1、第九节函数的图象1.函数的图象基本初等函数:一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、数函数、三角函数等.对于这些函数的图象应非常清楚.函数图象的作法描点法作图:通过、三个步骤,画出函数图象.用描点法在选点时往往选取,有时也可利用函数的性质(如单调性、奇偶性、周期性)画出图象.图象变换法作图:在高考中要求学生掌握三种变换:、.基础梳理列表描点连线特殊点平移变换伸缩变换对称变换2.平移变换(1)y=f(x)的图象_ _得到函数y=f(x+a)的图象(2)y=f(x-b)(b0)的图象可由y=f(x)的图象_得到对于左、右平移变换，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：_.而对于上、下平移，相比较
2、则容易掌握，原则是上加下减，但要注意的是加、减指的是_如：h0，y=f(x)h的图象可由y=f(x)的图象_ _ _而得到向左平移a(a0)个单位向右平移b个单位左加右减在f(x)整体上向上(下)平移h个单位3.对称变换(1)y=f(-x)与y=f(x)的图象关于_对称；(2)y=-f(x)与y=f(x)的图象关于_对称；(3)y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于_对称；(4)y=|f(x)|的图象：可将y=f(x)的图象_；(5)y=f(|x|)的图象：可先作出y=f(x)，当x0时的图象，再利用_，作出y=f(x)(x0)的图象原点y轴x轴 偶函数的图象关于y轴对称 在x轴下方的部分关
3、于x轴翻转180，其余部分不变 4.伸缩变换(1)y=Af(x)(A0)的图象，可将y=f(x)的图象上所有点的纵坐标_，_不变而得到；(2)y=f(ax)(a0)的图象，可将y=f(x)的图象上所有点的横坐标_，_不变而得到变为原来的纵坐标变为原来的A倍横坐标基础达标1.(教材改编题)当a0时，y=ax+b和y=bax的图象只可能是()y=bax=(ba)x，这是以ba为底的指数函数仔细观察题目中的直线方程可知：在B中a0，b1，ba1；C中a1，0ba1；D中a0,0b1.故选项B、C、D均与指数函数y=(ba)x的图象不符合A 解析：2.函数y=f(x-1)是偶函数，则函数y=f(x+1
4、)的对称轴是()A.x=2B.x=2C.x=D.x=A 解析：函数y=f(x-1)的对称轴是y轴，将它的图象向左平移2个单位得到y=f(x+1)的图象，故y=f(x+1)的对称轴为x=-2.3.设函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如图所示，则函数y=f(x)g(x)的图象可能是下面的()由y=f(x)是偶函数，y=g(x)是奇函数，知y=f(x)g(x)为奇函数，且在x=0处无定义显然选项D对应的图象符合D 解析：4.将函数y=f(x)的图象向右平移一个单位得到图象C，图象C与C关于原点成中心对称图形，则C的解析式为()A.y=-f(x+1)B.y=-f(-x-1)C.y=f(x-1)D
5、.y=f(1-x)B 解析：y=f(x)C：y=f(x-1)C：-y=f(-x-1)，故C的解析式：y=-f(-x-1)5.为了得到函数y=lg的图象，只需要把函数y=lg x的图象上所有的点()A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C 解析:,则y=lg x向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度即得的图像.经典例题【例1】作出下列函数的图象(1)y=(2)y=|log2x-1|.题型一 作图分析：首先将简单的复合函数化归为基本初等函数
6、，然后由基本初等函数图象变换得到解：(1)先作出的图象，将其图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位，即得的图象，如图.(2)先作出y=log2x的图象，再将其图象向下平移一个单位，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得y=|log2x-1|的图象，如图.题型二 识图【例2】已知f(x)=ax-2，g(x)=loga|x|(a0且a1)，若f(4)g(-4)0，则y=f(x)，y=g(x)在同一坐标系内的大致图象是()分析：从条件f(4)g(-4)0上挖掘f(x)，g(x)在同一坐标系内的图象特征解：方法一：g(x)=loga|x|，g(-4)=g(4)，f(4)g(-4)0
7、即为f(4)g(4)0.观察图形发现C、D中f(4)，g(4)同号，而A、B中f(4)，g(4)异号，故排除C、D.而图A中，f(x)的底数满足a1，g(x)的底数满足0a1，故排除A，所以答案为B.方法二：由f(4)g(-4)0得f(4)g(4)0，f(4)=a20，g(4)=loga40，0a1.A中f(x)的底a1，C、D中g(x)的底a1，故选B.函数y=f(x)的图象如图所示，则函数y=log f(x)的图象大致是()变式2-1由图可知f(x)1，y=log f(x)log 1=0，y0.故选C.C 解析：【例3】已知函数f(x)=|x24x+3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并
8、指出其增减性；(2)若关于x的方程f(x)a=x至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围题型三 用图分析：(1)作出函数f(x)的图象，可从图象上看出单调区间；(2)方程f(x)-a=x的根，即函数f(x)与y=x+a图象的交点的横坐标解：先作出函数y=x2-4x+3的图象，然后将其x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，得到y=|x2-4x+3|的图象如图：(1)递增区间为1,2，3，+)，递减区间为(-，1)，(2,3)(2)原方程变形为|x2-4x+3|=x+a，于是，设y=x+a，在同一坐标系下再作出y=x+a的图象如图，则当直线y=x+a过点(1,0)时a=-1；当直线y=x+a与抛
9、物线y=-x2+4x-3相切时，由由=9-4(3+a)=0，得.由图象知当 时方程至少有三个不等实根 已知函数y=f(x)(0 x1)的图象如图，若0 x1x21，则()变式3-1A.B.C.D.以上都不正确A 解析：如图，设P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)，则分别是直线OP和OQ的斜率，易知kOPkOQ，所以【例】把函数y=log2(3x-1)的图象先向右平移 个单位，再把横坐标变为原来的，所得函数解析式为_易错警示错解1 把函数y=log2(3x-1)的图象向右平移；个单位得：，再把横坐标变为原来的得错解2 把函数y=log2(3x-1)的图象向右平移个单位得：再把横坐标变为原来的，把函数y=log2(3x-1)的图象向右平移 个单位得：再把横坐标变为原来的得：(2010山东)函数y=2x-x2的图象大致是()知识准备：1.函数y=2x与y=x2的图象和性质，知道y=2x增长的速度要快于y=x2增长的速度；2.函数y=2x-x2的零点可转化为y=2x与y=x2图象的交点链接高考A 解析：在同一坐标系下画出y=2x与y=x2的图象，如图：由图知当x0时有一个交点，当x0时，由于y=2x的增长速度要远远快于y=x2的增长速度，所以可看出在x0时有两个交点故y=2x-x2有三个零点，且每个零点两侧函数值异号，于是排除B、C、D，选A.
