1、第六节 双曲线双曲线的标准方程分析 双曲线的标准方程不确定，可以分情况讨论求解，也可以设出另外形式求解解(1)若双曲线焦点在x轴上，设其方程为由已知得 又a2b2c2，联立，消去c解得a1，双曲线方程为x24y21.若双曲线焦点在y轴上，设其方程为变式训练1已知双曲线的渐近线方程为2x3y0，双曲线的焦距是求双曲线方程双曲线定义的应用已知动圆M与圆C1：(x4)2y22外切，与圆C2：(x4)2y22内切，求动圆圆心M的轨迹方程分析设动圆M的半径为r，则|MC1|rr1，|MC2|rr2，则|MC1|MC2|r1r2定值，故可用双曲线定义求解轨迹方程规律总结(1)求动点的轨迹方程时，应尽量地利
2、用几何条件探求轨迹的曲线类型，再用定义法或者参数法来求轨迹方程(2)在运用双曲线定义时，应特别注意定义中的条件“差的绝对值”，弄清所求轨迹是整条双曲线，还是双曲线的一支，若是一支，是哪一支变式训练2 如图已知圆A的方程为(x3)2y24，定点C(3,0)，求过定点C且和圆A外切的动圆的圆心P的轨迹方程双曲线的几何性质已知双曲线C：y21，P是C上的任意点(1)求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；(2)设点A的坐标为(3,0)，求|PA|的最小值分析(1)证明题要证的是一种关系，所以注意设量(2)运用函数法求|PA|最值直线与双曲线 (12分)已知平行于直线2xy10的直线l
3、与双曲线交于A、B两点，且|AB|4，求(1)直线l的方程；(2)AOB的面积(O是坐标原点)规律总结 一般直线与圆锥曲线的位置关系，经常转化为一元二次方程根的问题来讨论，从而可以利用根与系数之间的关系转化为含有待定系数的方程来求解直线与双曲线相切时可以和两个分支都有切点；当直线与双曲线只有一个交点时，可能直线与双曲线的渐近线平行，但并不与双曲线相切因此，在通过讨论方程组的解的个数来判断直线与双曲线的位置情况时要特别小心变式训练4 过点P(1,1)作直线，与双曲线有且只有一个交点，这样的直线有_条【解析】如图，过点P可作双曲线的两条切线；当直线与渐近线平行时这样的直线有两条【答案】41可与椭圆类比来理解掌握双曲线的定义、标准方程和几何性质，但应特别注意两者的不同点双曲线与椭圆相比较：(1)双曲线是两支曲线，而椭圆是一条封闭的曲线；(2)双曲线的两条渐近线，是区别于其它圆锥曲线所特有的；(3)双曲线有两个顶点，e1，c2a2b2.双曲线2x2y2k的焦距为6，求k的值错解 方程可化为1，c2kk，26，即k6.错解分析 误认为k0，忘记讨论k的符号
