1、第 1 页，共 5页玉溪市 20202021 学年下学期高一年级教学质量检测数学 参考答案1-5 CBABC6-10 DCDBA 11.BCD12.ACD13.2314.1015.,-4116.,1 33 817.解（1）a=），（）（22,1b1 分3535|422，a3 分)6-,3-()6,3(aa或5 分0,(3,6)a（2）当6 分9(-24)-155cos,-5936 9 1615 5a c 8 分2 5sin,5a c 9 分即 a 与c的夹角的正弦值为 2 5510 分18.解：（1）法一：选，2 则2 2 分22,33kkkZ4 分23，5 分()2cos(2)3f xx6
2、分第 2 页，共 5页法二：选，22 2 分722,1223kkkZ4 分23，5 分()2cos(2)3f xx6 分注：若选无法确定解析式，如按下列方法作答的酌情给 3 分选，724123TT则222,33kkkZ,()2cos(2)233f xx，（2）由题意得，因为33x，所以233x.8 分2=036xx 时.()2cos(2)3f xx有最大值 210 分2=33xx时.()2cos(2)3f xx有最小值 212 分19.解:（1）由 coscos2 cosbCcBaA，由正弦定理可得：sincossincos2sincosBCCBAA，1 分可得sin2sincosAAA，3
3、分在 ABC中，0A，sin0A，5 分可得：1cos2A，故3A6 分（2）由（1）知3A，且3a,第 3 页，共 5页根据余弦定理2222cosabcbcA，代入可得：229=2bcbcbcbcbc，9bc，8 分所以139 3sin244ABCSbcAbc，10 分当且仅当3bc时取等号，所以 ABC面积的最大值为 9 34.12 分20.解:（1）平面CMD 平面 ABCD，平面 MDC 平面 ABCDCD，BCCD，BC 平面 ABCD，BC 平面CMD，DM 平面CMD，2 分 BCDM，CD 为直径，CMDM，4 分BCCMC又I，,BC CM 平面 BMC，DM 平面 BMC，
4、DM 平面 AMD，平面 AMD 平面 BMC；6 分（2）存在当 P 为 AM 中点时，/MC平面 PBD，7 分证明如下：连 AC，BD，ACBDO，ABCD 为正方形，O 为 AC 中点，8 分连接OP，P 为 AM 中点，/MCOP，10 分又 MC 平面 PBD，OP 平面 PBD，/MC平面 PBD 12 分21.解：（1）根据题意得500=(1 10%)kPP eP，则590%ke；2 分第 4 页，共 5页故当=10t时，105220000=()=(90%)81%;kkPP eP ePP4 分故 10 个小时后还剩 81%的有害气体；6 分（2）根据题意得00=50%ktP e
5、P，7 分即5151()=2kte，即1510.9=2t；9 分故0.9ln 2=5log0.5533ln 0.9t，11 分故有害气体减少 50%需要花 33 小时12 分22.解：（1）证明：取 DP 的中点Q，连结 QM，QE，因为 M，Q 均为中点，故/MQCD 且12MQCD，2 分又因为CDEB/，且12EBCD，则/MQEB 且 MQEB，因此四边形 MBEQ 为平行四边形，4 分故/EQBM，又 BMPDE 平面，EQPDE 平面，故 BM/平面 PDE.6 分（2）取 DE 的中点 O,DP=DEPO DE平面 PDE 平面 DEBC，平面 PDE 平面 DEBC=DE,PO 平面 DEBC,3PO 8 分因为 M 为 PC 的中点，所以 M 到平面 DEBC 的距离为 13=22PO12332BCES 10 分第 5 页，共 5页113133322B MECMBCEVVSh所以，三棱锥 B-MEC 的体积为 12.12 分
