1、章末专题整合第一章 计数原理知 识 体 系 构 建专 题 归 纳 整 合专题一 两个计数原理应用两个原理解决有关计数问题的关键是区分事件是分类完成还是分步完成,而分类与分步的区别又在于任取其中某一方法是否能完成该事件,能完成便是分类,否则便是分步对于有些较复杂问题可能既要分类又要分步,此时应注意层次清晰,不重不漏,在分步时,要注意上一步的方法确定后对下一步有无影响(即是否是独立的)(2013高考山东卷)用0,1,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为()A243B252C261 D279【解析】0,1,2,9共能组成91010900(个)三位数,其中无重复数字的三位数有998648(个
2、),有重复数字的三位数有900648252(个)【答案】B例1专题二 排列、组合问题解排列组合应用题应遵循三大原则,掌握基本类型,突出转化思想三大原则是:先特殊后一般的原则、先取后排的原则、先分类后分步的原则基本类型主要包括:排列中的“在与不在”问题,组合中的“有与没有”问题、“相邻与不相邻”问题、“分组问题”等转化思想就是把一些排列组合问题与基本类型相联系,从而把这些问题转化为基本类型,然后加以解决【答案】48例22特殊优先,一般在后(2013高考浙江卷)将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排,且A,B均在C的同侧,则不同的排法共有_种(用数字作答)【答案】480例33直接间接(直接法、间
3、接法),灵活选择50件产品中有3件是次品,从中任意取4件,至少有一件是次品的抽法有多少种？例44元素相邻,捆绑为一用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,则其中数字2,3相邻的偶数有_个(用数字作答)【答案】18例55元素相间,插空解决(2013高考大纲全国卷)6个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有_种(用数字作答)【答案】480例6专题三 二项式定理(1)区分“项的系数”与“二项式系数”项的系数与a,b有关,可正可负,二项式系数只与n有关,恒为正(2)切实理解“常数项”、“有理项(字母指数为整数)”、“系数最大的项”等概念(3)求展开式中的指定项,要把该项完整写出,不能
4、仅仅说明是第几项(4)赋值法求展开式中的系数和或部分系数和,常赋的值为0,1.例7【答案】(1)C(2)B专题四 分类讨论思想分类讨论思想在解决排列组合问题时经常应用,此类问题一般情况繁多,因此要对各种不同的情况进行合理的分类与准确的分步,以便有条不紊地进行解答,避免重复或遗漏的现象发生如果正整数a的各位数字之和等于6,那么称a为“好数”(如:6,24,2 013等均为“好数”),将所有“好数”从小到大排成一列a1,a2,a3,若an2 013,则n()A50 B51C52 D53【解析】本题可以把数归为“四位数”(含0 006等),因此比2 013小的“好数”为0,1,2 004,共三类数,其中第一类可分为:00,01,0 600,共7类,共有762128个数;第二类可分为:10,11,1 500,共6类,共有65432121个数,故2 013为第51个数,故n51,故选B.【答案】B
