1、高考资源网（） 您身边的高考专家南溪二中高2012级9周考（文数）班级 姓名一、选择题（题型注释）1已知集合A1,2,3，BA3，BA1,2,3,4,5，则集合B的子集的个数为（ ）A6 B7 C8 D92设集合，则等于（ ）A B C D3函数的图象大致是（ ）4已知函数上任一点处的切线斜率，则该函数的单调递减区间为A. B. C. D.5设偶函数对任意，都有，且当时，则=（ ）A10 B C D6在中，角、所对的边分别为、，且边上的高为，则 的最大值是A.8 B. 6 C. D.47已知的三边和其面积满足且，则的最大值为A、 B、 C、 D、8在ABC中，已知，则的值为（ ）A B C D
2、9已知数列中，且数列是等差数列，则=（ ）A B C5 D10已知变量满足约束条件，则的最大值为( )A. B. C. D. 二、填空题（题型注释）11、已知4a2，lg xa，则x_12若函数f(x)Asin(x)(A，是常数，A0，0)的部分图象如图所示，f(0)_.13设数列中，则通项 _14若正数满足，则的最小值是_.15若是任意非零常数，对于函数有以下5个命题：是的周期函数的充要条件是；是的周期函数的充要条件是； 若是奇函数且是的周期函数，则的图形关于直线 对称；若关于直线对称，且，则是奇函数；若关于点对称，关于直线对称，则是的周期函数其中正确命题的序号为 三、解答题（题型注释）16
3、在中，角对的边分别为，已知.（）若，求的取值范围；（）若，求面积的最大值.17已知函数，.（1）求函数的单调区间和最值； （2）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围.18已知是递增的等差数列，是方程的根。（I）求的通项公式； （II）求数列的前项和19（本题满分10分）已知数列的首项， （1）求证：数列为等比数列； （2）若，求最大的正整数.20已知 (mR) （）当时，求函数在上的最大，最小值。（）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；21已知函数，其中为实数，常数.(1)若是函数的一个极值点，求的值；(2) 当时，求函数的单调区间；(3) 当取正实数时，若存在实数，使得关于的方程有三个实
4、数根，求的取值范围.南溪二中高2012级9周考（文数）答题卷班级- 姓名-一12345678910二11- 12- 13- 14- 15-简答题16 （1）(2)17 （1）(2)18 （1）(2)19 （1）(2)20 1）(2)21 （1）(2)(3)南溪二中高2012级9周考文数参考答案1选C【解析】由题意知B3,4,5，集合B含有3个元素，则其子集个数为238.2B【解析】试题分析：由题意得：，考点：集合的交集3C【解析】试题分析：显然，函数为奇函数，因此函数图象过原点，排除A，又，函数的单调性也呈现周期性，排除B，再由当时，排除D，选C考点：函数图象判断4B【解析】试题分析：因为函数
5、上任一点处的切线斜率，所以，所以当时，所以该函数的单调递减区间为.考点：导函数的应用.5C【解析】试题分析：，因此函数的周期，故答案为C考点：函数的奇偶性和周期性6D【解析】试题分析：由已知得，在中，即，又由余弦定理得，即，所以=考点：1、三角形面积公式；2、余弦定理.7D【解析】试题分析：由S=以及余弦定理可得cosC=-,sinC=再由基本不等式求得S的最大值再由a+b2ab可得ab1，当且仅当a=b时，取等号 S=的最大值为故选D考点：余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，基本不等的应用8D【解析】试题分析：因为,所以又，所以，所以故选D考点：1、三角形的面积公式；2、平面向量的数量积
6、9B【解析】试题分析：由得，所以选考点：等差数列的通项公式10B【解析】试题分析：不等式表示的可行域如图所示(阴影部分)：图中红色直线表示取不同值时，目标函数的图像，由图可知目标函数在点取得最大值，解方程得，所以点坐标为，所以.考点：简单的线性规划_11【答案】12【解析】试题分析：由图可知，则,将点代入解析式得，所以，故，则.考点：的图像.13【解析】试题分析：由已知得，即数列后项与前项的差，求它的通项公式的方法是的累加法，考点：数列的求和145【解析】试题分析：所以3x+4y=(3x+4y) =考点：1.基本不等式的应用.2.构造等式一边是1.15【解析】试题分析：若是的周期，则；若，则.
