1、金品质高追求我们让你更放心！数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)17 定积分的简单应用1.7.3 定积分综合问题导数及其应用金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)利用定积分的基本思想、定积分的概念、微积分基本定理解决积分中的基本问题金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)基础梳理1如下图阴影部分的面积用定积分表示是_金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)2物体以速度vv(t)(v(t)0)做变速直线运动，在时间段ta，b上行驶的路程
2、用积分表示是_金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)自测自评1.一物体在变力F(x)=1+2x的作用下做直线运动，物体由x=1运动到x=2时，变力F(x)所做的功是_.2比较大小：_ 2dx.3用定积分表示曲线yx2与y4x2所围成的图形的面积或4金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)定积分在几何中的应用曲线方程为f(x)求曲线及两坐标轴所围成的图形的面积金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)解析：作出图形(如右图)可知SS曲边梯形S三角形(x2
3、1)dx(3x)dx.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)跟踪训练1求曲线yx3x22x与x轴所围成的图形的面积解析：首先求出函数yx3x22x的零点：x11，x20，x32.又易判断出在(1,0)内，图形在x轴下方，在(0,2)内，图形在x轴上方所以所求面积为S(x3x22x)dx(x3x22x)dx.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)定积分在物理中的应用一列火车在平直的轨道上行驶，由于特殊情况，火车以速度v(t)5t(单位：m/s)紧急刹车至停止求紧急刹车后火车运行的路程金品质高追求我
4、们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)跟踪训练2已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶甲车、乙车的速度曲线分别为v甲和v乙(如图所示)那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是()金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)A在t1时刻，甲车在乙车前面Bt1时刻后，甲车在乙车后面C在t0时刻，两车的位置相同Dt0时刻后，乙车在甲车前面解析：由图象可知，曲线v甲比v乙在0t0、0t1与x轴所围成图形面积大，即在t0、t1时刻，甲车均在乙车前面，选A.答案：A金品质高追求我们让你更放
5、心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)定积分在函数中的应用设yf(x)是二次函数，方程f(x)0有两个相等的实根，且f(x)2x2.(1)求yf(x)的表达式；(2)求yf(x)的图象与两坐标轴所围成的图形的面积金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)解析：(1)设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb.又已知f(x)2x2，a1，b2.f(x)x22xc.又方程f(x)0有两个相等实根，判别式44c0，即c1.故f(x)x22x1.(2)依题意，所求面积为S(x22x1)dx金品质高追求我们让你更放心！返回返
6、回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)跟踪训练3抛物线yax2bx在第一象限内与直线xy4相切此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S.求使S达到最大值的a，b值，并求Smax.解析：依题设可知抛物线为凸形，它与x轴的交点的横坐标分别为x10，x2，所以S(ax2bx)dx.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)又直线xy4与抛物线yax2bx相切，即它们有唯一的公共点，由方程组得ax2(b1)x40，其判别式为0，即(b1)216a0.于是a(b1)2，代入式得：(b0)，S(b).金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选
7、修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)令S(b)0，当b0时得唯一极值点b3，且当0b3时，S(b)0；当b3时，S(b)0.故当b3时，S(b)取得极大值，也是最大值，即a1，b3时，S取得最大值，且Smax.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)1设连续函数f(x)0,则当ab时，定积分f(x)dx的符号()A一定是正的B一定是负的C当0ab时是负的，当ab0时是正的D不能确定A金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)2设I1xdx，I2x2dx，则()AI1I2BI1I2CI1I2DI1
8、I23定积分sin 2xdx 的值等于_4若x2dx9，则a_.5若函数f(x)是连续的奇函数，则f(x)dx的值为_B030金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)6一物体在力F(x)3x22x5(F的单位：N，x的单位：m)的作用下，沿与力F(x)相同的方向由x5 m运动到x10 m处，则F(x)所做的功是()A925 J B850 J C825 J D800 J解析：WF(x)dx(3x22x5)dx(x3x25x)(1 00010050)(1252525)825(J)答案：C金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2
9、(配人教配人教AA版版)7如右图，阴影部分的面积为()A.f(x)dxB.g(x)dxC.f(x)g(x)dxD.g(x)f(x)dxC金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)D8已知f(x)dxax ，则f(x)等于()Aax Bxaxln a C.Daxln a9求定积分(xsin x)dx.解析：(xsin x)dx.答案：金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)10计算由曲线yx2和直线y2x3所围成的图形的面积解析：由得A(1,1)，B(3,9)所求面积为(2x3x2)dx.所以，所求面积
10、为.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)11如下图所示，已知曲线C1：yx2与曲线C2：yx22ax(a1)交于点O，A，直线xt(0t1)与曲线C1，C2分别相交于点D，B，连接OD，DA，AB.(1)写出曲边四边形ABOD(阴影部分)的面积S与t的函数关系式Sf(t)；(2)求函数Sf(t)在区间(0,1上的最大值金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)1求曲边形的面积、变速运动的路程、力所做的功等均可用定积分来完成2用定积分f(x)dx计算时，关键是要找到满足F(x)f(x)的函数F(x)；通常用求导公式和导数的四则运算法则从反方向求出F(x).金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)
