1、四川省宜宾市叙州区第一中学2020届高考数学第二次适应性考试试题 文注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则的值是 ABCD2若复数（，是虚数单位）是纯虚数，则复数的虚部为 ABC3D3已知向量，若与共线，则的值为 A4B8C
2、0D24PM2.5是空气质量的一个重要指标，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35g/m3以下空气质量为一级，在35g/m375g/m3之间空气质量为二级，在75g/m3以上空气质量为超标.如图是某市2019年12月1日到10日PM2.5日均值（单位：g/m3）的统计数据，则下列叙述不正确的是 A这10天中，12月5日的空气质量超标B这10天中有5天空气质量为二级C从5日到10日，PM2.5日均值逐渐降低D这10天的PM2.5日均值的中位数是475在中，D在边上，且，E为的中点，则 A B C D6已知数列满足，则数列的前项和为 ABCD7已知，则 ABCD8已
3、知是三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是 A若，则B若，则C若，则D若，则9已知F是抛物线的焦点，A，B为抛物线C上两点，且则线段的中点到y轴的距离为 A3B2CD10在中，则为 A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形11已知抛物线：在点处的切线与曲线：相切，若动直线分别与曲线、相交于、两点，则的最小值为 ABCD12过点的直线与圆相切于M，N两点，且这两点恰好在椭圆上，设椭圆的右顶点为A，若四边形为平行四边形，则椭圆的离心率为 ABCD二、填空题第II卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13柜子里有3双不同的鞋子，随机地取
4、出2只，则取出的2只鞋子刚好成对的概率为_.14经过点且圆心在直线上的圆的方程是_.15已知直线恒过定点，且点在直线上，则的最大值为_16定义为数列的“均值”,已知数列的“均值”，记数列的前项和为，若对任意正整数恒成立，则实数的范围为_三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17（12分）在中，角，、的对边分别为，且.（）求；（II）若，且，求的面积.18（12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售如果当天卖不完，剩下的玫瑰
5、花做垃圾处理（）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，nN）的函数解析式 （）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.（命题意图）本题主要考查给出样本频数分别表求样本的均值、将频率做概率求互斥事件的和概率，是简单题.19（12分）如图，在中，分别为，的
6、中点是由绕直线旋转得到，连结，.（1）证明：平面；（2）若，棱上是否存在一点，使得？若存在，确定点 的位置；若不存在，请说明理由.20已知椭圆的离心率为，直线与椭圆有且只有一个交点.（）求椭圆的方程和点的坐标；（II）设为坐标原点，与平行的直线与椭圆交于不同的两点，直线与直线交于点，试判断是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由.21是自然对数的底数，已知函数，.（）若函数有零点，求实数的取值范围；（II）对于，证明:当时，.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数
7、方程为（为参数），在以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（II）若直线与曲线相交于，两点，求的面积23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数（）若，求不等式的解集；（）若，且，求证：四川省叙州区第一中学高2020届第二次高考适应性考试文科数学参考答案1B2C3A4C5D6A7C8B9B10B11D12D13 14 1511617（1），.，.（2），即，即.，.，.18（1）当日需求量n17时，利润y85当日需求量n17时，利润y10n85所以y关于n的函数解析式为（nN）（2）这100天中有10天的日利润为55
8、元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的日利润的平均数为（5510652075168554）764利润不低于75元时日需求量不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为p016016015013010719（1）依题意得，所以因为分别为，的中点，所以因为所以又因为由沿旋转得到，所以，平面，平面则平面所以，即，所以平面解法一：（2）若，则因为且所以，又所以为的中点解法二：（2）因为，所以，又，所以由（1）知平面若，则，所以由（1）知，在中，即解得；所以为正三角形，即，所以M为的中点20（I）由椭圆的离心率e=，则b2=a2，则，消去x，整理得
9、：y216y+16a2=0，由=0，解得：a2=4，b2=3，所以椭圆的标准方程为：+=1；所以=，则T（1，），（）设直线l的方程为y=x+t，由，解得P的坐标为（1，+），所以|PT|2=t2，设设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去y整理得x2+tx+1=0，则x1+x2=t，x1x2=，=t24（1）0，t212，y1=x1+t，y2=x2+t，|PA|=|x1|，同理|PB|=|x2|，|PA|PB|=|（x1）（x2）|=|（x1+x2）+x1x2|，|（t）+|=t2，所以=，所以=为定值21（1）由函数有零点知，方程有实数解，因为，所以设，则的取值范围转化为函数在上的
10、值域因为，所以当，时，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递减，故函数在时，取得最大值，又上，所以函数在上的值域为，当时，所以函数在上的值域为，.从而函数有零点时，实数的取值范围为，（2）可以转化为证明两个不等式，.设，所以，当时，函数在上单调递减，当时，函数在上单调递增故函数在时，取得最小值，所以得证设，有，当时，函数在上单调递减；当时，函数，在上单调递增故函数在时，取得最小值所以，得（仅当时取等号）又由为增函数，得.合并得证22（1）由曲线的极坐标方程为，得，所以曲线的直角坐标方程是由直线的参数方程为（为参数），得直线的普通方程（2）由直线的参数方程为（为参数），得（为参数），代入，得，设，两点对应的参数分别为，则，所以，因为原点到直线的距离，所以23（）时，或或，解得，故不等式的解集为；（）时，当且仅当时，取等.， 当且仅当时取等故
