1、21 指数函数21.1 指数与指数幂的运算【课标要求】1理解根式的概念及分数指数幂的含义2会进行根式与分数指数幂的互化3掌握根式的运算性质和有理指数幂的运算性质【核心扫描】1根式的运算性质和有理指数幂的运算性质(重点)2根式的概念及有理指数幂的含义(难点)3根式与分数指数幂的互化(易错点)新知导学1根式及相关概念(1)a的n次方根定义如果，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且nN*.xna(2)a的n次方根的表示(3)根式式子叫做根式，这里n叫做，a叫做被开方数根指数aa0a3分数指数幂的意义0无意义4有理数指数幂的运算性质(1)aras(a0，r，sQ)(2)(ar)s(a0，r，sQ)(3
2、)(ab)r(a0，b0，rQ)arsarbr规律方法1.解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值2开偶次方时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号化简，化简时要结合条件或分类讨论【活学活用2】将下列根式化成分数指数幂的形式：类型三 分数指数幂的运算【例3】计算(化简)下列各式：思路探索先化简每一个分数指数幂，然后用指数幂的运算性质运算规律方法1.对于既含有分数指数幂，又含有根式的式子，一般把根式统一化成分数指数幂的形式，以便于计算，如果根式中的根指数不同，也应化成分数指数幂的形式2对于计算的结果，不强求统一用什么形式表示，但结果不
3、能同时含有根号和分数指数，也既不能含有分母又含有负指数【活学活用3】计算下列各式：方法技巧 整体代换在条件求值中的应用整体代换思想是指不去破坏条件的结构，将其整体代入进行运算本节中的整体代换主要应用于条件求值，对于条件求值问题，一定要弄清已知条件与所求的关系，然后采取整体代换的方法求值【示例】已知，求下列各式的值：思路分析 从整体上寻求所求式与已知条件的关系，然后整体代入求值解(1)将a a的两边平方，得aa125，即aa13.(2)由aa13，两边平方得a2a229.a2a27.(3)a3a3(aa1)(a21a2)3(71)18.题后反思 1.对此类求值问题，一定要弄清已知与未知的联系，然后用“整体代换”的方法求值2求解时要注意：(1)各式中的隐含条件；(2)必要时，应先将条件与待求式子进行化简，有利于求值2下列根式与分数指数幂的互化正确的是()答案 C
