1、第11讲 空间向量及应用1考题展望本节空间向量及应用是立体几何的重点考查内容，常常以解答题中一问形式考查角或距离的计算，大多可以用传统几何法和用空间向量求解，而且更侧重于后者，并有拓展为存在性、探索性题型趋势，解答时大多体现函数与方程思想【命题立意】本题考查空间线面位置关系的证明，空间线面角、空间几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力等1求空间角(包括线线角、线面角、二面角)与距离(一般转化为点到面的距离)，是高考的重点和热点常用求法是：几何法和向量法2几何法求角，一般是把各种角转化为平面内线线所成角后，解三角形求解解题步骤是：“作”“证”“求”三步解题时要做到层
2、次书写清晰，计算正确，提高解题效率注意：二面角是本节难点，几何法求二面角的方法比较多，常见的有：(1)定义法，过棱上的点在二个面内分别作棱的垂线；(2)三垂线求解，过二面角一个面内的点分别作棱和另一个面的垂线；(3)垂面法，过棱上的点作棱的垂面，也可找两个面的某个面的垂面，再转化为三垂线法求解3向量法求角，一般是把各种角转化为两向量的夹角后，用公式计算出角解题步骤主要是建系、设点、计算有关向量的坐标、利用数量积的夹角公式计算4关于距离的计算，一般转化为点到面的距离，除几何法(能作出距离，“作”“证”“求”三步求解)，向量法(可建系，用向量法求解)外，要注意“等积求高”法(变换顶点，可求有关几何
3、体体积时用)A【点评】用已知向量表示未知向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量我们可把这个法则称为向量加法的多边形法则在立体几何中要灵活运用三角形法则；向量加法的平行四边形法则在空间仍然成立2空间角的计算方法都是转化为平面角来计算两条异面直线所成的角，要以运动的观点运用“平移法”，使之成为相交直线所成的角，要充分挖掘图形的性质，寻求平行关系；斜线与平面所成的角，往往是在斜线上取一点向平面引垂线，再解由斜线、垂线、射影所围成的直角三角形这里关键是引平面的垂线，明确垂足的位置；求
4、二面角的方法主要有定义法、线面垂直法、射影面积法、向量法等3空间距离：点与点之间的距离、点线之间的距离、两平行线之间的距离利用平面几何知识可以解决；点面距离、线面距离、面面距离都可转化为求点面距离4在求空间角或空间距离时，经常会遇到过空间中一点A作已知平面的垂线的问题解决这类问题时，如果已知图形中有平面的垂线，就只需过点A作已知垂线的平行线即可；否则可以过点A作一个平面与平面垂直，再利用平面垂直的性质定理达到过点A作平面的垂线的目的5空间角与空间距离的计算都分为三步：“一找、二证、三计算”立体几何中的计算题必须有推理过程，考生往往只注意计算，不注意推理，造成不必要的丢分ABAD5在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于 底 面，点 D是 侧 面 BB1C1C的 中 心，则 AD与 平 面BB1C1C所成角的大小是()A30 B45 C60 D90C45【解析】(1)证明：因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD.又因为PA平面ABCD，所以PABD.所以BD平面PAC.
