1、高考资源网（） 您身边的高考专家第四章4.3请同学们认真完成 练案8A级基础巩固一、选择题1函数yex与yln x的图像(D)A关于原点对称B关于x轴对称C关于y轴对称D关于直线yx对称解析函数yex与yln x是互为反函数，其图像关于直线yx对称2函数yf(x)的图像经过第三、四象限，则yf1(x)的图像经过(B)A第一、二象限B第二、三象限C第三、四象限D第一、四象限解析因为第三、四象限关于yx对称的象限为第三、二象限，故yf1(x)的图像经过第二、三象限3函数yf(x)的图像过点(1,3)，则它的反函数的图像过点(D)A(1,2)B(2,1)C(1,3)D(3,1)解析互为反函数的图像关
2、于直线yx对称，点(1,3)关于直线yx的对称点为(3,1)，故选D4若函数yf(x)是函数yax(a0且a1)的反函数，且f(2)1，则f(8)(A)A3BC3D解析由题意可知f(x)logax，f(2)loga21，a2，即f(x)log2x，f(8)log2835(多选题)函数y2|x|在下面的区间上，不存在反函数的是(AC)A1,1B(，0C2,4D2,4解析函数若在区间上单调，则存在反函数，易知函数y2|x|在1,1，2,4上不单调二、填空题6已知f(x)2xb的反函数为f1(x)，若yf1(x)的图像经过点Q(5,2)，则b_1_解析由互为反函数的图像关于直线yx对称可知，点Q(2
3、,5)必在f(x)2xb的图像上，522b，b17函数f(x)的反函数是_f1(x)4x2(x0)_解析函数的值域为0，)，令y，将其中的x，y对调得x，解得y4x2，所以反函数f1(x)4x2(x0)8若函数yf(x)的反函数是y(1x0)，则原函数的定义域是_，1_，f(1)_1_解析因为原函数的定义域为反函数的值域，又1x0，所以12x22，即y，1令1，解得x1，因为原函数的定义域为，1，所以x1三、解答题9已知yxa与y3bx互为反函数，求a、b的值解析由yxa，得x2y2a，y2x2A即函数yxa的反函数为y2x2a，由已知得函数y2x2a与函数y3bx为同一函数，10求下列函数的
4、反函数(1)f(x)；(2)f(x)1(1x0)；(3)f(x)解析(1)设yf(x)x，y0由y，解得xf1(x)(x0)(2)设yf(x)11x0，0y1由y1，解得xf1(x)(0x1)(3)设yf(x)，当0x1时，1y0，由yx21，得x；当1x0时，0y1，由yx2，得xf1(x)B级素养提升一、选择题1若f(lnx1)x，则f(5)(C)Alog5eBln 4Ce4D4e解析解法一：令lnx1t，则xet1，f(t)et1，f(5)e51e4解法二：令lnx15，则lnx4，xe4，f(5)e42若函数y的图像关于直线yx对称，则a的值为(B)A1B1C1D任意实数解析因为函数图
5、像本身关于直线yx对称，故可知原函数与反函数是同一函数，所以先求反函数，再与原函数作比较即可得出答案；或利用反函数的性质求解，依题意，知点(1，)与(，1)均在原函数图像上，故可得a13已知函数yf(x)与yex互为反函数，函数yg(x)的图像与yf(x)的图像关于x轴对称，若g(a)1，则实数a的值为(C)AeBCDe解析函数yf(x)与yex互为反函数，f(x)ln x，又函数yg(x)的图像与yf(x)的图像关于x轴对称，g(x)ln x，g(a)ln a1，ln a1，a4函数y10x21(0x1)的反函数是(D)Ay(x)By(x)Cy(x1)Dy(x1)解析由y10x21(0x1)
6、，得x21lg y，即x又0x1，即1x210，10x211，即原函数的值域为(，1原函数的反函数为y(x1)二、填空题5若点(1,2)既在y的图像上，又在其反函数的图像上，则a_3_，b_7_解析由题意可知点(1,2)和点(2,1)都在y的图像上，解得6已知函数f(x)的反函数为g(x)12lg x(x0)，则f(1)g(1)_2_解析令g(x)1，则2lg x0，x1f(x)与g(x)互为反函数，f(1)1，g(1)12lg 11，f(1)g(1)27设a0且a1，若函数f(x)ax12的反函数的图像经过定点P，则点P的坐标是_(3,1)_解析因为函数f(x)ax12经过定点(1,3)，所
7、以函数f(x)的反函数的图像经过定点P(3,1)三、解答题8已知函数f(x)loga(2x)(a1)(1)求函数f(x)的定义域、值域；(2)求函数f(x)的反函数f1(x)；(3)判断f1(x)的单调性解析(1)要使函数f(x)有意义，需满足2x0，即x2，故原函数的定义域为(，2)，值域为R(2)由yloga(2x)得，2xay，即x2ayf1(x)2ax(xR)(3)f1(x)在R上是减函数证明如下：任取x1，x2R且x1x2，f1(x2)f1(x1)2ax22ax1ax1ax2，a1，x1x2，ax1ax2即ax1ax20，f1(x2)f1(x1)，yf1(x)在R上是减函数9已知f(
8、x)loga(ax1)(a0，且a1)(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的单调性；(3)解方程f(2x)f1(x)解析(1)要使函数有意义，必须ax10，当a1时，x0；当0a1时，x0当a1时，f(x)的定义域为(0，)；当0a1时，f(x)的定义域为(，0)(2)当a1时，设0x1x2，则1ax1ax2，故0ax11ax21，loga(ax11)loga(ax21)，f(x1)f(x2)故当a1时，f(x)在(0，)上是增函数；类似地，当0a1时，f(x)在(，0)上为增函数(3)令yloga(ax1)，则ayax1，xloga(ay1)f1(x)loga(ax1)由f(2x)f1(x)，得loga(a2x1)loga(ax1)，a2x1ax1，解得ax2或ax1(舍去)，xloga2- 6 - 版权所有高考资源网
