1、第 2 讲 电路 电路的基本规律 知识点1 电阻的串联、并联 【思维激活1】(多选)一个T形电路如图所 示,电路中的电阻R1=10,R2=120,R3=40。另有一测试电源,电动势为100V,内 阻忽略不计。则()A.当cd端短路时,a、b之间的等效电阻是40 B.当ab端短路时,c、d之间的等效电阻是40 C.当ab两端接通测试电源时,cd两端的电压为80V D.当cd两端接通测试电源时,ab两端的电压为80V【解析】选A、C。当cd端短路时，等效电阻 R=R1+=40,A正确。当ab端短路 时,等效电阻R=R2+=128,B错 误。当ab两端接通测试电源时，等效电路如图所示，根据欧姆定律得
2、：I=2 A，所以Ucd=IR3=80 V，故C正确。当cd两端接测试电源时，I=Uab=IR3=25 V,D错误。2323R RRR1313R RRR13E100 ARR104023E1005 A ARR120408，【知识梳理】电阻的串、并联的比较：串 联 并 联 电流强度 I=_ I=_ 电 压 U=_ U=_ 电 阻 R=_=_ 电压与电 流分配 电压与各部分电路 的电阻成_ 电流与各支路的电阻成 _ 功率分配 与各部分电路的电 阻成_ 与各支路的电阻成_ 1R12n111RRRI1=I2=In I1+I2+In U1+U2+Un U1=U2=Un R1+R2+Rn 正比 反比 正比
3、反比 知识点2 欧姆定律、电源的电动势和内阻 【思维激活2】一个阻值为R的电阻两端加上 电压U后,通过电阻横截面的电荷量q随时间 变化的图像如图所示,此图像的斜率可表示 为()A.U B.R C.D.【解析】选C。在q-t图像中，图线的斜率是 即电流，由欧姆定律I=可知C正确。URIRqt，UR【知识梳理】1.欧姆定律的公式和适用条件：(1)公式：I=_。(2)适用条件。金属导体和_导电。_电路。2.电动势的物理意义：反映电源把其他形式的能转化为_ 的本领大小的物理量。3.内阻：电源内部也是由导体组成的，也有电阻r,叫作电源 的内阻，它是电源的另一个重要参数。UR电解液 纯电阻 电能 知识点3
4、 闭合电路的欧姆定律 【思维激活3】(多选)如图所示为某一电源的U-I图线，由图可 知()A.电源电动势为2 V B.电源内电阻为 C.电源短路时电流为6 A D.电路路端电压为1 V时，电路中电流为5 A【解析】选A、D。I=0时，E=U=2 V，A对；r=0.2,B错；I短=10 A，C错；U=1 V时，I=5 A,D正确。1320.86E2 Ar0.2EU2 1 Ar0.2【知识梳理】1.闭合电路欧姆定律的公式：(1)I=_(只适用于纯电阻电路);(2)E=_(适用于所有电路)。2.路端电压的表达式：(1)纯电阻电路：U=IR=_。(2)任何电路：U=_。(3)特殊情形。外电路断路时，I
5、=0，U=_。外电路短路时，I=_，U=0。ERrU外+Ir ERRrE-Ir E Er3.电路的功率和效率：(1)电源的功率：P总=_。(2)电源内部损耗功率：P内=_。(3)电源的输出功率：P出=_。(4)电源的效率：=100%=_100%。EI I2r UI PP出总UE【微点拨】1.对电路特点的三点提示：(1)并联电路的总电阻小于其中最小的电阻。(2)n个相同的电阻R并联，总电阻R总=(3)在电路中，某个电阻增大(或减小)，则总电阻增大(或减小)。1 Rn。2.闭合电路欧姆定律的易错提醒：(1)闭合电路欧姆定律是根据能量的转化和守恒推导出来的，因此要注意各表达式的适用条件，如I=只适用
6、于纯电阻 电路，而E=U外+U内适用于任何电路。(2)当R外=r时，电源的输出功率最大，但此时的效率并不是 最大，只有50%。ERr考点1 电路的动态分析 1.电路动态分析类问题是指由于断开或闭合开关、滑动变阻器 滑片的滑动等造成电路结构发生了变化,一处变化又引起了一 系列的变化。2.电路动态分析的方法：(1)程序法：电路结构的变化R的变化R总的变化I总的变 化U端的变化固定支路 变化支路。拓展延伸并联分流I 串联分压U (2)“串反并同”结论法。所谓“串反”,即某一电阻增大时,与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小,反之则增大。所谓“并同”,即某一电阻增大时,与它并联或间
