1、教学定位的根本抓住数学思想方法，以学定教上课成功的基础是备好课，而其中最重要的是要把握好教材，对教材的处理的根本在于要把握好教材的核心数学思想，这是教材的灵魂。正如布鲁纳所言：掌握数学思想方法可以使数学更容易理解和记忆，更重要的是领会数学思想方法是通向迁移大道的“光明之路”。日本著名数学教育家米山国藏指出：许多在学校学的数学知识，如果毕业后进入社会没有什么机会去用的话，不到一年就忘掉了，“然而，不管他们从事什么业务工作，惟有深深铭刻在头脑中的数学精神、数学思想方法、研究方法、推理方法和着眼点，却随时随地的发生作用，使他们终身受益”。因此，数学思想方法比知识更重要，数学知识是载体，数学思想方法是
2、核心和灵魂。下面以笔者所听的一节六年级的分数应用题教学为例，谈谈关于教学定位的问题。【课堂扫描】一、创设情境引入新课1、一周上课 30 节，已经上了，已经上了多少节课？师：谁是单位“1”？是什么类型？怎样解答？（教师采用的是一问一答）生：单位“1”已知，求相比较的量，用乘法计算2、师：这道题可以怎样改编？生：已经上了 18 节课，已经上了，一周上了多少节课？师：单位“1”还是哪个量？是已知，还是未知？是前面学的什么？（同样是一问一答）生：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。用除法计算师：怎样解答？生：18=30（节）师：你能用方程来做吗？（此问与前一问在处理上，弱化了顺向思维）3、低年级周课
3、程 25 节，中高年级的周课程比低年级多，中高年级的周课程是多少节？（教师的处理方法同上）4、教师让学生改题引入新课生：中高年级的周课程是 30 节，中高年级的周课程比低年级多，低年级的周课程是多少节？（处理完后已经有了 10 分钟）二、新课教学1、例 2：美术小组有 25 人，美术小组比航模小组多，航模小组有多少人？（1）师：有没有你不理解的地方？师：谁是单位“1”？是已知，还是未知？哪个量多？用什么方法做？（采用一问一答）结合学生的回答，教师板书如下：分析：单位“1”未知 定型相比较的量多（2）指导学生画线段图理解。（3）师：美术小组有几部分组成？（4）师：你能说出等量关系吗？生：航模小组
4、人数+美术小组比航模小组多的人数=美术小组人数（5）学生解答：解：设航模小组有 X 人。X+X=25X=20（6）师：根据第一步，还有别的列法吗？（学生不能作答，教师引导学生从乘法分配律上思考）生：（1+）X=25（7）师：还可以怎样列式？生：25（1+）2、美术小组有 20 人，美术小组比航模小组少，航模小组有多少人？（处理方法同例 2）3、师生总结。三、处理新课前的引入题。（没有处理完就下课了）【问题评析】引入面面俱到，情境过多，用时达 10 分钟，冲淡了新课的教学。本课的教学中，教师竭尽了教学铺垫之能事，事实上是不相信学生的原因所致，教师的教学观念（教学观、学生观、价值观）有待转变。课标
5、和课标教材都倡导在现实的情境中学习数学，比如计算教学就是伴随解决问题的需要而产生，这体现了学习“有价值的数学”的课标理念。然后一部分教师曲解了课标理念，认为创设的情境越多越好，没有凸显数学味。我们的数学教学对学生的心智要有挑战和锻炼作用，这才是数学教学的本质。况且数学讲究简捷、明了，课堂教学要追求效率，都不允许情境多多益善。另外从儿童教育心理学的角度来说，在新课前 5 分钟左右，学生大脑的兴奋点处于高度集中的时候，最利于进行新课教学；由于学生具有好奇、好新、好异、好胜心理且兴奋的时间不长的特点，所以超过 5 分钟左右，学生的大脑必然会产生抑制，兴奋不在；加之新课的时间过少，势必会冲淡新课的教学
