1、金品质高追求我们让你更放心！数学数学选选修修4-54-5(配配人教人教AA版版)2.1 比较法证明不等式的基本方法金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-54-5(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-54-5(配配人教人教AA版版)1使同学了解用做差比较法证明不等式2使同学了解用做商比较法证明不等式3提高综合应用知识解决问题的能力金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-54-5(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-54-5(配配人教人教AA版版)要比较两个实数的大小，只要考察它们
2、的差的符号即可，即利用不等式的性质：abab_0abab_0abab_0 金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-54-5(配配人教人教AA版版)练习1：比较下面两个代数式值的大小：x2与x2x1；练习2：比较下面两个代数式值的大小：x2x1与(x1)2.解析：当x1时x2x2x1；当x1时x2x2x1；当x1时x2x2x1；解析：当x0时x2x1(x1)2；当x0时；x2x1(x1)2；当x0时x2x1(x1)2；金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-54-5(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-54-5(配配人教人
3、教AA版版)已知abc，求证a2bb2cc2aab2bc2ca2.证明：因为abc，所以ab0，bc0，ac0，所以(a2bb2cc2a)(ab2bc2ca2)(a2bca2)(b2cbc2)(ac2ab2)(bc)a2a(bc)bc(bc)(ab)(ac)0，所以a2bb2cc2aab2bc2ca2.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-54-5(配配人教人教AA版版)已知a、bR，求证：(1)aabb(ab)；(2)(ab)(anbn)2(an1bn1)(nN)分析：(1)不等式两边都是正数，且均为积与幂的形式，故选用商比法(2)用差比法金品质高追求我们让你更放心！返回返
4、回数学数学选选修修4-54-5(配配人教人教AA版版)(2)(ab)(anbn)2(an1bn1)an1abnanbbn12an12bn1an(ba)bn(ab)(ab)(bnan)又a、bR，nN当ab时，ab0，bnan0，(ab)(bnan)0，(ab)(anbn)2(an1bn1)当ab时，ab0，bnan0，(ab)(bnan)0，(ab)(anbn)2(an1bn1)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-54-5(配配人教人教AA版版)跟踪训练分析：因不等式两边进行分子有理化相减后，可判断差的符号，故可用求差法进行证明又因为a1，所以不等式两边都大于0，故还可以用
5、作商法进行证明金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-54-5(配配人教人教AA版版)点评：根据左、右两边都含无理号的特点，也可以采取两边平方的方法来比较，但是应先判断两边的符号，都大于0时，两边平方是等价变形，否则要改变不等号金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-54-5(配配人教人教AA版版)设a，b，cR，且abbcca1，求证：abc .分析：要证abc ，只要证(abc)23，然后再用差比法证明：因为(abc)23(abc)23(abbcca)a2b2c2abbcca(ab)2(bc)2(ca)20，所以(abc)23.又a，b，cR，abc0，所以
6、abc .金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-54-5(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-54-5(配配人教人教AA版版)一层练习1设ma2b，nab21，则()AmnBmnCmn DmnD金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-54-5(配配人教人教AA版版)2已知实数a，b，c满足bc64a3a2，cb44aa2，则a，b，c的大小关系是()Acba BacbCcba Dacb3已知下列不等式：x232x(xR)；a5b5a3b2a2b3(a，bR)；a2b22(ab1)其中正确的个数为()A0个 B1个C2个
7、 D3个AC金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-54-5(配配人教人教AA版版)5设a，b，cR，且a，b，c不全相等，则不等式a3b3c33abc成立的一个充要条件是()Aa，b，c全为正数Ba，b，c全为非负实数Cabc0 Dabc0AC金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-54-5(配配人教人教AA版版)二层练习B金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-54-5(配配人教人教AA版版)9设a，b均为正数，且ab，则aabb与abba的大小关系是_aabbabba10.若a,b,cR+,且a+b+c=1,则abc与的大小关系答案：abc
8、金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-54-5(配配人教人教AA版版)三层练习金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-54-5(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-54-5(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-54-5(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-54-5(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-54-5(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-54-5
9、(配配人教人教AA版版)比较法是证明不等式的一种最基本、最常用的方法，比较法除了课本中介绍的差比法(即利用abab0)，还有商比法(即要证明ab，而b0，只要证明1)差比法的基本步骤是：作差、变形、判断符号变形是关键，目的在于能判断差的符号，而不必考虑差的具体值是多少为便于判断差式的符号，通常将差式变形为常数或几个因式的积、商形式或平方和形式当所得的差式是某个字母的二次三项式时，则常用判别式法判断符号变形方法常用分解因式、通分、配方、有理化等多项式不等式或分式不等式或对数不等式常用差比法证明金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-54-5(配配人教人教AA版版)商比法的基本步骤是：作商、变形、判断商值与1的大小，适用于两边都是正值的幂或积的形式的不等式其中判断差值的正负及商值与1的大小是用比较法证明不等式的难点判断过程应详细叙述用比较法证明不等式时，当差式或商式中含有字母时，一般需对字母的取值进行分类讨论.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修4-54-5(配配人教人教AA版版)祝您
