1、网络构建专题归纳解读高考本讲归纳整合网络构建专题归纳解读高考知识网络网络构建专题归纳解读高考要点归纳1圆周角定理(1)圆周角的概念顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角圆周角应满足两个条件：一是顶点在圆上，二是两边都和圆相交，二者缺一不可网络构建专题归纳解读高考(2)圆周角定理定理 圆上一条弦所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，其度数等于它所对的弧的度数的一半推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径相交弦所成角定理：圆的两条相交弦所成角的度数等于它所夹的弧与它的对顶角所夹弧的度数和的一半
2、(3)直角三角形中线定理的逆定理定理如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形网络构建专题归纳解读高考2圆内接四边形的性质与判定(1)圆内接多边形的概念如果一个多边形的所有顶点都在同一圆上，那么这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做多边形的外接圆任一个三角形都有外接圆，但任一个四边形并不一定有外接圆(2)圆内接四边形的性质定理1 圆内接四边形对角互补定理2 圆内接四边形的外角等于它的内对角托勒密定理圆内接四边形的两对边乘积之和等于两对角线的乘积网络构建专题归纳解读高考(3)圆内接四边形的判定定理如果一个四边形的一组对角互补，那么这个四边形内接于圆推论1如果四边形的一个外角
3、等于它的内对角，那么这个四边形内接于圆推论2如果两个三角形有一条公共边，这条边所对的角相等，并且在公共边同侧，那么这两个三角形有公共的外接圆网络构建专题归纳解读高考3圆的切线的性质与判定(1)直线与圆的位置关系以直线与圆的公共点个数可将直线与圆的位置关系划分为：直线与圆相交(两个公共点)、相切(一个公共点)和相离(没有公共点)直线与圆的位置关系的判定可比较圆心到直线的距离和圆的半径的大小来实现(2)圆的切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必过切点推论2 经过切点且垂直于切线的直线必过圆心网络构建专题归纳解读高考(3)圆的切线的判定定理经过半径的外端点并且
4、垂直于这条半径的直线是圆的切线(4)切线长定理定理 从圆外一点引圆的两条切线长相等推论经过圆外的一个已知点和圆心的直线，平分从这点向圆所作的两条切线所夹的角网络构建专题归纳解读高考(5)三角形的内切圆和旁切圆与一个三角形的三边都相切的圆，叫这个三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的 外切三角形与三角形的一边和其他两边的延长线都相切的圆，叫做三角形的旁切圆，旁切圆的圆心叫做三角形的旁心三角形的内心是三角形三内角平分线的交点，三角形的内心是唯一的三角形的旁心是三角形的一内角和其余两外角的平分线的交点，三角形的旁心有三个网络构建专题归纳解读高考4弦切角(1)弦切角的概念顶点
5、在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角弦切角必须具备三个条件：顶点在圆上，一边是圆的切线，一边是过切点的弦三者缺一不可(2)弦切角定理定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角，其度数等于它所夹的弧的度数的一半推论同弧(或等弧)上的弦切角相等；同弧(或等弧)上的弦切角与圆周角相等网络构建专题归纳解读高考5圆幂定理(1)相交弦定理定理圆的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项(2)割线定理定理从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等网络构建专题归纳解读高考(3)切割线定理定理从圆外一点引圆
6、的切线和割线，切线长是这点到割线与圆的交点的两条线段长的比例中项逆定理 从圆外一点引圆的割线，如果圆上一点与这点的连线是这点到割线与圆的交点的两条线段的比例中项，那么这点与圆上点的连线是圆的切线网络构建专题归纳解读高考专题一 对圆周角的考查【例1】如图所示，点A、B、C是O上的点，且AB4，ACB45，则O的面积为_解析 法一如题图所示，连接OA、OB，则AOB90.AB4，OAOB，OA2，S圆(2)28.法二 2r4r2，则S圆(2)28.答案 8网络构建专题归纳解读高考专题二 对圆内接四边形的考查【例2】如图，以等腰ABC的一腰AB为直径的O交另一腰于点E，交底边BC于点D.求证：BC2
