1、1.有下列四个命题：平行于同一直线的两个平面平行；平行于同一平面的两个平面平行；一个平面与两个平行平面相交，交线平行；一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交其中假命题的序号为_.解析:平行于同一直线的两个平面还可以相交，故是假命题2.已知直线aa，ba，则两条直线a与b的位置关系_.平行或异面3.已知下列四个命题：如果a，b是两条直线，且ab，那么a平行于经过b的任何平面；如果直线a和平面a满足aa，那么a与a内的任何直线平行；如果直线a和平面a，b满足aa，a平行于平面b内无数条直线，则ab；如果异面直线a，b和平面a，b满足aa，bb，ab，ba，则ab.其中正确命题的序号是
2、 _.解析:错，因为过b的任何平面包括同时过a的平面；错，因为aa时，a与a内的直线可能异面；错，直线a与经过a的无数个平面与平面b的交线都平行，平面a，b平行或相交；正确，经过a作平面，b=l，因为ab，所以al.因为a，b是异面直线，bb，所以直线l与b相交因为la，aa，al，所以la，又ba，直线l与b相交，lb，bb，所以ab.4.在正方体AABCD-A1B1C1D1中，点E在棱DD1上，则当点E满足_时，BD1平面ACE.点E为DD1的中点解析:点E是棱DD1的中点如图，连接BD交AC于点F，连接EF.因 为 BD1平 面 ACE，BD1平面AEC，平面BDD1平面ACE=EF，所
3、以EFBD1.又在DBD1中，F为DB的中点，所以点E是棱DD1的中点5.过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中共有_条直线与平面AA1C1C平行6直线与平面平行【例1】如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CMDN，求证：MN平面AA1B1B.(1)欲利用判定定理证明线面平行，就是根据题中的条件在这个平面内去寻找这条“目标直线”，构成平行关系的桥梁，从而完成过渡寻找方法一是将线段平移到已知平面(如方法1)；寻找方法二是通过一点作为投影中心，作出该直线在平面内的投影(如方法2)(2)若要借助于面面平行来证明线面平行，则先要确定一个平面经过该
4、直线且与已知平面平行，此目标平面的寻找方法是经过线段的端点作该平面的平行线(如方法3)【变式练习1】如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，点D、E分别是BC、B1C1的中点求证：(1)DE平面ACC1A1；(2)平面A1EB平面ADC1.与平行有关的探索性问题【例2】如 图，在 四 棱 柱 ABCDA1B1C1D1中，已 知 DC2AB，ABDC，设 E是 DC上一点，试确定E点的位置，使D1E平面A1BD.这是一道探索性问题，常先确定E的位置，再进行证明而确定E的位置，可在过点D1且与平面A1BD的平行平面内中(如方法2)，或与平面A1BD内直线平行的直线中(如方法1)，找出确定的点E.【变式
5、练习2】如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD60，Q为AD的中点点M在线段PC上，PMtPC，试确定实数t的值，使得PA平面MQB.1.给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线同时平行于两个不重合的平面，那么这两个平面平行；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条平行线，那么这两个平面互相平行其中真命题的序号是_.2.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点O是AC上一动点，P、Q分别为DD1、CC1的中点，则平面AOP与平面BQD1的位置关系是_.平行3.已知在三棱锥PABC中，点M、N分别是PAB和PBC的重心，若ACa，则MN_4.在 四 面 体 ABCD中，M、N分 别 是ACD和BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_.平面ABC和平面ABD5.如图，已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P、Q分别是对角线AE、BD上的点，且APDQ.求证：PQ平面CBE.
