1、绝密启用前|1试题命制中心2019-2019学年下学期期末原创卷03高二理科数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4测试范围：人教选修2-2、2-3、4-4、4-5。5考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中
2、，只有一项是符合题目要求的）1若复数满足（其中为虚数单位），则对应的点在第（ ）象限.A一 B二 C三 D四2函数的单调递减区间是A B和C D和3变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则Ar20r1 B0r2r1 Cr2r10 Dr2r14是虚数单位，复数，则A BC D5在同一坐标系中，将直线变换为直线的一个伸缩变换是A BC D6已知
3、随机变量，若，则实数A0 B1 C2 D47高考结束后6名同学游览某市包括日月湖在内的6个景区，每名同学任选一个景区游览，则有且只有两名同学选择日月湖景区的方案有AA62A54种 BA6254种CC62A54种 DC6254种8设函数f（x）在R上可导，其导函数为f(x)，且函数f（x）在x=2处取得极小值，则函数y=xf(x)的图象可能是A B C D9观察下列算式：，用你所发现的规律可得的末位数字是A2 B4 C6 D8 10记，则的值为A1 B2 C129 D218811已知为正方形，其内切圆与各边分别切于，连接，现向正方形内随机抛掷一枚豆子，记事件：豆子落在圆内，事件：豆子落在四边形外
4、，则 A BC D12设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值是A B C D第卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13若，则_ .14已知复数的共轭复数是，若，其中为虚数单位，则的模为_15已知函数，则_.16为了考查考生对于“数学知识形成过程”的掌握情况，某高校自主招生考试面试中的一个问题是：写出对数的换底公式，并加以证明甲、乙、丙三名考生分别写出了不同的答案公布他们的答案后，三考生之间有如下对话，甲说：“我答错了”；乙说：“我答对了”；丙说：“乙答错了”评委看了他们的答案，听了他们之间的对话后说：你们三人的答案中只有一人是正确的，你们三人的对话中只有一人说对了根据以上信
5、息，面试问题答案正确的考生为_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知关于的方程（为虚数单位）， （1）若2i是方程的根，求复数；（2）若方程有实数根，求的最小值18（本小题满分12分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）判断直线与曲线的位置关系；（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围.19（本小题满分12分）已知函数（1）求函数在点处的切线方程；（2）若直线与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围20（本小题满分12分）已知，.（1）解不等式；
6、（2）若方程有三个解，求实数的取值范围.21（本小题满分12分）某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑选出5名同学，他们的数学成绩与物理成绩如下表：数学成绩145130120105100物理成绩110901027870数据表明与之间有较强的线性关系（1）求关于的线性回归方程；（2）该班一名同学的数学成绩为110分，利用（1）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；（3）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀. 若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人，填写下面22列联表，并判
7、断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？物理优秀物理不优秀合计数学优秀数学不优秀合计60参考公式：回归直线方程的系数，.，其中.参考数据：，.22（本小题满分12分）树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示(1)求这200人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位)；(2)现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组中恰好抽到2人的概率；(3)若从所有参与调查的人(人数很多)中任意选出3人，设其中关注环境治理和保护问题的人数为随机变量，求的分布列与数学期望