7、DE.证明 AB为O的直径，ADDC，又ABAC，BC2DC.ABAC，BC.又四边形ABDE内接于O，BDEC，CDEC，DEDC，BC2DE.网络构建专题归纳解读高考【例3】如图，已知ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，B60，F在AC上，且AEAF.求证：(1)B、D、H、E四点共圆；(2)CE平分DEF.证明(1)在ABC中，B60，BACBCA120.AD、CE是角平分线，HACHCA60.AHC120，EHDAHC120.EBDEHD180，B、D、H、E四点共圆网络构建专题归纳解读高考(2)如图所示，连接BH.BH为ABC的平分线，HBD30，由(1)知，B、D、H、E四点共
8、圆，CEDHBD30.又AHEEBD60，由已知得EFAD，CEF30.CEFCED30，CE平分DEF.网络构建专题归纳解读高考专题三 切线性质定理和判定定理的应用【例4】（2009宁夏、海南高考）如图，过O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P.(1)证明：OMOPOA2；(2)N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交O于点B.过点B的切线交直线ON于K.证明：OKM90.网络构建专题归纳解读高考网络构建专题归纳解读高考专题四 切割线定理的应用【例5】如图所示，设ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，BAC的平分线与BC交于点D.求证：ED2
9、ECEB.网络构建专题归纳解读高考证明 AE是O的切线，ABCCAE.又AD是CAB的角平分线，BADCAD，ABCBADCADCAE.ADEABCBAD，DAECAECAD，ADEDAE，EAED.又AE是O的切线，AE2ECEB.又EAED，ED2ECEB.网络构建专题归纳解读高考命题趋势1从近两年的新课标高考试题可以看出，圆的切线的有关知识是重点考查对象，并且多以填空题的形式出现复习时，紧紧抓住相交弦定理、切割线定理以及圆内接四边形的判定与性质定理，重点以基本知识、基本方法为主，通过典型的题组训练，掌握解决问题的基本技能2从近两年的新课标高考试题可以看出，高考对切割线定理的应用及四点共圆
10、问题重点考查，题型为填空题或解答题复习时，牢牢抓住圆的切线定理和性质定理，以及圆周角定理和弦切角等有关知识，重点掌握解决问题的基本方法网络构建专题归纳解读高考网络构建专题归纳解读高考解析ABBCCAAB(BFCF)CAAB(BDCE)CAADAE，故正确；AE2AFAG，AD2AFAG，AE2AD2(AFAG)2，AEADAFAG，故正确；连接FD，AFBBFGFDGBFG180，AFBFDGADG，AFB与ADG不相似，故不正确答案 A网络构建专题归纳解读高考2(2009广东高考)如图所示，圆O的直径AB6，C为圆周上一点，BC3.过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交
11、于点D、E，则DAC_，线段AE的长为_解析 连结OC、EB，则OCAD，CBOBOC，COBEAO60，CAO30，DAC30，RtAEBRtBCA，CBAE3.答案 303网络构建专题归纳解读高考3(2012湖北高考)如图，点D在O的弦AB上移动，AB4，连结OD，过点D作OD的垂线交O于点C，则CD的最大值为_答案 2网络构建专题归纳解读高考4(2011江苏高考)如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2(r1r2)圆O1的弦AB交圆O2于点C(O1不在AB上)求证：ABAC为定值网络构建专题归纳解读高考网络构建专题归纳解读高考5(2012江苏高考)如图，AB是圆O的直径，D
12、，E为圆O上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使BDDC，连结AC，AE，DE.求证：EC.网络构建专题归纳解读高考证明 连接OD，因为BDDC，O为AB的中点，所以ODAC，于是ODBC.因为OBOD，所以ODBB.于是BC，因为点A，E，B，D都在圆O上，且D，E为圆O上位于AB异侧的两点，所以E和B为同弧所对的圆周角，故EB，所以EC.网络构建专题归纳解读高考6(2009辽宁高考)已知ABC中，ABAC，D是ABC外接圆劣弧AC上的点(不与点A，C重合)，延长BD至E.(1)求证：AD的延长线平分CDE；(2)若BAC30，ABC中BC边上的高为2，求ABC外接圆的面积网络构建专题归纳解读高考(1)证明 如图，设F为AD延长线上一点A、B、C、D四点共圆，CDFABC.又ABAC，ABCACB，且ADBACB，ADBCDF.对顶角EDFADB，故EDFCDF，即AD的延长线平分CDE.网络构建专题归纳解读高考网络构建专题归纳解读高考7(2011新课标全国)如图，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x214xmn0的两个根(1)证明：C，B，D，E四点共圆；(2)若A90，且m4，n6，求C，B，D，E所在圆的半径网络构建专题归纳解读高考网络构建专题归纳解读高考
