1、 遂川中学 2020 届高二年级下学期第二次月考文科数学 命题人：郭玉华 审题人：郭久华 一.选择题(共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.已知集合0322xxxA，1log2xxB，则 BA()A.3,2 B.2,1 C.2,0 D.3,0 2.2020 年 6 月 7 日，令人期待、激人奋进、引人遐想，相信那将会属于你的“福数”，此时，映入你眼帘的是：“i，一个虚数单位，复数762019iiiz，那么|z()”由此，踏上你的追梦之旅()A.5 B.3 C.1 D.2 3.在下列函数中，既是奇函数又是区间)2,0(上的增函数
2、的是（其中e 为自然对数的底）（）A.xysin B.2xy C.xy1 D.xexey ln 4.给出以下命题：已知命题Rxp:，012 xx，则p为：Rx 0，01020 xx；已知Rcba,，ba 是22bcac 的充要条件；命题“若21sin，则6 的否命题为真命题”在这 3 个命题中，其中真命题的个数为()A.0 B.1 C.2 D.3 5.设变量yx,，满足约束条件1232yxxyxy，则yxz 2的最大值为()A.0 B.14 C.15 D.16 6.某几何体三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为()A.6 B.8 C.12 D.24 7.已知)2sin()(xxf，065
3、f，0)(f，则要得)(xf的图像，只需将函数xy2sin图像（）A.向右平移 3 单位 B.向右平移 6 单位 C.向左平移 3 单位 D.向左平移 6 单位 8.已知直线l 上有三点CBA,，O 为l 外一点，又等差数列 na的前n 项和为nS，若OCaOBaaOA10312)(，则11S()A.411 B.3 C.211 D.213 9.在 ABC中，cba,为三内角CBA,的对边，已知bcba22，则ABcoscos22()A.21 B.1 C.21 D.1 10.已知0，对任意的),0(x，不等式01ln212xx恒成立，则 的取值范围为（）A.),2(B.),(e C.)2,0(D
4、.),0(e 11.阿波罗尼斯（约公元前 262-190 年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数k（0k且1k）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆若平面内两定点BA,间的距离为 4，动点 P 与BA,距离之比为2，当BAP,不共线时，PAB面积的最大值是()A.24 B.22 C.26 D.28 12.已知),(yxP为函数43)(2 xxf图像上一动点，则223yxyx的最大值为()A.21 B.23 C.32 D.3 二.填空题（本题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分。)13.已知a 与b 为单位向量，且它们的夹角为 3，求|2|ba 14.函数xxxf3)(3，
5、2,0 x的最大值为 15.已知数列 na，其中nnann)1(2，若数列 na为递增数列，则实数 的取值范围为 16.在 ABC中，CBAtantan1tan1，则Ctan的最大值为 三.解答题（本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）17.(本题满分 10 分)已知集合501xAx x，集合=121(0)Bx mxmm,若 BA，求实数m 的取值范围 18.(本题满分 12 分)近年来，随着互联网的发展，诸如“滴滴打车”“神州专车”等网约车服务在我国各城市迅猛发展，为人们出行提供了便利，但也给城市交通管理带来了一些困难.为掌握网约车在 M 省的发展情况
6、，M 省某调查机构从该省抽取了 5 个城市，分别收集和分析了网约车的 A，B 两项指标数,(1,2,3,4,5)iix y i，数据如下表所示：城市 1 城市 2 城市 3 城市 4 城市 5 A 指标数 x 2 4 5 6 8 B 指标数 y 3 4 4 4 5 经计算得:55522211112 5,2,=25iiiiiixxyysxx(1)试求 y 与 x 间的相关系数 r，并利用 r 说明 y 与 x 是否具有较强的线性相关关系（若0.75r，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；(2)建立 y 关于 x 的回归方程，并预测；当 A 指标数为 7 时，B 指标数的估计值；(3)若城
7、市的网约车 A 指标数 x 落在区间3,3xs xs的右侧，则认为该城市网约车数量过多，会对城市交通管理带来较大的影响，交通管理部门将介入进行治理，直至 A 指标数 x 回落到区间3,3xs xs之内.现已知2018 年11月该城市网约车的 A 指标数为13。问：该城市的交通管理部门是否要介入进行治理？试说明理由.附：相关公式：11222111,nniiiiiinnniiiiiixxyyxxyyrbayb xxxxxyy 参考数据：0.30.550.90.95，19.(本题满分 12 分)如图，在四边形 ABCD中，CDAB/，30ABD，422ADCDAB，DE平面 ABCD，BDEF/，且
8、.2EFBD (1)求证：平面ADE平面 EFC；(2)已知2DF，求三棱锥ABCF 的体积 20.（本题满分 12 分）若曲线2()xf xexmx在点1(1)f,处的切线斜率为1e (1)求实数 m 的值(2)求函数()f x 在区间1,1上的最大值 21（本题满分 12 分）已知椭圆)0(1:2222babyaxE，其左右焦点分别为21,FF，离心率22e，P为椭圆上一点，321 PFF，且21FPF的面积为.33 (1)求椭圆 E 的标准方程；(2)过左焦点1F 的直线l 交椭圆 E 于BA,两点，记21FAF和21FBF的面积分别为1S和2S，且3101221 SSSS，求l 的方程 22（本题满分 12 分）已知函数xxfln)(，.)1(21)(2xaaxxg (1)讨论)()()(xfxgxF的单调性；(2)若函数mxxfxh1)()(有两个零点21,xx，且12xx，求m 的取值范围，并证明：.012xh
