1、绝密启用前|1试题命制中心2019-2019学年下学期期末原创卷01高二理科数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4测试范围：人教选修2-2、2-3、4-4、4-5。5考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中
2、，只有一项是符合题目要求的）1已知为虚数单位，若，则A B0 C2 D42已知函数，若，则等于A B C D3若，则等于A8 B7C6 D54已知是三角形一边的边长，是该边上的高，则三角形的面积是，如果把扇形的弧长，半径分别看出三角形的底边长和高，可得到扇形的面积；由，可得到，则、两个推理依次是A类比推理、归纳推理 B类比推理、演绎推理C归纳推理、类比推理 D归纳推理、演绎推理5在复平面内，复数与复数对应的点关于实轴对称，则A BC D6假设n=k时，成立，则证明当n=k+1时, 式子左端增加的项数是A1项 Bk1项Ck项 D2k项7由抛物线与直线所围成的图形的面积是A4 BC5 D8某班有5
3、0人，一次数学考试的成绩服从正态分布已知，则估计该班本次考试学生数学成绩在分以上的有A人 B人C人 D人9下列说法正确的是A在统计学中，回归分析是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点，中的一个点C在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D在回归分析中，相关指数为0.98的模型比相关指数为0.80的模型拟合的效果差10设，则的展开式中的常数项是A BC D11我国古代有着辉煌的数学研究成果周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经、缉古算经等10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献这10部专著中有7部产
4、生于魏晋南北朝时期某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为A B C D12已知定义在上的函数满足且，其中是函数的导函数，是自然对数的底数，则不等式的解集为A B C D第卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13设随机变量，随机变量，则的方差_14若曲线的切线方程为，则实数的值为_.15在极坐标系中，若点，则的面积为_.16在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分解
5、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）（1）已知复数（）在复平面内所对应的点在第二象限，求k的取值范围；（2）已知是纯虚数，且，求复数.18（本小题满分12分）设函数的最小值为.（1）求不等式的解集；（2）已知，证明：.19（本小题满分12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（1）写出曲线的普通方程和的直角坐标方程；（2）过曲线的左焦点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求.20（本小题满分12分）某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名
6、，并绘制了如图所示的频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列.（1）求的值；（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列列联表，并判断是否有的把握认为消费金额与性别有关？（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额与年龄进一步分析，发现它们线性相关，得到回归方程.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少？（同一组数据用该区间的中点值代替）参考公式：，其中.21（本小题满分12分）已知函数.（1）求在上的最值；（2）若，且恒成立，试求的取值范围.22
7、（本小题满分12分）在创建“全国文明卫生城”过程中,某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况,进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次).通过随机抽样,得到参加问卷调查的1000人的得分(满分100分)统计结果如下表所示.组别频数2515020025022510050（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)，请用正态分布的知识求;（2）在（1）的条件下,“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:()得分不低于的可以获赠2次随机话费,得分低于的可以获赠1次随机话费;()每次获赠送的随机话费和对应的概率为:赠送的随机话费(单位:元)2040概率0.750.25现有市民甲要参加此次问卷调查,记(单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求的分布列与数学期望.参考数据与公式：,若,则;
