1|
8、.(1)求满足 f(a)-5 的最大整数 a 的值;(2)在(1)的条件下,对于任意正数 m,n,若 m+n=a,求证:m2n+n2m a.第 2 页 共 5 页 xxf xfxee .15.【答案】53【解析】运行该程序,k0，s1,k3；k011,s1112,k3；k112，s21232，k3；k123，s3213253，此时不满足循环条件，输出 s，故输出的 s 值为53.16.【答案】10,e【解析】直线 yaxaR与曲线lnyx相切，可得1ae.由直线 yax与曲线lnyx相交于两点,则10ae,故 a 的取值范围是10,e.17.【解析】（1）由已知，命题2,30 xR xxm 为
9、真命题，3 分故0，即940m，解得94m，所以实数 m 的取值范围是 94，.5 分（2）由（1）知命题 p 为真命题，则94m；7 分命题:q2,290 xR xmx 为真命题，则24360m，解得：33m 10 分由命题 pq为真命题，故 p 真 q 真，故实数m 的取值范围是93,4.12 分18.【解析】22563zmmmm i2 分（1）因为复数 z 为纯虚数，则2256030mmmm.4 分由2560mm，解得2m 或3m；由230mm，解得0m 或3m.故当复数 z 为纯虚数时，2m.6 分（2）因为复数 z 在复平面内所对应的点 Z 位于第三象限，所以2256030mmmm.
10、8 分由2560mm，解得 23m；由230mm，解得03m.10 分故m 的取值范围是2,3.12 分第 3 页 共 5 页19.【解析】（1）23fxxa，当0a 时，显然 0fx，f x 在,上单调递增，无极值；2 分当0a 时，随 x 的变化 ,fxf x情况变化如下：x,a a,aaa,a fx00 f x极大值极小值所以 f x极小值为 22faa a 2 分由已知 220a a，解得1a 5 分（2）由（1）知：332f xxx，231fxx设l切点坐标为00,M xf x，300032f xxx，20031fxx切线l方程为：000yf xfxxx 7 分又因为切线l过点2,4
11、P，所以00042f xfxx 联立上化简式得：320030 xx，解得00 x 或03x 10 分当00 x 时，l的方程为：32yx；当03x 时，l的方程为：2452yx.故直线l的方程为32yx 或2452yx12 分20.【解析】（1）2 2列联表如下：达标不达标合计男生10801201200女生840120960合计192024021605 分（2）22160(1080 120840 120)1920 240 960 1200k 8 分273.3753.8418 10 分故没有 95%的把握认为该市学生体质检测是否达标与性别有关 12 分第 4 页 共 5 页21.【解析】（1）1
12、1xfxxe，2 分所以当0,x 时，10 xfxe，f x 在0,单调递增；故当,0 x 时，1110 xxfxxee ，f x 在,0单调递减.所以，f x 的极小值为 00f.5 分（2）方程 3mf xxmx等价于0 x 或0 x 时2xmx e.令 2xxg xe，则 22xgxxxe，由 0gx，得0 x 或2x 7 分随 x 的变化可得 ,gxg x情况变化如下：x,000,222,gx00 g x极小值极大值又 g x 的极小值 00g，极大值 224ge，且 0g x.当 x 时，g x ；当 x 时，0g x.10 分所以：当0m 时，方程2xmx e（0 x）无实数解；当
13、204me时，方程2xmx e（0 x）有 3 个实数解；当24me时，方程2xmx e（0 x）有 2 个实数解；当24me时，方程2xmx e（0 x）有 1 个实数解；综上：当0m 时，方程 3mf xxmx有 1 个实数解；当204me时，方程 3mf xxmx有 4 个实数解；当24me时，方程 3mf xxmx有 3 个实数解；当24me时，方程 3mf xxmx有 2 个实数解；12 分22.【解析】（1）由已知设C任上一点,M ，则cosOMOQMOQ.故2cos4，即C极坐标方程为2cos4 2 分即2 cos2 sin，所以22cos2 sin第 5 页 共 5 页又222
14、,cos,sinxyxy，所以C的直角坐标方程为：2222xyxy，即2222122xy 5 分（2）由已知34,4P的直角坐标为 2 2,2 2P，且4OP.设直线l的倾斜角为，则其参数方程为2 2cos2 2sinxtyt （t 为参数），7 分代入2222xyxy化简得：23 2 sin5 2 cos160tt 8 分由已知0，设该方程的两根分别为 12,t t，则 1 216t t.由参数的几何意义知：21 216PA PBt tOP，故2PA PBOP.10 分注：（1）也可以先求Q的直角坐标，再求圆的直角坐标方程；（2）本质是证明切割线定理，直接用不给分；若是转化为用几何法证明可给满分。23.【解析】（1）因为1,1()2|2|3|1|57,121,2xxf xxxxxxx 2 分所以()5f x 等价于1,15xx 或 12575xx 或215xx 解得 61x 或12x或 24x，4 分故()5f x 的解集为6,4，故4a 5 分（2）由（1）可知4a，故4mn.因为42mnmn，（当且仅当2mn时取等号），所以4mn 7 分222244166416124nmmnmnmnnmnmmnmn故22mnanm.10 分