6、。这就是一些教师完不成教学任务的原因之一。2、教材吃透不够，对教材把握不准：分数应用题还在分类；在具体解法上重算术解，轻方程解，不符合教材和课标要求。课堂上，教师还在以过去的做法进行分类，且出现了一些人为增加的名词术语作标准的量、相比较的量等。按此教法，学生要记住三个关系，课标教材只需要一个数量之间的相等关系就够了。也许有的教师会说，我照过去的教法，由于算术解要少写字，学生更乐于接受，分类后学生掌握要快些、容易些。我们认为这是急功近利、丢了西瓜拣芝麻的行为，是没有吐故纳新，勇于接受新理念、新教法的行为。这样的教学不利于学生的知识建构活动，从长远看，不利于学生进一步的学习和发展。课标教材六年级的
7、分数应用题不再分成分数乘法应用题和分数除法应用题，统一以解决问题来命名；也没有出现传统的三类应用题；在传统的分数除法应用题中，教材的解法也没有出现算术解。这是为什么？这既是为了与初中的学习接轨，适当淡化算术解（初中根本没有算术解的说法），更是为了突出数量间的相等关系，便于学生的数学建模活动，减轻学生的学习负担，促进学生的顺向思维发展。3、传统教学的痕迹、特别是其中的糟粕还过重：教法单一，牵得过多，统得过死，教师的角色还没有转变，教师还是课堂教学的主宰，学习的主动权没有还给学生。教学中，教师把知识嚼得过细、过碎，每个环节基本上采用一问一答的学习方式。由于学习方式的单一、重复，而学生具有好奇、好异
8、、好动心理，必然造成学生大脑的疲软、甚至厌学情绪，这对教学是极为有害的。由于教师成为课堂的主宰，学习的主动权没有还给学生，会把学生的学习活动局限在一个狭窄的空间：没有学生的独立思考的时间和空间，更没有学生的交流活动时空，课堂教学成为教师与极个别学生之间的对话，绝大部分的学生成了课堂教学活动的看客或观众，学生学习的积极性和主动性没有被调动起来；况且对教师和学生来说，课堂疲于奔命，没有一点喘息的时间和空间。这样的教学使课堂显得死板、沉闷，既不利于学生的知识建构，更不利于学生的思维发展和个性的张扬，对师生的身心也不利。4、每道题都进行算法多元化而无优化，不利于学生的学习和发展。课程标准倡导算法多元化
9、，是为了发散学生思维，满足不同层次学生的学习需求，有利于培养学生的创新精神和创新意识。然后凡是万物都有一个度少则不够，过犹不及。“增一分则厚，少一分则薄”就是这个道理。每道题都进行算法多元化，重点过多、过滥，重点不突出，势必造成“每道题都是重点，那么每道题都不是重点”的尴尬局面。何况一节课的时间有限，不允许我们每道题都进行算法多元化。更重要的是只有算法多元化而无忧化许多就是爱说的一句话是“你喜欢哪种方法，就用哪种方法”，这样会使学生的学习思维活动只停留于散乱的原始状态，不利于学生思维能力的进一步提高和发展。而思维的进一步提高和发展不亚于知识的掌握。所以对算法多元化，我们应该采取适时、适度的原则
10、，并且一定要有优化的意识。【解决策略】如何设计并上好一节数学课呢？我们认为关键在于教学的定位，教学定位的根本在于抓住数学思想方法，以学定教。具体来说，就是在教学设计中考虑知识的逻辑性、流畅性的同时，要抓住数学思想方法，结合学生的实际情况，确定适合学生学习的教学方法。逻辑性和流畅性数学教学在考虑符合逻辑规律的基础上，要尽量达到流畅的目的，这样才能使学生掌握准确、生动、自然、灵活的数学，体现数学味。逻辑性包括了知识的逻辑性和学生学习的逻辑规律。既要考虑所学的知识在本节、本单元、本册中的地位和作用，更要考虑知识在上下学段中所处的地位和作用。也就是要从知识建构的角度，以大教学观来考虑知识的逻辑性，从而
11、找准学生知识的逻辑起点，结合学生的实际认知起点来进行教学。本案例之前的简单的解决问题以及本课的较复杂的解决问题的教学，均应该在找出单位“1”的基础上，抓住分数和分数乘法的意义，理解每道题数量之间的相等关系，按顺向思维思考，适合算术解就用算术解，适合方程解就用方程解。比如创设情境部分的前两个环节的处理，要让学生明晰数量之间的相等关系都是“一周上课的节数=已经上课的节数”，第 1 题已知了单位“1”，求已经上课的节数，按数量之间的相等关系，适合用算术解；第 2 题单位“1”未知，要求的问题属于逆向思维，适合方程解。而例 2 数量之间的相等关系只不过稍复杂一些罢了。这样的教学会更有利于学生的数学建构