7、所以该命题正确.如下图，是一个周期为2的函数，但是不满足：所以该命题不正确；若是奇函数且是的周期函数，但的图形不关于直线 对称.所以该命题不正确；若关于直线对称，则；又，所以，所以是奇函数；若关于点对称，则；若关于直线对称，则.所以则.所以是的周期函数所以正确.考点：函数的周期性、奇偶性、对称性.16（1）；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查正弦定理、余弦定理、向量的数量积、基本不等式、三角形面积公式、两角和的正弦公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先利用正弦定理将b和c转化成角，再利用两角和的正弦公式展开，将表达式化简成的形式，利用角，得到B角的
8、范围，利用三角函数的有界性求函数值域即b+c的取值范围；第二问，利用余弦定理，利用基本不等式求出bc的取值范围，再利用向量的数量积将展开，利用平方关系求出，最后代入到三角形面积公式中得到面积的最大值.试题解析：（1）， （2分）. （ 6分）（2）， （8分） （ 10分）当且仅当时, 的面积取到最大值为. （12分）考点：正弦定理、余弦定理、向量的数量积、基本不等式、三角形面积公式、两角和的正弦公式.17详见解析【解析】， ， ， ，.当，即时，函数单调递增；当，即时，函数单调递减；不等式在上恒成立，在上恒成立，即在上恒成立. 由知在上的最小值是2，最大值是3，.18（I） （II）【解析】
9、试题分析：（I）由题意易求得，继而可求得公差，即可求得结果；（II）由（I）易知所以即可利用错位相减法求得结果试题解析：（I）方程的两根为2,3，由题意得设数列的公差为d，则故从而所以的通项公式为 （II）设的前n项和为由（I）知则两式相减得所以 考点：等差数列的性质；错位相减法的应用19（1）证明见解析（2）99.【解析】试题分析：（1）本小题关键是把递推关系式配凑成与的关系，再利用等比数列的定义加以说明即可；（2）本小题利用（1）的结论，可写出数列的通项公式，由此可求出其前n项和，再利用已知条件的不等式可找到最大的正整数.试题解析：（1），且，数列是以为首项，为公比的等比数列.（2）由（1
10、）可求得，又，若，则.考点：由特殊递推关系构造新数列（等差或等比数列），定义法证明等比数列，等比数列通项公式，前n项和公式.20（），；（）【解析】试题分析：（）当时，令得，易知是函数在上唯一的极小值点，故 计算并比较的大小可得；（）若函数在上单调递增，则在上恒成立，所以.试题解析：（）当时，令得当时，当时，故是函数在上唯一的极小值点，故 又，故（）,若函数在上单调递增，则在上恒成立，即在上恒成立，即即其取值范围为考点：1.导数与单调性；2.导数与最值；3.不等式恒成立问题21（1）；（2）的单调增区间是，；的单调减区间是，；（3）.【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的
11、单调性、利用导数求函数的极值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先对求导，由于是函数的一个极值点，所以，解出a的值，需验证，当时，是否有极值点；第二问，把代入，对求导，利用，解不等式，解出函数的单调递增递减区间；第三问，对求导，令，讨论三种情况，来决定方程有没有根，再分别数形结合看与的图象是否有三个交点.试题解析：(1) （2分）因为是函数的一个极值点，所以，即.而当时，可验证：是函数的一个极值点.因此. （4分）(2) 当时，令得，解得，而.所以当变化时，、的变化是极小值极大值因此的单调增区间是，；的单调减区间是，； （9分）(3) 当取正实数时，令得，当时，解得.在和上单调递增，在上单调递减，但是函数值恒大于零，极大值，极小值，并且根据指数函数和二次函数的变化速度可知当时，当时，.因此当时，关于的方程一定总有三个实数根，结论成立；当时，的单调增区间是，无论取何值，方程最多有一个实数根，结论不成立.因此所求的取值范围是. （12分）考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值. 版权所有：高考资源网()- 17 - 版权所有高考资源网
