1、12 任意角的三角函数12.1 任意角的三角函数第一章 三角函数栏目导引第一章 三角函数新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示学习导航栏目导引第一章 三角函数新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示新知初探思维启动1任意角的三角函数的定义在单位圆中，是任意一个角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，如图所示：栏目导引第一章 三角函数新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示sin cos tan 三角函数栏目导引第一章 三角函数新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示想一想1.sin 是不是sin与
2、的乘积？提示：不是，sin 是一个整体，不是sin与的乘积，就如f(x)表示自变量为x的函数一样，离开自变量的“sin”是没有意义的栏目导引第一章 三角函数新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示做一做栏目导引第一章 三角函数新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示2三角函数值的符号如图所示：正弦：_象限正，_象限负；余弦：_象限正，_象限负；正切：_象限正，_象限负简记口诀：一全正，二正弦、三正切、四余弦一二三四一四二三一三二四栏目导引第一章 三角函数新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示做一做答案：栏目导引第一章 三
3、角函数新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示3诱导公式终边相同的角的同一三角函数的值_，即sin(k2)_；cos(k2)_；tan(k2)_，其中kZ.相等sin cos tan 栏目导引第一章 三角函数新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示做一做3.sin 390_，cos 765_.栏目导引第一章 三角函数新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示4三角函数线已知角的终边位置，角的三条三角函数线如图所示：则sin _，cos _，tan _.MPOMAT栏目导引第一章 三角函数新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演
4、练轻松闯关精彩推荐典例展示想一想2.三角函数线的长度和方向各表示什么？提示：长度等于三角函数值的绝对值，方向表示三角函数值的正负栏目导引第一章 三角函数新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示典题例证技法归纳题型一 用三角函数的定义求三角函数值题型探究例1栏目导引第一章 三角函数新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示栏目导引第一章 三角函数新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示【名师点评】利用三角函数的定义，求一个角的三角函数，需要确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点P的横坐标x、纵坐标y和点P到原点的距离r.特
5、别注意，当点的坐标含有参数时，应分类讨论栏目导引第一章 三角函数新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示跟踪训练栏目导引第一章 三角函数新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示例2题型二 三角函数值的符号栏目导引第一章 三角函数新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示【名师点评】(1)对于用已知角的终边所在象限来判断角的相应函数值的符号问题，常依据三角函数的定义，或利用口诀“一全正，二正弦，三正切，四余弦”来处理(2)由三角函数符号确定角的终边所在象限问题，应首先依据题目中所有三角函数值的符号来确定角的终边所在的象限，则它
6、们的公共象限即为所求栏目导引第一章 三角函数新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示跟踪训练解：(1)125是第二象限角，tan 1250；273是第四象限角，sin 2730，式子符号为正栏目导引第一章 三角函数新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示栏目导引第一章 三角函数新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示题型三 诱导公式一的应用例3栏目导引第一章 三角函数新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示【名师点评】由三角函数的定义可知，三角函数值的大小是由角的终边位置确定的终边相同的角的同一三角
7、函数值相等，而与角终边相同的角总可以表示为2k(为弧度，kZ)或k360(为角度，kZ)的形式栏目导引第一章 三角函数新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示跟踪训练栏目导引第一章 三角函数新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示(2)原式sin(902360)tan(452360)cos 360sin 90tan 4511111.栏目导引第一章 三角函数新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示题型四 三角函数线的应用例4栏目导引第一章 三角函数新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示栏目导引第一章
8、 三角函数新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示【名师点评】用单位圆中的三角函数线求解简单的三角不等式，应注意以下几点：(1)熟悉角的正弦线、余弦线、正切线；(2)先找到“正值”区间，即02间满足条件的角的范围，然后再加上周期；(3)注意区间是开区间还是闭区间栏目导引第一章 三角函数新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示跟踪训练栏目导引第一章 三角函数新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示1三角函数定义的理解(1)三角函数是用比值来定义的，所以三角函数的定义域是使比值有意义的角的范围(2)三角函数是一个实数，这个实数
9、的大小与点P(x，y)在终边上的位置无关，只由角的终边位置决定，即三角函数值的大小只与角有关方法感悟栏目导引第一章 三角函数新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示2公式一的理解(1)公式一的实质是说终边相同的角的三角函数值相等，即角的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现一次，体现了三角函数特有的“周而复始”的变化规律(2)公式一的结构特征：左、右为同一三角函数；公式左边的角为k2，右边的角为.栏目导引第一章 三角函数新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示3三角函数线四注意(1)位置：三条有向线段中有两条在单位圆内，一条在单位圆外；(2)方向
10、：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向切线与的终边(或其延长线)的交点；(3)正负：三条有向线段中与x轴或y轴同向的为正值，与x轴或y轴反向的为负值；(4)书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后栏目导引第一章 三角函数新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示精彩推荐典例展示例5易错警示已知角的终边过点P(3m，m)(m0)，求的正弦、余弦、正切值栏目导引第一章 三角函数新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示栏目导引第一章 三角函数新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示【失误防范】(1)含有字母参数的在化简过程中要注意符号(2)对字母参数要注意分类讨论，做到不重不漏(3)对三角函数的定义要把握准确尤其是比值问题一定要记准分子和分母所代表的量栏目导引第一章 三角函数新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示跟踪训练栏目导引第一章 三角函数新知初探思维启动典题例证技法归纳知能演练轻松闯关精彩推荐典例展示
