1、南通市2020届高三第三次调研测试数学I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题（共14 题）、解答题（共6题），满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。3.作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用 2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。参考公式：柱体的体积 公式：V柱体=Sh,其中S为柱体的底面积，h为高锥体的体积公式：V锥体 叶Sh,其中S为锥体的底面积，h为高
2、一、填空题：本大题共14小题，每小题 5 分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1.已知集合A=-1,0,1,B=O,2,则AUB=.A.2.设复数z满足(3-i)z:;:.Jfo,其中i为虚数单位，则z的模是A.3.右图是一 个算法流程图，则输出的K的值是 4.某校高 一、高二、高 三年级的学生人数之比为4:4:3.为 了解学生对防震减灾知识的掌握情况，现采用分层抽样的方法抽取n 名学生进行问卷检测.若 高 一年级抽取了2 0 名学生，则n的值是5.今年我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没“三药”分了（第3题）别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必净注射液；“
3、三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宣肺败毒方若某医生从“三药三方”中随机选出2种，则恰好选出1药1方的概率是6.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y 2=4x的准线是双曲线王一L=l(aO)的左准线，矿2则实数a 的值是-7.已知cos(a+/3)=音，sin/3=,a,/3 均为锐角，则sina 的值是A_.8.公园里设置 了一 些石凳供游客休息，这些石凳是经过正方体各棱的中点截去8个 一样的四面体得到的（如图所示）设石凳的体积为片，正方体的体积V 为v;则土的值是 乃9.已知xl,yl,xy=lO,则4+lgx lgy 的最小值是一.10.已知等比数列饥的前n项和为Sn.若 4S2,S
4、4,-2S3成等差数列，且a 2+a 3=2,则a 6的值是.A（第8题）11.海伦(Hero n,约公元1世纪）是古希腊亚历山大时期的数学家，以他的名字命名的“海伦公式”是几何学中的著名公式，它给出 了利用三角形的三边长a,b,C 计算其面积的公式Sf:.ABC=-Jp(p-a)(p-b)(p-C),其中p=a+!+c.若a=S,b=6,c=7,则借助“海伦公式”可求得!:.ABC的内切圆的半径r的值是A 12.如图，6.ABC为等边三角形，分别延长BA,CB,AC到点D,凡F,使得AD=BE=CF.若瓦=2AD,且DE=Ji了，则石礼石订勺值是 k(I-1卢O)的左准线，矿2则实数a 的值
5、是-7.已知cos(a+/3)=音，sin/3=,a,/3 均为锐角，则sina 的值是A_.8.公园里设置 了一 些石凳供游客休息，这些石凳是经过正方体各棱的中点截去8个 一样的四面体得到的（如图所示）设石凳的体积为片，正方体的体积V为v;则土的值是 乃9.已知xl,yl,xy=lO,则+4 lgx lgy 的最小值是一.10.已知等比数列饥的前n项和为Sn.若 4S2,S4,-2S3成等差数列，且a 2+a 3=2,则a 6的值是.A（第8题）11.海伦(Hero n,约公元1世纪）是古希腊亚历山大时期的数学家，以他的名字命名的“海伦公式”是几何学中的著名公式，它给出 了利用三角形的三边长
6、a,b,C 计算其面积的公式Sf:.ABC=-Jp(p-a)(p-b)(p-C),其中p=a+!+c.若a=S,b=6,c=7,则借助“海伦公式”可求得!:.ABC的内切圆的半径r的值是A 12.如图，6.ABC为等边三角形，分别延长BA,CB,AC到点D,凡F,使得AD=BE=CF.若瓦=2AD,且DE=Ji了，则石礼石订勺值是 k(I-1卢bO)的左、右焦点分别为F;,F;_,a 2 b2 过点F;的直线交椭圆于M,N两点 已知椭圆的短轴长为2-fi,离心率为五；3 Cl)求椭圆的标准方程；(2)当直线MN的斜率为时，求F;M+F;N的值；(3)若以MN为直径的圆与x轴相交的右交点为P(t
7、,0),求实数t的取值范围19.(本小题满分16分）y（第18题）已知 包是各项均为正数的无穷数列，数列九满足bn=an an+inE N*),其中常数K为正整数X 巫(1)设数列包 前n项的积兀=22 当k=2时，求数列bn 的通项公式；(2)若an是首项为1,公差d为整数的等差数列，且b2-b1=4,求数列t 的前2020项的和；(3)若仇是等比数列，且对于任意的nE N*,an an+2k=a;+k,其中k;:=2,试问：包是等比数列吗？请证明你的结论20.(本小题满分16分）已知函数f(x)=El旦，g(x)=.:业旦，其中e是自然对数的底数X er(1)若函数f(x)的极大值为l,求
8、实数a 的值；e(2)当 a=e时，若曲线y=f(x)与y=g(x)在x=x:。处的切线互相垂直，求 Xo 的值；(3)设函数h(x)=g(x)-f(x),若h(x)0对任意的XE(0,1)恒成立，求实数a的取值范围（第17题）数学I试卷第3页（共4页）数学I试卷第4页（共4页）二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(本小题满分14分）在b.ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C.已知5(sinC-sinB)=5sinA-8 sinB.b+c(1)求cosC的值；(2)若A=C,求sinB 的值16.(本小题满分14
9、分）如图，在 直三棱柱ABC-A1Bp1中，AC.LBC,D,E分别是AiB1,BC的中点求证：(1)平面ACD.L平面BCC1B1;(2)B1E II平面ACD.（第16题）17.(本小题满分14分）某单位科技活动纪念章的结构如图所示，0是半径分别 为1 cm,2cm的两个同心圆的圆心等腰6.ABC的顶点A在外圆上，底边BC的两个端点都在内圆上，点O,A在直线BC的同侧 若线段BC与劣弧玩沛f围成的弓形面积为S口 6.0AB 与6.0AC的面积之和为S2.设LBOC=20.(1)当0=3 匹时，求s2-s1的值；(2)经研究发现当S2-S1 的值最大时，纪念章最美观求当纪念章最美观时，cos
