1、第二章平面向量23平面向量的基本定理及坐标表示23.1平面向量基本定理A组学业达标1若k1ak2b0，则k1k20，那么下面关于向量a，b的判断正确的是()Aa与b一定共线Ba与b一定不共线Ca与b垂直Da与b中至少有一个为0解析：由平面向量基本定理可知，当a，b不共线时，k1k20.答案：B2.如图所示，平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分，(不包括边界)若ab，且点P落在第部分，则实数a，b满足()Aa0，b0Ba0，b0Ca0 Da0，b0，b0.答案：B3如果e1，e2是平面内两个不共线的向量，那么在下列各命题中不正确的有()e1e2(，R)可以表示平面内的所有向量
2、；对于平面内的任一向量a，使ae1e2的实数，有无数多对；若向量1e11e2与2e12e2共线，则有且只有一个实数，使1e11e2(2e12e2)；若实数，使e1e20，则0.A BC D解析：由平面向量基本定理可知，是正确的；对于，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的；对于，当两向量的系数均为零，即1212 0时，这样的有无数个故选B.答案：B4在ABC中，点D在BC边上，且2，设a，b，则可用基底a，b表示为()A.(ab) B.abC.ab D.(ab)解析：2，.()ab.答案：C5设向量m2a3b，n4a2b，p3a2b，试用m，
3、n表示p，p_解析：设pxmyn，则3a2bx(2a3b)y(4a2b)(2x4y)a(3x2y)b，得解得所以pmn.答案：mn6已知向量e1，e2不共线，实数x，y满足(3x4y)e1(2x3y)e26e13e2，则xy_解析：e1，e2不共线，解得xy3.答案：37设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC.若12(1，2为实数)，则12_解析：易知()，所以12.答案：8在梯形ABCD中，ABCD，M，N分别是DA，BC的中点，且k(k1)设e1，e2，选择基底e1，e2，试写出下列向量在此基底下的分解式：，.解析：如图，e2，且k，kke2.又0，e2ke2e1e1
4、(k1)e2.0，e2e1(k1)e2e2e1e2.9在ABC中，点M是BC的中点，点N在AC上且2，AM交BN于P点，求AP与AM的比值解析：设a，b，则a3b，2ab.A，P，M和B，P，N分别共线，存在实数，使a3b，2ab.(2)a(3)b.又2a3b，由平面向量基本定理得解得则.AP与AM的比值为.B组能力提升10若a，b，(1)，则()Aab BabCa(1)b D.解析：，()，(1)，.答案：D11.如图，在ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，CD与BE交于点F，设a，b，manb，则mn()A1 B.C. D.解析：mnm2n，由B，F，E三点共线，得m2n1，mn2mn
5、，由C，F，D三点共线，得2mn1，得3(mn)2，mn.答案：C12设G为ABC的重心，O为坐标原点，a，b，c，试用a，b，c表示，则_解析：()()(abc)答案：(abc)13在平行四边形ABCD中，e1，e2，则_(用e1，e2表示)解析：如图，2()e2(e2e1)e1e2.答案：e1e214已知ABC内一点P满足，若PAB的面积与ABC的面积之比为13，PAC的面积与ABC的面积之比为14，求实数，的值解析：如图，过点P作PMAC，PNAB，则，所以，.作PGAC于点G，BHAC于点H.因为，所以.又因为PNGBAH，所以，即，所以，同理.15如图，已知三点O，A，B不共线，且2，3，设a，b.(1)试用a，b表示向量；(2)设线段AB，OE，CD的中点分别为L，M，N，试证明：L，M，N三点共线解析：(1)B，E，C三点共线，x(1x)2xa(1x)b.同理，A，E，D三点共线，ya3(1y)b.比较，得解得x，y，ab.(2)证明：，()，6，又与有公共点M，L，M，N三点共线