7、接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大,反之则减小。(3)极限法：因变阻器滑片滑动引起电路变化的问题,可将变阻器的滑片分别滑至两个极端,让电阻最大或电阻为零去讨论。【题组通关方案】【典题1】(2014合肥模拟)如图所示 的电路中,电压表都看作理想电表,电源 内阻为r。闭合电键S,当把滑动变阻器 R3的滑片P向b端移动时()A.电压表V1的示数变大,电压表V2的示数变小 B.电压表V1的示数变小,电压表V2的示数变大 C.电压表V1的示数变化量大于V2的示数变化量 D.电压表V1的示数变化量小于V2的示数变化量【解题探究】(1)R3的滑片P向b端移动时,R3接入电路的阻值将_。(2)R1
8、、R2、R3是怎样的串、并联关系?提示：R2、R3先并联,再和R1串联。(3)电压表V1和V2分别测量什么电压?提示：电压表V1测量的是路端电压,电压表V2测量的是R2两端的电压。变大【典题解析】选D。当滑动变阻器R3的滑动触头P向b端移动时,R3接入电路中的电阻增大,电压表V1、V2和R3均是并联,根据“串反并同”结论,可知电压表V1和V2示数均变大,故A、B错误。设V1示数为U1,V2示数为U2,干路电流为I,则有U1=U2+IR1,则U1=U2+IR1,根据“串反并同”结论可知I减小,即I0,则U1r时,随着R的增大输出功率越来越小。当Rr时,随着R的增大输出功率越来越大。当P出Pm时,
9、每个输出功率对应两个可能的外电阻R1和R2,且R1R2=r2。2222E RERrRr4rR。2E4r。P出与R的关系如图所示。4.电源的效率：(1)任意电路：=100%=100%。(2)纯电阻电路：=100%=100%，因此在纯电 阻电路中R越大，越大；当R=r时，电源有最大输出功率，效率仅为50%。PP出总UERRr1r1R【题组通关方案】【典题2】(15分)(2014西安模拟)如图所示,E=8V,r=2,R1=8,R2为变阻器接入电 路中的有效阻值,问：(1)要使变阻器获得的电功率最大,则R2的取 值应是多大?这时R2的功率是多大?(2)要使R1得到的电功率最大,则R2的取值应是多大?R
10、1的最大 功率是多大?这时电源的效率是多大?(3)调节R2的阻值,能否使电源以最大的功率 输出?为什么?2E4r【解题探究】(1)能否用P=I2R或P=分析R2的最大功率?提示：不能。因为R2变化时,I或U也要变化,此时用P=I2R=不能求出P的最大值。(2)何时R1的电功率最大?提示：R1是定值电阻,由P=I2R可知,I最大时,R1消耗的功率最 大,即R2最小时,I最大。(3)电源输出最大功率为 的条件是什么?提示：当R外=r时,电源的输出功率最大为 2UR2UR2E4r2E4r。【典题解析】(1)将R1和电源(E,r)等效为一新电源,则 新电源的电动势E=E=8V 内阻r=r+R1=10,
11、且为定值 (2分)利用电源的输出功率随外电阻变化的结论知,当R2=r=10时,R2有最大功率,即 P2max=1.6 W。(3分)22E8 W4r4 10(2)因R1是定值电阻,所以流过R1的电流越大,R1的功率就越大。当R2=0时,电路中有最大电流,即 Imax=0.8A (2分)R1的最大功率P1max=Imax2R1=5.12W (2分)这时电源的效率=100%=80%。(1分)(3)不可能。因为即使R2=0,外电阻R1也大于r,不可能有 的最大输出功率。本题中,当R2=0时,外电路得到的功率 最大。(5分)答案：(1)10 1.6 W(2)0 5.12 W 80%(3)不可能,理由见典
