1、分析法基础全面练(20分钟35分)1用分析法证明命题“已知ab1.求证：a2b22a4b30.”最后要具备的等式为()Aab Bab1Cab3 Dab1【解析】选D.要证a2b22a4b30，即证a22a1b24b4，即(a1)2(b2)2.即证，即证a1b2或a1b2，故ab1或ab3，而ab1为已知条件，也是使等式成立的充分条件2设a，b，c，d(0，)，若adbc且|ad|bc|，则有()Aadbc Badbc Dadbc【解析】选C.由|ad|bc|得(ad)2(bc)2，即a2d22adb2c22bc，又因为adbc，所以(ad)2(bc)2，即a2d22adb2c22bc，由得4a
2、dbc.3. 0 Bab0且abCab0且ab Dab(ba)0【解析】选D. ()3()3，ab33ab ，ab2a2bab(ba)0，ab0，b0，a0，b0且0成立即a，b不为0且同号即可，故能使2成立答案：6用分析法证明：当a2时2；【解析】要证2，只要证()2(2)2，只要证2a24a，只要证2，只要证a24a2，最后一个不等式成立，所以2.综合突破练(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1“分析法”的原理是“执果索因”，若用分析法证明：，所索的“因”是()A68 B08C70【解析】选B.要证，只要证22，即证a26aa26a8，即证08.故求所索的“因”是0(a0，
3、b0)C2【解析】选D.对A选项，要证a2b2c2abbcca，只需证2a22b22c22ab2bc2ac0，只需证(ab)2(bc)2(ac)20，显然成立，故A正确对B选项，要证(a0，b0)，只需证()2ab，只需证20，显然成立，故B正确对C选项，要证，只需证，只需证()2()2，只需证2a322a32，只需证a(a3)(a2)(a1)，只需证a23aa23a2，显然02，故C正确5已知a，b，c，d为正实数，且，则()A BC D以上均可能【解析】选A.先取特值检验因为，可取a1，b3，c1，d2，则，满足.所以B，C，D不正确要证，因为a，b，c，d为正实数，所以只需证a(bd)b
4、(ac)，即证adbc.只需证.而成立，所以.同理可证ab，则a，b应满足的条件是_【解析】由abab得()2()0所以a，b应满足的条件是a0，b0且ab.答案：a0，b0且ab7将下面用分析法证明ab的步骤补充完整：要证ab，只需证a2b22ab，也就是证_，即证_，由于_显然成立，因此原不等式成立【解析】用分析法证明ab的步骤为：要证ab成立，只需证a2b22ab，也就是证a2b22ab0，即证(ab)20.由于(ab)20显然成立，所以原不等式成立答案：a2b22ab0(ab)20(ab)208如图所示，在直四棱柱A1B1C1D1ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件_时，有A1CB
5、1D1(注：填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情形).【解析】本题答案不唯一，要证A1CB1D1，只需证B1D1垂直于A1C所在的平面A1CC1，因为该四棱柱为直四棱柱，所以B1D1CC1，故只需证B1D1A1C1即可答案：对角线互相垂直三、解答题(每小题10分，共20分)9已知m0，n0，且mn1，试用分析法证明不等式成立【解析】要证，只需证mn，只需证mn2，只需证4(mn)233mn80，即证mn8或mn，而由1mn2，可得mn显然成立，所以不等式成立10如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，BCCC1，设AB1的中点为D，B1CBC1E.求证：(1)DE/平
6、面AA1C1C(指出所有大前提、小前提、结论)；(2)BC1AB1(用分析法证明).【解析】(1)证明：平行四边形的对角线相互平分，大前提四边形BB1C1C是平行四边形，小前提所以点E是B1B的中点，结论三角形的中位线平行与底边，大前提在ACB1中，点D是AB1的中点，点E是B1B的中点，DE是三角形ACB1的一条中位线，小前提所以DE/AC，结论平面外一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与此平面平行，大前提DEAC，DE平面AA1C1C，AC平面AA1C1C，小前提DE平面AA1C1C，结论(2)要证明：BC1AB1，只需证：BC1平面AB1C只需证：B1CACC(显然成立)，BC1B1C，BC1AC；要证明：BC1B1C，只需证：四边形BB1C1C是正方形，只需证：BCCC1(已知显然成立)，BCCC1(直三棱柱ABCA1B1C1中显然成立)所以BC1B1C；要证明：BC1AC，只需证：AC平面BB1C1C只需证：BCCC1C(显然成立)，ACBC(已知)，ACCC1(直三棱柱ABCA1B1C1中显然成立)，所以BC1AC；所以B1CACC(显然成立)，BC1B1C(已证)，BC1AC(已证)，所以BC1AB1.
