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云南省腾冲市第一中学高中数学人教版选修1-2学案3-1-2数系的扩充与复数的引入 .doc

上传人:高**** 文档编号:97416 上传时间:2024-05-25 格式:DOC 页数:4 大小:105.50KB
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资源描述

1、31 数系的扩充与复数的引入 学习目标:1、 理解复数的几何意义。 2、理解复数的模及共轭复数。 学习重点、难点:重点:复数的几何意义及复数的模。 难点:复数的几何意义。复习:1、,当 时是实数;当 时是虚数;当 时是纯虚数。2、 ; 。 学习过程:一、复数的几何意义:1、复平面:如图,点Z的横坐标是a,纵坐标是b,复数可用点Z(a,b)表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做 ,x轴叫做 ,单位是 ,y轴叫做 ,单位是 。2、 复数的几何意义:, 或 是复数z的几何表示。3、实轴上的点都表示 ;虚轴上的点(除原点)都表示 。【典型例题】:例1:(1)写出下图中各点A,B,C,D表示的复

2、数;(2)在复平面内,作出下列复数的点和向量:,7,6-4i,-1+4i 。【尝试应用】:1、 在复平面内描出表示下列复数的点和向量:(1)2+5i (2)-3+2i (3)4i (4)-22、设和复平面内的点Z(a,b)对应,a,b必须满足什么条件,才能使点Z位于:(1)实轴上? (2)上半平面(不包括实轴)?(3)虚轴上? (4)右半平面(不包括虚轴)? 3、当时复数在复平面上对应的点位于第 象限。二、复数的模及共轭复数:1、复数的模:若,则 。2、共轭复数:若两个复数的实部 ,而虚部 ,则这两个复数叫做互为共轭复数;复数z的共轭复数表示为 ,即当时, 。3、任一实数的共轭复数是 。4、在

3、复平面内,表示两个共轭复数的点关于 对称,并且它们的模 。【典型例题】:例2:求,的模和它们的共轭复数。例3:设,满足下列条件的点Z的集合是什么图形?(1) (2)【尝试应用】:4、 求下列复数的模:(1)4-3i (2)5+12i (3) (4) 5、 求下列复数的共轭复数,并在复平面内表示它们:(1)8-5i (2)-7i (3)3 (4)-3-3i6、设,满足下列条件的点Z的集合是什么图形?(1) (2) (3)z的实部大于2 (4)z的实部与虚部相等【限时训练】:1、若复数是4+20i的共轭复数,则a= ,b= 。2、复数,且,则点(x,y)的轨迹方程为 。3、在复平面内表示复数的点在实轴上,则实数m= 。4、在复平面内,若复数对应点在(1)虚轴上 (2)实轴负半轴上,分别求复数z。5、设,满足下列条件的点Z的集合是什么图形?(1) (2)

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