1、成都七中高 2020 届一诊模拟数学（理工农医类）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题,共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、复数(,)zabi a bR的虚部记作 Im()zb，则3Im()1ii=()(A)-1(B)0(C)1(D)22、执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为()(A)3(B)-6(C)10(D)-153、关于函数()tanf xx的性质，下列叙述不正确的是()(A)()f x 的最小正周期为 2(B)()f x
2、是偶函数(C)()f x 的图象关于直线()2kxkZ对称(D)()f x 在每一个区间(,),2kkkZ 内单调递增4、已知0,0ab，则“1a 且1b”是“2ab且1ab ”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件5、如果nxx21的展开式中含有常数项，则正整数 n 的最小值是（）(A)3(B)4(C)5(D)66、在约束条件01,2,1:yxyx下，目标函数 zaxby(0,0ab)的最大值为1，则ab的最大值等于()(A)21(B)83(C)41(D)817、由正数组成的等比数列 na，nS 为其前 n 项和。若241a a ，37S，则5
3、S 等于（）(A)152(B)314(C)334(D)172三、解答题(本大题共 6小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、设 ABC的内角,A B C 的对边分别为,a b c，已知3c，且41cos)6sin(CC.（1）求角C 的大小；（2）若向量)sin,1(Am 与)sin,2(Bn 共线，求,a b 的值18、学校为了解高二学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高二男生和女生各 50 名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过 3 小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如下表：（1）根据上表数据判断能否有 60%的把握认
4、为“古文迷”与性别有关？（2）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出 5 人进行理科学习时间的调查，求所抽取的 5 人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；（3）现从（2）中所抽取的 5 人中再抽取 3 人进行体育锻炼时间的调查，记这 3 人中“古文迷”的人数为，求随机变量 的分布列与数学期望。参考公式：22(),()()()()n adbcKab cd ac bd其中 nabcd参考数据：19、如图，在三棱柱111ABCA B C中，每个侧面均为正方形，D 为底边 AB 的中点，E 为侧棱1CC 的中点.（）求证：CD 平面1A EB；（）求证：1AB 平面1A EB；（）求直线1B E 与平面1
5、1AAC C 所成角的正弦值.古文迷非古文迷合计男生262450女生302050合计564410020()P Kk0.5000.4000.2500.0500.0250.0100k0.4550.7081.3213.8415.0246.635DBCEB1C1AA120、已知椭圆2222:1(0)xyCabab的两个焦点分别为1(2,0)F，2(2,0)F，以椭圆短轴为直径的圆经过点(1,0)M.(1)求椭圆C 的方程；(2)过点 M 的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点,设点(3,2)N，记直线,AN BN 的斜率分别为12,k k，问：12kk是否为定值？并证明你的结论.21、已知函数()l
6、n()f xtxx tR（1）当1t 时，证明：()1f x （2）若对于定义域内任意 x，2()1xf xx e 恒成立，求t 的范围？请考生在第 22、23 两题中任选一题作答。注意：只能做选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系下，已知圆sincos:O和直线22)4sin(:l)20,0(（1）求圆O 和直线l 的直角坐标方程；（2）当),0(时，求圆O 和直线l 的公共点的极坐标.23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数1232)(xxxf.（1）求不等式5)(xf的解集；（2）若关于 x 的不等式1)(mxf的解集非空，求实数m 的取值范围.