10、(的值（求导参考公式：(sin2x),;,2cos2x,(cos2x)=-2sin2x)A 18.(本小题满分16分）a王如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=l(abO)的左、右焦点分别为F;,F;_,2 bL2 过点F;的直线交椭圆于M,N两点 已知椭圆的短轴长为2-fi,离心率为五；3 Cl)求椭圆的标准方程；(2)当直线MN的斜率为时，求F;M+F;N的值；(3)若以MN为直径的圆与x轴相交的右交点为P(t,0),求实数t的取值范围19.(本小题满分16分）y（第18题）已知 包是各项均为正数的无穷数列，数列九满足bn=an an+inE N*),其中常数K为正整数X(1)巫设数
11、列包 前n项的积兀=22 当k=2时，求数列bn 的通项公式；(2)若an是首项为1,公差d为整数的等差数列，且b2-b1=4,求数列t 的前2020项的和；(3)若仇是等比数列，且对于任意的nE N*,an an+2k=a;+k,其中k;:=2,试问：包是等比数列吗？请证明你的结论20.(本小题满分16分）已知函数f(x)=El旦，g(x)=.:业旦，其中e是自然对数的底数Xer(1)若函数f(x)的极大值为l,求实数a 的值；e(2)当 a=e时，若曲线y=f(x)与y=g(x)在x=x:。处的切线互相垂直，求 Xo 的值；(3)设函数h(x)=g(x)-f(x),若h(x)0对任意的XE
12、(0,1)恒成立，求实数a的取值范围（第17题）数学I试卷第3页（共4页）数学I试卷第4页（共4页）南通市2020届高三第三次调研测试数学 II C 附加题）c.选修4-5:不等式选讲（本小题满分10分）2 2 y 已知xI,yI,且x+y=4,求证：立-8-x-I y-I 注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共2页，均为非选择题（第21-23 题）。本卷 满分为40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔正确填涂考试号。3.作答试题必须用书写黑色字迹
13、的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑；加粗，描写清楚。21.【选做题】本题包括A、B,C三小题，请选定其中两题，井在答题卡相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A.选修4-2:矩阵与变换（本小题满分10分）已知meR,1 是矩阵M=7 的一个特征向量，求M的逆矩阵 M主B.选修4-4:坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，圆C的方程为p=2rsin8(r 0).以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建x=.J3+t,立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(1为参数）若直
14、线1与圆C恒有公y=l+拉共点，求r的取值范围【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22.(本小题满分10分）某“芝麻开门”娱乐活动中，共有5扇门，游戏者根据规则开门，并根据打开门的数量获取相应奖励已知开每扇门相互独立，且规则相同开每扇门的规则是：从给定的6把钥匙（其中有且只有1把钥匙能打开门）中，随机地逐把抽取钥匙进行试开，钥匙使用后不放回若门被打开，则转为开下一扇门；若连续4次未能打开，则放弃这扇门，转为开下一扇门；直至5扇门都进行了试开，活动结束(1)设随机变量X为试开第一扇门所用的钥匙数，求X的分布列及数学期
15、望E(X);(2)求恰好成功打开4扇门的概率23.(本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=2px(pO)的焦点为F,准线与x轴的交点为E.过点F的直线与抛物线相交于A,B两点，EA,EB分别与y轴相交于M,N两点当AB.Lx轴时，EA=2.(1)求抛物线的方程；(2)设.6.EAB面积为s,s 求土的取值范围s 2 l:.EMN面积为S2,yX（第23题）数学II 附加题）试卷第1页（共2页）数学II I,yI,且x+y=4,求证：立 8-x-I y-I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共2页，均为非选择题（第21-23 题）。本卷 满
16、分为40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔正确填涂考试号。3.作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑；加粗，描写清楚。21.【选做题】本题包括A、B,C三小题，请选定其中两题，井在答题卡相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A.选修4-2:矩阵与变换（本小题满分10分）已知meR,1 是矩阵M=7 的一个特征向量，求M的逆矩阵 M主
17、B.选修4-4:坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，圆C的方程为p=2rsin8(r 0).以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建x=.J3+t,立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(1为参数）若直线1与圆C恒有公y=l+拉共点，求r的取值范围【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22.(本小题满分10分）某“芝麻开门”娱乐活动中，共有5扇门，游戏者根据规则开门，并根据打开门的数量获取相应奖励已知开每扇门相互独立，且规则相同开每扇门的规则是：从给定的6把钥匙（其中有且只有1把钥匙能打开门）中，随机地逐把抽
18、取钥匙进行试开，钥匙使用后不放回若门被打开，则转为开下一扇门；若连续4次未能打开，则放弃这扇门，转为开下一扇门；直至5扇门都进行了试开，活动结束(1)设随机变量X为试开第一扇门所用的钥匙数，求X的分布列及数学期望E(X);(2)求恰好成功打开4扇门的概率23.(本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=2px(pO)的焦点为F,准线与x轴的交点为E.过点F的直线与抛物线相交于A,B两点，EA,EB分别与y轴相交于M,N两点当AB.Lx轴时，EA=2.(1)求抛物线的方程；(2)设.6.EAB面积为s,ss 求土的取值范围2 l:.EMN面积为S2,yX（第23题）数学II 附加题）试卷第1页（共2页）数学II 附加题）试卷第2页（共2页）