12、题解析 1ERr11RRr2E4r【通关1+1】1.(多选)(2012上海高考)直流电路如图所示,在滑动变阻器的滑片P向右移动时,电源的()A.总功率一定减小 B.效率一定增大 C.内部损耗功率一定减小 D.输出功率一定先增大后减小【解析】选A、B、C。当滑片P向右移动时,滑动变阻器连入电 路中的有效电阻值变大,使干路中的电流变小,内压变小,故总 功率P总=EI减小,选项A正确;效率=100%=100%,即 增大,选项B正确;电源内部损耗的功率Pr=I2r减小,选项C正 确;当R=r时,输出功率最大,由于不知道滑动变阻器原来的阻 值与电源的内阻r的大小关系,所以不能确定输出功率的大小 变化情况
13、,选项D错误。IUIEUE2.电源的电动势为E=30V,内阻为r=1,将它与一只“6 V 12 W”的灯泡和一台电阻为2 的小电动机串联组成闭合电路。当灯泡正常发光时,若不计摩擦,电动机输出机械功率与 输入电功率之比为()A.91%B.82%C.67%D.60%【解析】选B。灯泡、电动机和电源串联 组成的闭合电路如图所示。灯泡正常发光,电路中电流 I=2A 根据闭合电路欧姆定律有：E=Ir+UL+UD,解得：UD=22V 所以电动机输出功率与输入功率之比为=100%=100%82%,B正确。LLPU2DDDIUI RIU22 22222 22【加固训练】1.(多选)如图所示电路,电源电动势为E
14、,串联 的固定电阻为R2,滑动变阻器的总电阻为R1,电 阻大小关系为R1=R2=r,则在滑动触头从a端移 动到b端的过程中,下列描述中正确的是()A.电路中的总电流先减小后增大 B.电路的路端电压先增大后减小 C.电源的输出功率先增大后减小 D.滑动变阻器R1上消耗的功率先减小后增大【解析】选A、B。在滑动触头从a端移动到b端的过程中,R1接入电路的电阻(实际上是RaP与RbP的并联电阻)先增大后减小,所以电路中的总电流先减小后增大,电路的路端电压先增大后减小,A、B正确;题中R外总大于电源内阻,外电路电阻R外越接近电源内阻,电源输出功率越大,滑动触头从a端移动到b端的过程中,R1接入电路的电
15、阻先增大后减小,电源的输出功率先减小后增大,C错误;将R2+r视为电源内阻,在滑动触头从a端移动到b端的过程中,外电阻R1接入电路的电阻先增大后减小,滑动变阻器R1上消耗的功率先增大后减小,D错误。2.如图所示,电源的电动势为6V,内阻是0.5,小电动机M的线圈电阻为0.5,电阻R0=3,若理想电压表的示数为3V,试求：(1)电源的功率和电源的输出功率。(2)电动机消耗的功率和电动机输出的机械功率。【解析】(1)流过电源的电流为I=1 A 电源的功率PE=EI=61W=6 W 电源内部消耗功率Pr=I2r=120.5W=0.5 W 电源的输出功率P出=PE-Pr=5.5W(2)电动机两端电压为
16、UM=E-Ir-UV=2.5V 电动机消耗的功率PM=UMI=2.5W 电动机的热功率为P=I2rM=0.5W 电动机输出的机械功率为P出=PM-P=2W 答案：(1)6W 5.5 W(2)2.5 W 2 W V0U3 AR3【学科素养升华】对闭合电路功率的两点认识(1)闭合电路是一个能量转化系统,电源将其他形式的能转化为电能。内外电路将电能转化为其他形式的能,EI=P内+P外就是能量守恒定律在闭合电路中的体现。(2)外电阻的阻值向接近内阻的阻值方向变化时,电源的输出功率变大。考点3 电源U-I图线与电阻U-I图线 两种图线的比较：对比分析图像上 的特征 物理意义 电源U-I图像 电阻U-I图
17、像 图 形 图像表述的物理量变化关系 电源的路端电压随电路 电流的变化关系 电阻中的电流随电阻 两端电压的变化关系 图线与坐标轴交点 与纵轴交点表示电源电 动势E,与横轴交点表示 电源短路电流 过坐标轴原点,表 示没有电压时电流 为零 Er图像上 的特征 物理意义 电源U-I图像 电阻U-I图像 图线上每一点坐标的乘积UI 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率 图线上每一点对应的U、I比值 表示外电阻的大小,不同点对应的外电阻大小不同 每一点对应的比值均等大,表示此电阻的大小 图线的斜率的大小 内电阻r 电阻大小【题组通关方案】【典题3】电源的效率 定义为外电路 电阻消耗的功率与电源的总功率
