1、湘南中学高一年级数学学科期中测试考试时间：120分钟 分值：100分一、选择题（本大题共10小题，共40分）1. 设集合A=x|x2，则()A. 3AB. 5AC. 2AD. 0A2. 已知全集U=1,2，3，4，集合A=1,2，集合B=2,3，则U(AB)=()A. 4B. 3C. 1,3，4D. 3,43. “x0且y0”是“xy0”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件4. 已知命题p：x0R，x02-x0+140，则p为()A. x0R，x02-x0+140B. x0R，x02-x0+1405. 下列存在量词命题中假命题的个数是()有的实数是
2、无限不循环小数；有些三角形不是等腰三角形；有的菱形是正方形；A. 0B. 1C. 2D. 36. 已知a0，那么a-2+4a的最小值是()A. 1B. 2C. 4D. 57. 设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(-1)=1，则f(1)+f(0)=()A. 1B. 0C. -1D. -28. 已知a+b0,a-aa-bB. b-a-baC. ba-a-bD. ba-b-a9. 不等式1+x1-x20的解集为A. x0x1B. xx0且x-1C. x-1x1D. xx0)，使函数值为5的x的值是_13. 不等式|x-1|-3的解集是_14. 若2m+n=1，其中mn0，则1m+2n的最小值为
3、_15. 函数f(x)=x2-4x+5在0,m上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是_三、解答题（本大题共5小题，共40分）16. 已知集合A=x|-2x4，B=x|-1x5，U=R（8分）(1)求AB，AB； (2)求(RA)B17. 已知f(x)=kx+b，且f(1)=-1，f(2)=-3（8分）(1)求f(x)的解析式；(2)求f(a-1)的值；(3)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明18. 已知函数fx=1+x21-x2（8分）(1)求函数fx的定义域(2)判断fx的奇偶性并证明19. 2015年某工厂生产某种产品，每日的成本C(单位：万元)与日产量x(单位：吨)满足函数关系
4、式C=x+5，每日的销售额S(单位：万元)与日产量x的函数关系式：S=3x+kx-8+7,0x616,x6，已知每日的利润L=S-C，且当x=2时，L=3(1)求k的值；(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值（8分）20. 已知命题p：“方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根”，命题p是真命题(1)求实数m的取值集合M；(2)设不等式(x-a)(x-a-2)2，所以3A，故A错误；5A，故B正确；2A，故C错误；0A，故D错误故选：B2.【答案】A【解析】解：集合A=1,2，B=2,3，AB=1,2，3，全集U=1,2，3，4，CU(AB)=4，3.【答案】A【解析】
5、解：由x，yR，x0且y0xy0；反之，x，yR，xy0不一定有x0且y0，还可能x0且y0且y0”是“xy0”的充分不必要条件故选：A4.【答案】D【解析】解：存在量词命题的否定是全称量词命题得命题p：x0R，x02-x0+140的否定p：xR，均有x2-x+140，故选：D5.【答案】A【解答】解：对于，例如是实数，并且是无限不循环的小数，故为真命题；对于，例如边长分别为3，4，5的三角形就不是等腰三角形，这样的例子很多，故真命题；对于，正方形是一种特殊的菱形，故为真命题综上可知：假命题的个数为0个故选A6.【答案】B【解析】解：根据题意，a-2+4a=a+4a-2，又由a0，则a-2+4
6、a=a+4a-22a4a-2=2，当且仅当a=2时等号成立，即a-2+4a的最小值是2；7.【答案】C【解析】【分析】【解答】解：根据题意，函数f(x)是定义在R上的奇函数，则f(0)=0，若f(-1)=1，则f(1)=-f(-1)=-1，则f(1)+f(0)=-18.【答案】A【解答】解：由a+b0，得a-b，b-a，又a0，故b-aa-b，9.【答案】D【解答】解：不等式(1+x)(1-x2)0等价于1+x01-x20或1+x01-x20，解得x4【解析】解：若命题“xR，x2-4x+a=0”为假命题，则命题xR，x2-4x+a0为真命题，则=(-4)2-4a412.【答案】-2【解析】解
7、：当x0时，x2+1=5解得x=-2当x0时，-2x=5解得x=-52(舍去)综上所述，x=-2，13.【答案】R【解答】解：因为|x-1|大于等于0，所以|x-1|-3恒成立，则可知x可取任意实数，即该不等式的解集为R14.【答案】8【解析】解：2m+n=1，其中mn0，则m0，n0，则1m+2n=(1m+2n)(2m+n)=4+nm+4mn4+2nm4mn=8，当且仅当n=2m时“=“成立，15.【答案】2,4【解答】解：由题意知f(0)=5，f(2)=1，x=2是函数f(x)=x2-4x+5对称轴，由函数的对称性知f(4)=5，又函数f(x)=x2-4x+5在0,m上的最大值为5，最小值
8、为1，为了能取到最小值1，必有20,m，得m2在0,m上的最大值为5，必有m4，因为自变量超过4，函数的最大值就大于5所以m的取值范围是2,416.【答案】解：(1)集合A=x|-2x4，B=x|-1x5，AB=x|-1x4，AB=x|-2x5(2)U=RRA=x|x-2或x4，(RA)B=x|4x517.【答案】解：(1)根据题意，有f(1)=k+b=-1，f(2)=2k+b=-3则k+b=-12k+b=-3，解可得k=-2b=1，则f(x)=-2x+1；(2)由(1)可得，f(1)=-2x+1，则f(a-1)=-2(a-1)+1=-2a+3；(3)由一次函数的性质，可得f(x)为减函数，证
9、明如下：f(x)=-2x+1，f(x)的定义域为R，设任意的x1、x2R，且x1x2，f(x1)-f(x2)=(-2x1+1)-(-2x2+1)=2(x2-x1)，又由x10，则f(x)为减函数18.【答案】解：()由1-x20，得x1，即f(x)的定义域x|x1；()f(x)为偶函数证明如下：由(1)知函数f(x)定义域关于原点对称，且f(-x)=1+-x21-x2=1+x21-x2=f(x)，f(x)为偶函数19.【答案】解：由题意，每日利润L与日产量x的函数关系式为L=2x+kx-8+2,0x611-x,x6,(1)当x=2时，L=3，即：3=22+k2-8+2，k=18，(2)当x6时，L=11-x为单调递减函数，故当x=6时，Lmax=5，当0x6时，L=2(x-8)+18x-8+186，当且仅当2(x-8)=18x-8(0x0，解得m2或m2或m-2(2)xN是xM的充分条件，NM，N=x|axa+2，由数轴可得：a+2-2或a2a的取值范围为(-,-42,+)
