1、 等差数列(第一课时)教学设计一、教材分析（一）本节课主要研究等差数列的概念、通项公式及其应用，是本章的重点内容之一。而所处章节数列又是高中数学的重要内容，并且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。（二）并且数列与前面学习的函数等知识有密切的联系，学习数列又为进一步学习数列的极限等内容作好了准备。同时也是培养学生数学能力的良好题材。学习数列要经常观察、分析、归纳、猜想，还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。二、学情分析（一）认知结构 在学习等差数列之前，同学们已经学习了数列的概念
2、，明白了什么是数列的通项公式，什么是递推公式。并且也已经初步接触了研究数列的方法，如猜想归纳、迭代累加等，在有了函数的基础知识之上，等差数列的应用就变得比较易懂具体。（二）情感结构 等差数列是研究特殊数列的开始，一个好的开始是非常重要的。所以在教学设计中应该多角度体现研究数列的方法，增加学生对数列的兴趣，减少枯燥死板的概念学习惯性。并且随着年龄的增大，阅历的丰富，高中学生自主意识的增强，有独立思考问题、发现问题的能力.故在学生的探索活动中，主动通过设疑、质疑、提示等启发示手段，帮助他们分析问题，激发学生的学习的兴趣.三、教学目标（一）知识与技能目标 1.理解等差数列的定义及等差中项的定义 2.
3、 掌握等差数列的通项公式及推广后的通项公式 3.灵活运用等差数列，熟练掌握知三求一的解题技巧（二） 过程与方法目标 1.培养学生观察能力 2.进一步提高学生推理、归纳能力 3.培养学生合作探究的能力，灵活应用知识的能力（三）情感态度与价值观目标 1.体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神； 2.渗透函数、方程、化归的数学思想； 3.培养学生数学的应用意识，参与意识和创新意识。四、教学重难点（一）重点1、等差数列概念的理解与掌握； 2、等差数列通项公式的推导与应用。 （二）难点 1、等差数列的应用及其证明五、教学过程（一） 背景问题，创设情景 上节课我们共同学习了数列的
4、定义及给出数列的两种方法通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映了数列的特点。下面请同学们观察两个表格的数据并进行填空。思考问题（一）：在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星，请问你能预测出下次人类观测哈雷彗星的时间吗？1682，1758，1834，1910，1986，（ 2062 ）特点：后一次观测时间比前一次观测时间增加了76年我们把这些数据写成数列的形式：1682，1758，1834，1910，1986，2062.思考问题（二）：通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表填写处空格处的信息吗？高度h(km)1234567
5、.9温度t()2821.5158.52(-4.5)(-11).(-24)特点：高度每增加一千米，温度就降低6.5度。我们把表格中的数据写成数列的形式：28, 21.5, 15, 8.5, 2, , -24.学生活动（1）：学生观察下列三个数列具有怎样的共同特征：（1）1682，1758，1834，1910，1986，2062.（2）28, 21.5, 15, 8.5, 2, , -24.（3）1,1,1,1,1,1,1,1,1,1.共同特征：1.后一项与它的前一项的差等于一个定常数。 2.这个常数可以为正为负，还可以为零。（二） 新知概念，例题讲解1. 等差数列的定义： 如果一个数列从第2项起
6、，它的每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么我们就称这个数列为等差数列.要点：（1）从第二项起； （2） （3）同一常数c。2.公差：这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用 “d ”来表示.请同学们大声说出上例三个等差数列的公差为多少（1） d=76 (2)d=-6.5 (3)d=0例1.下列数列是等差数列吗？为什么？(1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10.(2) 5，5，5，5，5，5，(3) 4,7,10,13,16,19,20,23.例2.数列3n-5是等差数列吗？如果是，请给以证明；如果不是，请说明理由。3. 等差数列的通项公式学生活动（2）: 你能根
7、据规律填空吗?（1）1，4，7，10，13，16，( ),( )（2） 你能求出（1）中的吗？答案：等差数列通项公式的推导过程：探索、猜想、证明如果一个数列老师引导过程: 即： 即： 即： 由此可得： （n2）当n=1时，等式也是成立，因而等差数列的通项公式 （nN*）学生活动（3）: 请同学们思考：你还能找到证明等差数列通项公式的方法吗？ 同学（一）： 教师小结：大部分学生用不完全归纳法，通过个别同学补充叠加法与拆项法，从而得到等差数列 的通项公式为： （n2），其中a1 是这个数列的首项, d 是公差。4. 例题讲解（1） 类型：在等差数列通项公式中，有四个量， 知道其中的任意三个量，就可
8、以求出另一个量，即知三求一 .（2） 等差数列的函数意义：等差数列由一次函数中某些特殊的点组成。（详见ppt）趁热打铁练一练：活动问题：等差数列中a1 =1,d=2,数列的通项公式是什么？（an=2n-1） 那么要求等差数列的通项公式只需求什么？（a1和d）学生活动（4）： 同学自己编出已知等差数列的首项和公差求通项公式的问题并解决。 通过学生自己亲自尝试、体验，才能深刻理解等差数列的定义及通项公式,对学困生来讲，这样才能打好基础，这样安排即符合教学论中的巩固性原则，也符合素质教育理论中面向全体的基本要求。例3：求等差数列8，5，2的第20项。导析：由a1=8，d=5-8=-3，n=20得，a
9、20=8+（20-1）（-3）=-49例4.-401是不是等差数列-5，-9，-13的项？如果是，是第几项？导析：由得数列通项公式为：=-4n-1由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-4n-1成立，解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。变式训练：如果已知等差数列中任意两项，能不能求出an呢？ 学生：举例：在等差数列an中，已知a5=10，a12=31，求an 。 解： a1 +4d=10 a1 +11d=31解得 a1=-2 ，d=3，则an=3n-5教师：此解法是利用数学的函数与方程的思想，函数与方程的思想是重要的数学思想方法之一，应熟练掌握。问：由a5=a
10、1 +4d ，a12=a1 +11d能够有什么启示？生：a12=a1 +11d=a5+（12-5）d，于是有an=am+（n-m）d，(等差数列通项公式的推广公式)上题可先求出d=3，那么an= a5+（n-5）d= a12+（n-12）d=3n-5例5. 在等差数列an中(1) 解：由等差数列推广的通项公式得： (2) 解： (3) 解： （三）形成检测，反馈回授1、 求等差数列3，7，11，的第4项与第10项。2、100是不是等差数列2，9，16，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。3、-20是不是等差数列0, -3.5， -7，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。4、 已
11、知a4=10，a7=19，求a1与d。5、已知a3=9，a9=3，求a12 （四）课时小结，反思巩固学生活动5：这节课你们学到了什么？教师鼓励学生积极回答，答不完整的没有关系，其它同学补充。以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。并用多媒体把学生的归纳用一张表展示出来。生：（1）等差数列定义：即(n2) 或an+1- an = d （nN*） （2）等差数列通项公式 ：(nN*) 推导出公式： （3）等差数列通项公式的应用:知三求一（五） 知识延伸，作业布置思考题：第15届现代奥运会于1952年在芬兰赫尔辛基举行，每4年举行一次。奥运会如因故不能举行，届数照算。（1）试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式。（2）2008年北京奥运会是第几届？（3）2050年举行奥运会吗？作业： 习题1、2、3、4六：板书设计等差数列一、定义1（n2）二、 通项公式1公式推导过程例题讲解