18、之比。在测电源电动势和内电阻的实验中得到 的实验图线如图所示,图中U为路端电压,I为干路电流,a、b为图线上的两点,相 应状态下电源的效率分别为 a、b。由图可知 a、b的值分别为()3 11 21 12 1A.B.C.D.4 43 32 23 3、【解题探究】(1)计算电源效率的表达式为_。(2)图线上a、b两个状态对应的效率取决于_ _。【解析】选D。电源电动势为E,电源的效率为=根据图 像可知 所以 故D正确。UIUEIE a、b状态的 电压Ua和Ub U,Eab21UE,UE,33ab21,33 【通关1+1】1.(拓展延伸)结合【典题3】回答下列问题：(1)对应a、b状态下,电源的输
19、出功率之比为多少?提示：设电源电动势为E,短路电流为I0,则状态a、b对应的电 压、电流分别为 则输出功率之 比为 0aabb0I2E2UE,I;U,II3333。aa abb bPU I1PU I1。(2)设a、b状态下外电阻分别为Ra、Rb,电源内电阻为r,试证明RaRb=r2。提示：由于 而r=所以RaRb=r2，得证。ababa0b0UU2EER,R,III2I0EI20E()I2.(多选)如图所示为两电源的U-I图像,则 下列说法正确的是()A.电源的电动势和内阻均比电源大 B.当外接相同的电阻时,两电源的输出功率 可能相等 C.当外接同样的电阻时,两电源的效率可能相等 D.不论外接
20、多大的相同电阻,电源的输出功率总比电源的输出功率大【解析】选A、D。图线在U坐标轴上的截距 等于电源电动势,图线的斜率的绝对值等于 电源的内阻,因此A对;作外接电阻R的U-I图 线分别交电源、的图线于S1、S2两点,横、纵坐标的乘积IU即为电源的输出功率,由图可知,无论外接 多大电阻,S1和S2的横、纵坐标的乘积都不可能相等,且电源 的输出功率总比电源的输出功率大,故B错,D对;电源的效率 因为电源内阻不同,则电源效率不同,C错。22PI RRPIRrRr 出总，【加固训练】1.如图所示的U-I图像中,直线a为某一电源 的路端电压与电流的关系图线,直线b为某 一电阻R的伏安特性曲线,两图线相交
21、于(2,2)。用该电源和该电阻组成闭合电路,电源 的输出功率和电源的内电阻分别是()A.6 W,1 B.6 W,0.5 C.4 W,1 D.4 W,0.5 【解析】选D。由题图中图线a的截距可知,电源的电动势为E=3V;由题图中图线a的斜率可知电源的内阻为r=0.5;由题图中a、b两图线的交点可知,闭合电路的总电流及路端电压分别为2A和2 V,因此,电源的输出功率为P=UI=4W,A、B、C错误,D正确。2.为探究小灯泡L的伏安特性,连好图示的电路 后闭合开关,通过移动变阻器的滑片,使小灯泡 中的电流由零开始逐渐增大,直到小灯泡正常发 光,由电流表和电压表得到的多组读数描绘出的 U-I图像应是
22、()【解析】选C。根据金属导体的电阻与温度关系知,通过小灯泡的电流由零逐渐增大时,小灯泡的灯丝电阻也将逐渐增大,根据U=IR可知,U和I的图像不是线性关系,故排除B、D选项。在U-I图像中图线的斜率表示电阻的大小,故图线斜率应逐渐增大,C项正确。【学科素养升华】U-I图像的一般分析思路(1)明确纵、横坐标的物理意义。(2)明确图像的截距、斜率及交点的意义。(3)找出图线上对应状态的参量或关系式。(4)结合相关概念或规律进行分析、计算。【资源平台】含电容器电路的综合问题(2014沈阳模拟)如图所示,R1=R2=R3=R4=R,电键S闭合时,间距为d的平行板电容器C的正中间有一质量为m、电荷量为q
