1、第4节 不等式性质的应用【基础知识】熟练掌握不等式的五条性质和两个推论，要注意每个性质的适用范围，尤其要注意可乘性和可开方性的外延，比如；不需要限制两边都是正数.acbdab0anbn(nN，n2)ab0【规律技巧】利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围，但应注意两点：一是必须严格运用不等式的性质；二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围解决的途径是先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，最后通过 “一次性”不等关系的运算求解范围【典例讲解】【例1】已知ab0，给出下列四个不等式：a2b2；2a2b1；a3b32a2b.其中一定成立的不等式为()ABCD【答案】A令a3
2、，b2，可以得到a2b2，2a2b1，均成立，而a3b32a2b不成立，故选A.【特别提醒】(1)判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明常用的推理判断需要利用不等式的性质(2)在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质等【变式探究】(1)设a，b是非零实数，若ab，则下列不等式成立的是()Aa2b2Bab2a2bC.D.b，则ac2bc2；若ac2bc2，则ab；若ab，则a2cb2c.其中正确的是_(填上所有正确命题的序号)【答案】(1)C(
3、2)【针对训练】1、已知函数f(x)ax2bx，且1f(1)2，2f(1)4.求f(2)的取值范围【答案】C 即f(2)的取值范围为5,10.2、设，那么2的取值范围是()A. B. C D.【答案】D【解析】由题设得02，0，0，2.3、已知三个正数满足，则的最小值是 【答案】【解析】试题分析：由得，由得，设，则满足，平面区域如下图：令，即，所以当时，有最小值.4、已知，则的取值范围是_.【答案】【巩固提升】1、若函数f(x)|x1|2xa|的最小值为3，则实数a的值为()A5或8 B1或5C1或4 D4或8【答案】D【解析】当a2时，f(x)由图可知，当x时，fmin(x)f13，可得a8.当a2时，f(x)由图可知，当x时，fmin(x)f13，可得a4.综上可知，a的值为4或8.2、已知点A(1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直线yaxb(a0)将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()A(0，1) B.C. D.【答案】B3、设，表示不超过的最大整数. 若存在实数，使得， 同时成立，则正整数的最大值是（ ） A3 B4 C5 D6【答案】B4、有一个两位数大于50而小于60，其个位数比十位数大2,试用不等式表述上述关系，并求出这个两位数（用a,b分别表示这个两位数的十位数字和个位数字）【答案】57【解析】由题意得，则，故该两位数为