12、活动。思想性和方法化我们的数学教学要达到“立主脑，去枝干”的目的，不要过多纠缠于细微末节的地方，要善于透过现象看，抓住每节课的核心数学思想进行教学。也就是说，我们在教学中要坚持“授人以鱼，不如授人以渔”的道理。如本节课的教学不应该再分类，而应该建立数量关系的数学模型，顺向思维是核心。在教学方法上，不应该机械重复，要有收有放：新课教学可以收在理解“美术小组比航模小组多”的意思找单位“1”，理解多“”的含义，用数形结合方法（线段图）理解题意；进而找出数量之间的相等关系（有两个）；然后放开让学生采用小组合作学习解决问题。在学生汇报的时候，要解决方程与等量关系的对应关系。由于学习方式的开放，学生的解法
13、必然是多元化的，可能会有算术解出现，这时教师要让学生在讨论、沟通、辨析中明晰是适合方程解还是算术解的问题，促进学生的顺向思维发展。这样的教学必然渗透了数形结合的思想、建模的思想、对应的思想、优化的思想等。针对性和现实性俗话说，教学有法而无定法。叶圣陶先生认为“教是为了不教”。传统的教学是教在前，学在后；现代的教学应该是以学为主的教，教是为了促进学生的学，教与学应该是相得益彰、浑然一体的事情。我们认为课堂教学应该突出“教”与“学”的双主地位。所以我们的教学应该“以学情定教情”，寻找适合学生学的方法，因为适合学生学的方法就是最好的方法。我们要坚持“以人为本”“以学生的发展为本”的教学思想。教学实际
14、中除了考虑知识性、思想性外，还应该符合学生的实际，有针对性。在教学预设中，要考虑学生的实际情况知识背景、实际智力水平、生活经历、班级学生的差异性等。从而结合有关的知识，找到适合学生的教法与学法。在教学预设时，一定要有整体设计的思想，要预设课的容量与密度，每个环节之间要留足一定的弹性空间，便于在课堂上有回旋余地，有利于课堂上的突发情况，使课堂教学更为扎实、厚重。课堂上学生才有可能进行充分的感知、体验活动，在实际操作活动的基础上，通过具体的观察、分析、比较、概括、发现、总结并完善规律或结论，经历不会到会的数学知识的形成过程，也就是数学化的过程。这样的教学才能真正促进学生自主建立数学模型，体现“学生
15、是数学学习活动的主体”、“教师是学生数学学习活动的组织者、引导者与合作者的角色”的课程标准理念。从而真正意义上体现了课堂上师生之间生命的律动和生命的价值。如本课的教学，学生的知识背景应该是学生已经能选择适合的方法解决简单的分数应用题，会解决稍复杂的已知单位“1”的分数应用题，这是我们教学的前提和基础，必须在课前加以解决。在课堂上教师可以把引入部分的 3 个小题直接让学生解答，然后把重点放在每道题数量之间等关系上，并且要通过前两道题的比较，让学生进一步明晰“抓数量之间的相等关系，顺向思考，解决问题”的道理。最后再引入新课。（当然学生学习程度好的班级也可以通过改编第 3 题导入新课教学）这样可以把导入新课的时间控制在 5 分钟左右。例题的教学如前思想性、方法化所述，不再赘述。例题教学完成以后的练习不要每道题都让学生完整解答，只需 1 道题的完整解答，其它的题目只需能列式即可。应该把“抓数量之间的相等关系，顺向思考，解决问题”和列式与数量关系的对立问题作为全课的一根主线来教学。总之，我们的数学教学应该在深刻领会课程标准理念的基础上，加强对教材的审读和研修，领悟教材的本意，进而读出教材的新意和创意；要善于透过知识本身发现其背后所蕴涵的数学思想方法，结合学生的实际情况，来教学教学设计。一句话，我们应该把针对性、逻辑性和方法化、思想性作为教学定位的根本。【作者单位：吴江区梅堰实验小学 江苏】
