1、反证法基础全面练(15分钟30分)1用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”，下列假设中正确的是()A假设a，b，c都是偶数B假设a，b，c都不是偶数C假设a，b，c至多有一个是偶数D假设a，b，c至多有两个是偶数【解析】选B.用反证法证明命题时，“a，b，c中至少有一个是偶数”的反设为假设a，b，c都不是偶数2用反证法证明“三角形中最多只有一个内角为钝角”，下列假设中正确的是()A有两个内角是钝角B有三个内角是钝角C至少有两个内角是钝角D没有一个内角是钝角【解析】选C.“最多只有一个”的否定是“至少有两个”，故选C.3A，B，
2、C是ABC的内角，AB，BC，CA，则，一定()A都大于B都不大于C都小于D有一个不小于【解析】选D.假设，都小于，则AB，BC，AC，所以ABBCAC32，所以ABC0”反设，所得命题为“_”【解析】“至少存在一个”反面是“不存在”答案：函数f(x)4x22(p2)x2p2p1在区间1，1上恒小于等于05已知集合A，B，请用反证法证明：AB.【解析】假设AB，则11a1或lg a1或2a1，若11a1，则a10，此时lg alg 101，集合B不满足元素的互异性；若lg a1，则a10，此时11a1，集合B不满足元素的互异性；若2a1，则a0，与已知a0矛盾；所以假设AB不成立，故AB成立综
3、合突破练(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1已知x1，x2，x3，x2 019均为正实数，且1，有下列四个说法：最多有一个xi(i)小于1最多有两个xi(i)小于2至少有一个xi(i)不小于2 019至少有一个xi(i)不小于2 018其中正确说法的个数为()A1 B2 C3 D4【解析】选C.不妨设x1x2x2 019，故12 019，所以x2 0192 018.故正确对于，若存在xi，xj，它们均小于1，则1，这与1矛盾，故正确对于，若存在xi，xj，xk，它们均小于2，则31，这也与1矛盾，故正确对于，取xi2 018，则1，故错误2(2021贵阳高二检测)设a，b，c
4、，d大于0，则4个数，的值()A至多有一个不大于1B都大于1C至少有一个不大于1D都小于1【解析】选C.由a1，b2，c4，d4可判断A，B，D错误；假设4个数，的值都大于1，因为a，b，c，d大于0，所以ab，bc，cd，da，而ab，bc，cdad，与da相矛盾，假设不成立，故4个数，的值至少有一个不大于1，C正确3设a，b，c均是正数，Pabc，Qbca，Rcab，则“PQR0”是“P，Q，R同时大于零”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】选C.必要性显然成立充分性：若PQR0，则P，Q，R同时大于零或其中两个负的一个正的，不妨设P0，Q0.
5、所以abc，bca，所以abbcca，所以b0，b0，且ab2，求证：和中至少有一个小于2.【解析】假设2，2，因为a0，b0，所以1b2a，1a2b，所以2ab2a2b，故ab2，这与ab2矛盾，所以原假设不成立，故和中至少有一个小于2.创新迁移练已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)0，且0x0.(1)证明：是f(x)0的一个根(2)试比较与c的大小(3)证明：2b1.【思路导引】(1)因为f(x)的图象与x轴有两个不同的交点，所以f(x)0有两个不等实根x1，x2，得出x1c是f(x)0的根，再根据根与系数的关系，即可证明是f(x)0的一个根(2)利用反证法，假设0，得出f0，与已知条件矛盾，即可得出c.(3)由f0，得acb10，所以b1ac，又a0，c0，所以b1，再根据二次函数的图象与性质，即可证明【解析】(1)因为f(x)的图象与x轴有两个不同的交点，所以f(x)0有两个不等实根x1，x2，因为f(c)0，所以x1c是f(x)0的根，又x1x2，所以x2，所以是f(x)0的一个根(2)假设0，由0x0，知f0，与f0矛盾，所以c.又因为c，所以c.(3)由f0，且c0得acb10，所以b1ac，又a0，c0，所以b1.二次函数f(x)的图象的对称轴方程为xx2，即0，所以b2，所以2b1.