23、的小球恰好处于静止状态;电键S断开时,则小球的运动情况为()A.不动 B.向上运动 C.向下运动 D.不能确定【解析】选C。电键断开,电路的总电阻变大,干路电流减小,R4两端电压减小,则电容器两端的电压也减小,匀强电场的场强减小,小球受到的电场力减小,所以小球所受的合力向下,故选C。思想方法之5“等效电源法”的应用 1.方法概述：等效法是把复杂的物理现象、物理过程转化为简单的物理现象、物理过程来研究和处理的一种科学思想方法。2.常见类型：(1)物理量的等效：如等效电阻、等效电源、等效长度、等效力、等效重力加速度等。(2)过程的等效：如平抛运动可等效为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体
24、运动,带电粒子在匀强电场中做类平抛运动等。3.解题思路：(1)分析所研究的问题是否属于等效问题。(2)确定该问题属于哪一类等效问题。(3)分析问题等效后的求解思路。【案例剖析】典题例证 深度剖析(多选)如图所示,R1为定值电阻,R2为可 变电阻,E为电源电动势,r为电源内电阻,以下说法中正确的是()A.当R2=R1+r时,R2上获得最大功率 B.当R2=R1+r时,R1上获得最大功率 C.当R2=0时,R1上获得最大功率 D.当R2=0时,电源的输出功率最大【精讲精析】选A、C。在讨论R2的电功率 时,可将R1视为电源内阻的一部分,即将原 电路等效为外电阻R2与电动势为E、内阻为(R1+r)的
25、电源(等效电源)连成的闭合电路,如图所示,R2的电功率是等效电源的输出功率,显然当R2=R1+r 时,R2获得的电功率最大,选项A正确。在讨论R1的电功率时,由 I=及P1=I2R1可知,R2=0时,R1获得的电功率最大,故 选项B错误,选项C正确。当R1+R2=r时,电源的输出功率最大,由 于题目没有给出R1和r的具体数值,所以当R2=0时,电源输出功 率并不一定最大,故选项D错误。12ERRr【自我小测】小试身手 固本强基 1.(2014东城模拟)如图所示,电动势 为E、内阻为r的电池与定值电阻R0、滑 动变阻器串联,已知R0=r,滑动变阻器的 最大阻值是2r。当滑动变阻器的滑片P 由a端
26、向b端滑动时,下列说法中正确的是()A.路端电压变大 B.电路中的电流变小 C.滑动变阻器消耗的功率变小 D.定值电阻R0上消耗的功率变小【解析】选C。当滑片P由a端向b端滑动时,接入电路的总电阻减小,电路中的电流增大,选项B错误;由U内=Ir可知,内电压增大,路端电压减小,选项A错误;由P=I2R0可知,定值电阻R0上消耗的功率变大,选项D错误;当r+R0=RP时,滑动变阻器消耗的功率最大,即刚开始滑片处于a端时,滑动变阻器消耗的功率最大,选项C正确。2.图甲为某元件R的U-I特性曲线,把它连成图乙所示电路。已知电源电动势E=5V,内阻r=1.0,定值电阻R0=4。闭合电键S后,求：(1)该
27、元件的电功率;(2)电源的输出功率。【解析】等效电源的电动势E=E=5V,内阻r=r+R0=5。根据U=E-Ir=5-5I,画出等效电源的U-I图线,如图所 示,两图线交点坐标为(0.4,3.0)(1)元件的电功率PR=UI=3.00.4W=1.2 W(2)电源的输出功率P=PR0+PR=I2R0+PR=0.424W+1.2 W=1.84 W 答案：(1)1.2W(2)1.84 W【加固训练】如图所示,已知蓄电池的电动势E=6V,内阻r=2,R1=2,R2为一可变电阻,则R2为何值时,R2上消耗的功率最大?并求此时的最大功率值。【解析】用图中虚线框所围的部分替代电源时,其电动势也相 应地替换。等效电动势E等于其负载电阻R2断开时A、B两点 间的电压,故E=6V=3 V,内电阻为r=1;当外电路电阻等于等效电源内阻时,电源输出功率 最大,故R2=1时,R2上消耗的功率最大。R2上消耗的最大功率 P2max=2.25 W。答案：1 2.25 W 11RERr26 V22 11rRrR22E3 W4r4 1
