1、20192020 学年度高二年级第二学期期末考试试题数学参考答案及评分标准一、单项选择题：共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分1D2B3A4C5B6A7C8C二、多项选择题：共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，有选错得 0分.9AC10ABD11CD12BCD三、填空题：共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分132314 4315216 72 2,3 26四、简答题：共 6 小题，共 70 分.17解：（1）由题意可得选物理选历史合计男生351550女生104050合计45551004 分（2）提出假设0H：学生选科与性别没有关系.来源:
2、学#科#网 Z#X#X#K根据列联表中的数据，可以求得22100(354015 10)25.25350 5045 55.8 分因为当0H 成立时，210.828 的概率约为 0.001，所以我们有 99.9的把握认为，学生选科与性别有关.10 分18解：（1）由第 5 项与第 3 项的二项式系数之比为 143 得42(1)(2)(314(2)(3)141 2 3 4(1)31231 2nnn nnnCnnn nC ），3 分(10)(5)0nn，所以10n，5n （舍）.6 分（2）由10n 得，1021001210(31)xaa xa xa x，当0 x 时，代入式得01a ；8 分因121
3、01239101=niiaaaaaaaaa ，10 分来源:Z_xx_k.Com当1x 时，代入式得1001234510+4aaaaaaa，所以1niia1041.12分19解：（1）记选派的 4 人中至少有 2 名医生为事件 A，记 4 人中有 2 名医生 2 名护士为事件1A，记4 人中有 3 名医生 1 名护士为事件2A，且1A 与2A 互斥则当事件 A 发生时，有1A 或2A 发生，所以有1212()=)()()P AP AAP AP A（2 分又22351483()7C CP AC；31352481()14C CP AC；4 分所以311()7142P A.答：选派的 4 人中至少有
4、 2 名医生的概率为 12.6 分（注：不记事件扣 2 分，不说明事件的互斥性扣 2 分，不重复扣分；不用公式直接计算扣 2 分，不答扣 1 分）（2）由题意选派的医生人数 X 可以是 0，1，2，3.所以45481(0)14CP XC；3153483(1)7C CP XC；22351483()7C CP XP AC（=2)=；31352481()14C CP XP AC（=3)=.10 分所以，随机变量 X 的概率分布表为X0123P1143737114故随机变量 X 的数学期望为()E X=1331301231477142 答：X 的数学期望为 3212 分（注：不列分布表的扣 1 分）2
5、0解：（1）设切点3200011(,1)32P xaxx，因切线方程为 6370 xy，所以20002()kfxaxx，又3200011712323axxx，2 分由得2002axx，将代入得2008200 xx，00(10)(2)0 xx，得02x 或010 x ，4 分当02x 时，代入得1a ；当010 x 时，代入得225a .因0a，所以实数 a=1.6 分（2）因21()(1)()fxaxxx axax xa，当01a 时，11a ，当1,0 x 时，()0fx，所以()f x 在1,0上递增，当0,1x时，()0fx，所以()f x 在0,1 上递减，所以max()(0)1f x
6、f；8 分当1a 时，101a，当1,0 x 时，()0fx，所以()f x 在1,0上递增，当10,xa（）时，()0fx，所以()f x 在1(0,)a上递减，当1xa（,1时，()0fx，所以()f x 在 1(,1a上递增，又(0)1f，11(1)32fa，来源:学#科#网 Z#X#X#K所以当312a时，max()(0)1f xf；当32a时，max()f x11(1)32fa.11 分综上有max()f x31,0,2113,.322aaa12 分21（1）取 AC 中点O，连结1AO，BO在1A AC中，12A AAC，160A AC，所以1A AC为 正三角形，因为O 为 AC
7、 中点，所以1AOAC，13AO；2 分在 OAB中，2AB，112AOAC，45BAC，所以，由余弦定理得222cos451OBAOABAO AB所以，222114A BAOOB，所以1AOOB，4 分又1AOAC，OBACO，OB 平面 ABC，AC 平面 ABC，所以1AO 平面 ABC，因为1AO 平面11ACC A，所以平面11ACC A 平面 ABC 6 分（2）在 OAB中，2AB，1AOOB，故222ABAOOB，所以 AOOB，又1AOAC，1AOOB，分别以OB，OC，1OA 所在直线为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，(0,1,0)A，(1,0,0)B，1(0,
8、0,3)A，(0,1,0)C因为11(0,1,3)AABB，所以11(1,1,3)OBOBBB，8 分所以1(1,0,3)A B，(1,1,0)BC ，设平面11A B B 的法向量为1111(,)nx y z，来源:Z|xx|k.Com所以，11110,0,nA BnB B 即111130,30,xzyz令13z，解得13x，13y ，所以1(3,3,3)n 设平面1A BC 的法向量为2222(,)nxyz，所以，2120,0,nA BnBC 即222230,0,xzxy 令23z，解得23x，23y，所以2(3,3,3)n 10 分所以121n，221n，123nn，所以12121231
9、cos,72121nnn nn n ，C1xABCA1B1yzO所以，二面角11BA BC的余弦值为 17.12 分22解：（1）因2()ln(1)1f xxxax，所以()ln(1)21xfxxaxx，又()()h xfx在(1,)上是单调递增函数，所以()0h x在(1,)上恒成立，且无连续区间使()fx 恒为 0则211()201(1)h xaxx3 分所以21121(1)axx恒成立，令1(0)1t tx，因20tt，所以 20a，则0a.5 分（2）因2()ln(1)1f xxxax，所以()ln(1)21xfxxaxx，又()f x 在（-1,+)上是单调递减函数，所以()0fx 恒成立，且无连续区间使()fx 恒为 0因(0)0f，所以(0)f 是()fx 的一个极大值，则有(0)0f，8 分因211()21(1)fxaxx22222(1)22(14)22(1)(1)a xxaxa xaxx，代入(0)0f有1a .10 分当1a 时，有211()21(1)fxxx2(23)(1)xxx，当(1,0)x 时，()0fx，则()fx在(1,0)上单调递增；当(0,)x 时，()0fx，则()fx在(0,)上单调递减所以()(0)0fxf，所以当1a 时，()f x 在(1,)单调递减.故实数 a 的取值集合为 1.12 分来源:学_科_网
