1、【2022 届高三第二次适应性测试数学（理科）第 1 页（共 4 页）】绝密启用前南宁市 2022 届高中毕业班第二次适应性测试数 学（理科）注意事项：1本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。2考生作答时请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
2、目要求的 1设集合N|09xAx,1,2,3,6,9,10B ,则()A AB （）A0,1,4,5,7,8B1,4,5,7,8C2,3,6,9D2已知i 是虚数单位，若1212i,1+i,zz 则复数12zz在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3若 是钝角且1sin3，则 tan 2 （）A 89B 79C4 27D 4 274已知实数 x，y 满足约束条件20+10 xxyxy ，则3zxy的最小值为（）A4B9 C4 D9 5已知正方形 ABCD 中 E 为 AB 中点，H 为 AD 中点，FG，分别为 BCCD，上的点，2CFFB，2CGGD，将 ABD沿着
3、 BD 折起得到空间四边形1A BCD，则在翻折过程中，以下说法正确的是（）A/EFGHB EF 与GH 相交C EF 与GH 异面D EH 与 FG 异面6先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，观察它落地时朝上的面的点数，则第一次点数大于第二次点数的概率为（）A 13B 512C 49D 12【2022 届高三第二次适应性测试数学（理科）第 2 页（共 4 页）】7孙子算经一书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗问：五人各得几何？”其大意为“有5个人分60 个橘子，他们分得的橘子数构成公差为3 的等差数列，问5人各得多少个橘子？”根据上述问题的己知条件，则分得橘子最多的人所得的
4、橘子个数为（）A15B16C18D218在正方体1111ABCDA B C D中，O 为底面1111A B C D 的中心，E 为1AA 的中点，若该正方体的棱长为 2，则下列结论正确的是（）A/OC平面 BDEB1AC 平面11B CDC平面 BDE 平面11ABB AD三棱锥 ABDE的外接球体积为4 39已知圆221:(3)1Oxy，圆222:(1)1Oxy，过动点 P 分别作圆1O、圆2O 的切线,PA PB（,A B 为切点），使得|2|PAPB，则动点 P 的轨迹方程为（）A22195xyB24xyC2213xyD22(5)33xy10已知0m，0n，命题:2pmnmn，命题:32
5、 2q mn，则 p 是q 的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11已知 F 是椭圆 E：222210 xyabab的左焦点，经过原点O的直线l 与椭圆 E 交于 P，Q 两点，若5PFQF且120PFQ，则椭圆 E 的离心率为（）A76B 13C216D21512设大于 1 的两个实数a，b 满足22lnenabba，则正整数n 的最大值为（）A7B9C11D12二填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知向量(12)a ，(22)b，(1,)c，若(2)=0c ab，则实数 _14某医院现临时安排 2 名医护工作者到社区完成 3 项疫
6、情防控宣传工作，每人至少完成 1 项，【2022 届高三第二次适应性测试数学（理科）第 3 页（共 4 页）】每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有种.(结果用数字作答)15已知数列na的前n 项和为nS，满足2211 nnaS，122 a，则4S.162()3cossin cosf xxxx在,m m上单调递减，则实数 m 的最大值是.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生依据要求作答。（一）必考题：共 60 分.17.（本小题满分 12 分）从222(coscos)3cBbC
7、bcbc；sin()cos3ACAba；(23cos)sinbAaB.选取一个作为条件，补充在下面的划线处，并解决该问题.已知ABC 中内角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c.若.（1）求角 A 的大小；（2）设4a，4 3b,求ABC的面积注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18.（本小题满分 12 分）我国是一个水资源严重缺乏的国家，2021 年全国约有 60%的城市供水不足，严重缺水的城市高达 16.4%.某市政府为了减少水资源的浪费，计划通过阶梯式水价制度鼓励居民节约用水，即确定一户居民月均用水量标准 x(单位：t)，用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收
8、费.现通过简单随机抽样获得了 100 户居民用户的月均用水量数据(单位：t)，并将数据按照0，4)，4，8)，16，20)分成 5 组，制成了如下频率分布直方图.（1）设该市共有 20 万户居民用户，试估计全市居民用户月均用水量不高于 12(t)的用户数；（2）若该市政府希望使 85%的居民用户月均用水量不超过标准 x(t)，试估计 x 的值（精确到0.01）；（3）假设该市最终确定三级阶梯价制如下：级差水量基数 x(单位：t)水费价格(元/t)第一阶梯x 141.4第二阶梯14 202.8小明家上个月需支付水费共 28 元，试求小明家上个月的用水量.19（本小题满分 12 分）如图，在三棱柱
9、111ABCA B C中，点1A 在底面 ABC 的射影为 BC 的中点O，底面 ABC 是边长为 2 的正三角形，12 3AA.【2022 届高三第二次适应性测试数学（理科）第 4 页（共 4 页）】（1）求证：111AAB C;（2）求直线1AB 与平面11BB C C 所成角的正弦值.20（本小题满分 12 分）设函数21()2lnxf xa xxx，Ra.（1）当 a=1 时，讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求实数 a 的取值范围.21（本小题满分 12 分）设抛物线2:2(0)C xpy p的焦点为 F，点 M 在C 上，2MF，若以 MF 为直径的圆过点(
10、1,0)，（1）求抛物线C 的方程；（2）过曲线1C:221(0)4xyy上一点 P 引抛物线的两条切线，切点分别为,A B，求OAB的面积的取值范围(O 为坐标原点).（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题记分。22（本小题满分10分）在平面直角坐标系 xOy 中，设曲线1C 的参数方程为13+231+2xtyt ，（t 为参数），以坐标原点O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线2C 的极坐标方程为cos(0)aa（1）求曲线1C 的普通方程；（2）若曲线2C 上恰有三个点到曲线1C 的距离为 12，求实数a 的值23（本小题满分10分）已知函数 0,0f xxaxb ab（1）当12ab，时，解不等式 8f xx；（2）若函数 f x 的最小值是 2，证明：1115223abab
